立体几何-解答题专项练习

第第页(共15页).如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=■1aD,NBAD=NABC=90°,E是PD的中点.2(1)证明：直线CE〃平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值..如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点。，点E、F分别在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于点H,将^DEF沿EF折到^D/EF的位置.(I)证明：AC±HD'；(0)若AB=5,AC=6,AE=$,OD'=2强，求五棱锥D'-ABCFE体积.4.如图，四棱锥P-ABCD中，PA，底面ABCD,AD〃BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明MN〃平面PAB；(口)求四面体N-BCM的体积.

.如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（口）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.PB.如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD,NAFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.（I）证明平面ABEF，平面EFDC；（口）求二面角E-BC-A的余弦值.35.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，8£，平面ABCD.（I）证明：平面八£^平面BED；（口）若NABC=120。，AE±EC,三棱锥E-ACD的体积为恒，求该三棱锥的侧3面积.

.如图，四边形ABCD为菱形，NABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE，平面ABCD,DF，平面ABCD,BE=2DF,AE±EC.（I）证明：平面AEC，平面AFC（口）求直线AE与直线CF所成角的余弦值..如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA，平面ABCD,E为PD的中点.（I）证明：PB〃平面AEC；（口）设＞^=1,AD忐,三棱锥P-ABD的体积7=叵,求A至1」平面PBC的距离.4.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA，平面ABCD,E为PD的中点.（I）证明：PB〃平面AEC；（口）设二面角D-AE-C为60。，AP=1,AD=/S，求三棱锥E-ACD的体积.

.如图，直三棱柱ABC-A1B1c1中，D,E分别是AB,BB1的中点（I）证明：8、〃平面A1CD；（口）AA『AC=CB=2,AB=2,2求三棱锥C-A1DE的体积.40.如图，直棱柱ABC-AR1cl中，D,E分别是AB,中点，AA1=AC=CB=2^lAB．（I）证明：87〃平面A1CD（口）求二面角D-A1C-E的正弦值.立体几何—解答题专项练习参考答案一．解答题（共40小题）1-12.略；13.电5；14.25326；15.4；16.Vn.pec=Vp.nce=^PH-SAijce23.1；24.30.36.陪31.孕37.;18.卫3；19.存在，中点；20.4；21.1；2