教育统计试题

简答题从一批食品抽取20〔1〕估量该批食品的平均重量的置信区间时承受的分布是什么？请说明理由〔2〕估量该批食品重量的方差时承受的分布是什么？〔3〕上述两种估量的假定条件是什么？答案〔1〕估量该批食品的平均重量的置信区间，应承受tn=20属于小样本，由于总体方差未知，样本均值经标准化会听从自由度为n-1t估量该批食品重量的方差时承受卡方分布，由于样本方差的抽样分布听从自由度为〔n-1〕的卡方分布。上述两种估量都假定该批食品的重量听从正态分布。简述单项式分组与组距式分组的不同应用条件？对于连续型变量编制组距式变量数列组限应如何设置？为什么？答案 当按离散型变量分组时，假设其变量值的变化范围较小，并且不同变量值的个数较少时可采用单项式分组；当按离散型变量分组时，假设其变量值的变化范围较大，并且不同变量值的个数较多时，或按连续型变量分组时，可承受组距式分组。值之间可以取无限个数值，在编制组距式变量数列时，假设组限不重叠设置，就会使一局部变量值无组可归。有一种产品需要人工组装，现有如下三种组装方法的数据：A平均数165.6B平均数128.73C平均数125.53中位数165中位数129中位数126众数164众数128众数126标准差2.13标准差1.75标准差2.77峰度－0.13峰度0.45峰度11.66偏度0.35偏度－0.17偏度－3.24极差8极差7极差12离散系数0.013离散系数0.014离散系数0.022最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128依据所给资料可以从哪些方面对三种组装方法的优劣做出评价？假设让你选择一种方法，你会做出怎样的选择？试说明理由。答案〔1〕从集中度、离散程度和分布的外形三个角度的统计量可以评价三种方法的优劣。从集中度看，ACACABC〔2〕综合来看，应中选择方法A，由于方法A4、说明平均数、中位数和众数的特点及应用场合答案：平均数、中位数和众数是描述数据水平的3个主要统计量。从分布的角度看，平均数是全部数据的算术平均数，中位数是处于一组数据中间位置的值，而众数则始终是一组数据分布的最顶峰值。平均数易被多数人理解和承受，实际中用得也较多，但主要缺点是易受极端值的影响，对于严峻偏态分布的数据，平均数的代表性较差。中位数和众数供给的信息不像平均数那样多，但它们不受极端值的影响，具有统计上的稳定性，当数据为偏态分布，特别是偏斜程度较大时，可以考虑选择中位数或众数，这时它们的代表性要比平均数好。一般说来，数据分布对称或接近对称时，建议使用平均数；数据分布明显偏态时，可以考虑使用中位数或众数。〔1〕从集中度、离散程度和分布的外形三个角度的统计量可以评价三种方法的优劣。从集中度看，方法ACACABC1〔2〕综合来看，应中选择方法A，由于方法A计算分析题60试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下：灯泡寿命〔小时〕供给商甲供给商乙700～900124900～110014341100～130024191300～1500103合计6060请用比重的方法直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？你认为应当承受哪一种统计量来分别描述供给商甲和供给商乙灯泡寿命的一般水平？请简要说明理由。哪个供给商的灯泡寿命更长？哪个供给商的灯泡寿命更稳定？1〕两个供给商灯泡使用寿命的比重分析灯泡寿命〔小时〕供给商甲灯泡数〔个〕比重〔%〕供给商乙灯泡数〔个〕比重〔%〕700～9001220.0046.67900～11001423.333456.671100～13002440.001931.671300～15001016.6735.00合计60100.0060100.00401100～1300小时之间，供给商乙的灯泡的56.67%900～1100于供给商乙的离散程度。应当承受平均数来描述供给商甲和供给商乙灯泡寿命的一般水平，由于两个供给商灯泡使用寿命的分布根本上是对称分布的。2计算两个供给商灯泡使用寿命的平均数如下：甲供给商灯泡使用寿命更长计算两个供给商灯泡使用寿命的标准差和离散系数如下：k (M x )2 fs i1甲

i in 1

199 .89 (小时〕k (Ms i1

x)2 fi

136 .92 (小时〕乙 n 1由于v ＜v乙 甲说明供给商乙的灯泡寿命更稳定。100300040010年平均收入在6000元以上，假设以95.45〔t=2〕〔〕〔2〕在全部农户中，年平均收入在6000元以上的户数所占比重的可能范围。2.〔1〕∵n=100x3000s=400 F(t)=95.45％ t=2 s 400

40x n 100 t 24080x xx 300080290元〕x地区农户年平均收入所在区间的下限：对某型号的电子元件进展耐用性检查，抽查的资料分组列表如下：耐用时数 元件数39001900-9502950-100061000-1050351050-1100431100-115091150-1200312001〔1〕以95.45%〔2〕100095%的概率估量合格率的范围 tx x

25.220

小时〕

ki1(xki1(xx)2fin1i计算抽样平均指标和标准差：下限xx1055.5010441045.06计算抽样极限误差：由F(t)=95.45t=2则： Mfx i

1055501055.50n 100进展抽样估量： x

52.17

5.22(小时)n100上限xn100x

1055.5010.441065.9495.451045.06-1065.94计算样本合格率和方差：np 191% 2nn

p1p

0.910.098.19%计算合格率的抽样平均误差：p(1p)n0.0819100 p(1p)n0.0819100p计算合格率的抽样极限误差：由F(t)=95%得t=1.96 tp

1.962.86%5.61%进展抽样估量：下限p 91%5.61%85.39%p4上限p 91%5.61%96.61%p95.4585.39%-96.61%之间。某企业生产的袋装食品承受自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按50假定食品包重听从正态分布，要求：〔1〕95%的置信区间。10095%的置信区间。承受假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？〔写出检验的具体步骤〕：由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：即〔100.867，101.773〕提出假设：H : 1000 H : 1001计算检验的统计量：zx0101.321005.712s/ n 1.634/ 50所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。3.为估量每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了22