高中数学人教A版第一章三角函数 学业分层测评

学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．AC D．A＝B＝C【解析】钝角大于90°，小于180°，故CB，选项B正确．【答案】B2．下列是第三象限角的是()A．－110° B．－210°C．80° D．－13°【解析】－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故选A．【答案】A3．终边与坐标轴重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}【解析】终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．故选D．【答案】D4．若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α【解析】因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．【答案】C5．在平面直角坐标系中，若角α与角β的终边互为反向延长线，则必有()A．α＝－βB．α＝k·180°＋β(k∈Z)C．α＝180°＋βD．α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)【解析】因为角α与角β的终边互为反向延长线，所以角α与角β的终边关于原点对称，所以α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)．【答案】D二、填空题6．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________.【导学号：00680002】【解析】根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.故填120°，300°.【答案】120°，300°7．设集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.【解析】A∩B＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x<k·360°－360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|(k－1)·360°＋150°<x<(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}【答案】{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}三、解答题8．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．【解】与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.9．若角β的终边落在直线y＝－eq\f(\r(3),3)x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时，求角β.【解】∵角β的终边落在直线y＝－eq\f(\r(3),3)x上，∴在0°到360°范围内的角为150°和330°.∴角β的集合为{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}，当－360°＜β＜360°时，角β为－210°，－30°，150°，330°.[能力提升]1．如图1－1－5，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是()图1－1－5A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}【解析】终边落在直线y＝±x在[0°，360°)内角有45°，135°，225°和315°共四个角，相邻2角之间均相差90°，故终边落在直线y＝±x上的角的集合为{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}．【答案】D2．已知，如图1－1－6所示．图1－1－6(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．【解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋