高中数学人教A版第三章函数的应用函数与方程 优秀奖_第1页
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文档简介

课后作业1．函数y＝x2＋6x＋8的零点是()A．2,4 B．－2，－4C．1,2 D．不存在答案B2．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A．一定有零点 B．一定没有零点C．可能有两个零点 D．至多有一个零点答案C3．函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上()A．没有零点 B．有无数个零点C．有两个零点 D．有一个零点答案D解析当x2＋4x＋4＝0时，即(x＋2)2＝0，x＝－2.∵－2∈[－4，－1]，∴－2是函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上的一个零点．4．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，则下列命题中正确的是()A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点答案C解析由题目条件说明函数f(x)的零点必在(0,2)内．∴选C.5．函数f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零点所在的大致区间为()A．(1,2) B．(2,3)C．(eq\f(1,e)，1)和(3,4) D．(e，＋∞)答案B6．求下列函数的零点．(1)f(x)＝4x－3；(2)f(x)＝－x2－2x＋3.答案(1)eq\f(3,4)(2)－3,1解析(1)由f(x)＝4x－3＝0，得x＝eq\f(3,4)，所以函数的零点是eq\f(3,4).(2)由于f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，因此方程f(x)＝0的根为－3,1，故函数的零点是－3,1.7．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g(x)＝ax2－bx－1的零点．答案－1或eq\f(1,3)解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1＋2，－b＝1×2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，b＝－2.))∴g(x)＝3x2＋2x－1.故零点为－1或eq\f(1,3).8．已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a＜0)，且f(x)＝－2x的实根为1和3，若函数y＝f(x)＋6a只有一个零点，求f(x解析∵f(x)＝－2x的实根为1和3，∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．∴f(x)＝ax2－(2＋4a)x＋3又∵函数y＝f(x)＋6a∴方程f(x)＋6a∴ax2－(2＋4a)x＋9∴Δ＝(2＋4a)2－36a2＝0，即5a2－4a－1＝0.∴a＝1或a＝－eq\f(1,5)又∵a

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