高中数学高考二轮复习 限时练2

限时练(二)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为()A.(－∞，1]∪(2，＋∞) B.(－∞，0)∪(1，2)C.[1，2) D.(1，2]解析题图中的阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－∞，1]∪(2，＋∞).答案A2.已知i是虚数单位，则复数eq\f(－1＋\r(3)i,（1＋i）2)在复平面内所对应的点位于()A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限解析因为eq\f(－1＋\r(3)i,（1＋i）2)＝eq\f(－1＋\r(3)i,2i)＝eq\f(（－1＋\r(3)i）i,－2)＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)i，所以此复数在复平面内所对应的点位于第一象限.答案D3.已知数列{an}的通项为an＝n2－2λn，则“λ＜0”是“∀n∈N*，an＋1＞an”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析an＋1－an＝(n＋1)2－2λ(n＋1)－n2＋2λn＝2n＋1－2λ.由λ＜0得：an＋1＞an；由an＋1＞an得2n＋1－2λ＞0，即2λ＜2n＋1，∴λ＜eq\f(3,2)，故选A.答案A4.已知圆C：(x＋1)2＋y2＝r2与抛物线D：y2＝16x的准线交于A，B两点，且|AB|＝8，则圆C的面积为()π ππ π解析设抛物线准线交x轴于E，则|CE|＝3，所以r2＝32＋42＝25，所以圆C的面积为25π，故选D.答案D5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,6)，0＜x≤8，,log2x，x＞8，))f(f(－16))＝()A.－eq\f(1,2) B.－eq\f(\r(3),2) \f(1,2) \f(\r(3),2)解析f(－16)＝－f(16)＝－4，∴f(f(－16))＝f(－4)＝－f(4)＝－coseq\f(4π,6)＝－coseq\f(2π,3)＝eq\f(1,2).答案C6.高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为() 解析第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，有3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三节课，有Aeq\o\al(2,4)种方法.根据分步乘法计数原理得不同的安排方案种数为3Aeq\o\al(2,4)＝36种.故选A.答案A7.设a＝sin(－810°)，b＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(33π,8)))，c＝lgeq\f(1,5)，则它们的大小关系为()＜b＜c ＜c＜b＜c＜a ＜a＜b解析∵a＝－1，b＝taneq\f(π,8)＞0，c＝lgeq\f(1,5)∈(－1，0)，∴a＜c＜b.答案B8.函数f(x)＝eq\f(x3－3,ex)的大致图象是()解析因为f(0)＝－3，所以排除选项A、B；又因为x≥eq\r(3,3)时，f(x)≥0，所以排除选项D，故选C.答案C9.如图的几何体是长方体ABCD－A1B1C1D1的一部分，其中AB＝AD＝3，DD1＝BB1＝2cm，则该几何体的外接球的表面积为()πcm2πcm2 \f(11\r(22),3)cm2 \r(22)πcm2答案B10.执行如图所示的程序框图，输出的S为()006007008009解析根据程序框图得执行的结果是：S＝－1＋(－1)22＋(－1)33＋(－1)44＋…＋(－1)20142014＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2013＋2014)＝1007.答案B11.双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若又|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝()\f(\r(3),2) \f(\r(5),4) \f(\r(5),5) \f(1,4)解析因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a，又|F1A|＝2|F2A|，且|F1A|－|F2A|＝2a，所以|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，而c2＝5a2⇒2c＝2eq\r(5)a，所以cos∠AF2F1＝eq\f(|F1F2|2＋|AF2|2－|AF1|2,2|F1F2||AF2|)＝eq\f(20a2＋4a2－16a2,2×2\r(5)a×2a)＝eq\f(\r(5),5).答案C12.设f(x)＝|lnx|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，e)) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，\f(1,e))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(ln2,2)))解析原问题等价于方程|lnx|＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝lnx⇒h′(x)＝eq\f(1,x)，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y－lnx0＝eq\f(1,x0)(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为eq\f(1,e)，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为eq\f(ln2,2)，所以实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，\f(1,e))).答案C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.设n＝10sinxdx，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)展开式中的常数项为________(用数字作答).解析n＝10sinxdx＝－10cosx|＝10，又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(eq\r(x))10－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x－\f(1,3)))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,10)(－1)rx5－eq\f(5r,6)，由5－eq\f(5r,6)＝0⇒r＝6，所以展开式中的常数项为Ceq\o\al(6,10)(－1)6＝210.答案21014.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行；小张说：B，C，D，E都行；小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；小刘说：除了E之外，其他的都可以.据此判断，他们四人可以共同看的影片为________.解析小赵可以看的电影的集合为：{A，C，D，E}，小张可以看的电影的集合为：{B，C，D，E}，小李可以看的电影的集合为：{A，B，D，E}，小刘可以看的电影的集合为：{A，B，C，D}，这四个集合的交集中只有元素D，故填D.答案D15.在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，∠BAC＝120°，若eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.解析因为eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\f(2,3)\o(BC,\s\up6(→))))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(AB,\s\up6(→))＋\f(2,3)\o(AC,\s\up6(→))))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝－eq\f(2,3)－eq\f(1,3)×2×1×cos120°＝－eq\f(1,3).答案－eq\f(1,3)16.已知数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列{xn}满足x1＝3，x1＋x2＋x3＝39，x＝x＝x，则xn＝________.解析设x＝x＝x＝k