高中数学人教A版第一章三角函数任意角的三角函数 校赛得奖

课题名称：任意角的三角函数（1）课程模块及章节：第四章第二节备课时间：2023-2-20学科：数学备课组：高一数学主备教师：张国彪备课组长：龙清华组员：黄泽专、赵明烈、张秋花、邱建成、保德怀、龙清华、张国彪。教师二次备课教学背景分析初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.教学目标1．知识与技能(1)熟记任意角的三角函数的定义．(2)已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值．2．过程与方法(1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义，最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义，培养学生发现数学规律的思维方法和能力．(2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数．(3)通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式．(2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神．教学重点和难点重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)，以及这三种函数的第一组诱导公式．公式一是本小节的另一个重点．难点：利用角的终边上点的坐标刻画三角函数，三角函数的符号以及三角函数的几何意义．教学准备、教学资源和主要教学方法问题学习法、自主学习与合作探究相结合。教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?学生开始思考。创设情境，激发学生的求知欲。目标引领把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。一起朗读目标。以目标引领学习的全过程。活动导学使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.(1)角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？(2)对于确定的锐角α，sinα、cosα、tanα的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？(3)在问题1中，取|OP|＝1时，sinα，cosα，tanα的值怎样表示？1．单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．定义：在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么：图1－2－1(1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；(2)x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝x；(3)eq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．3．正弦函数sinα的定义域是R；余弦函数cosα的定义域是R；正切函数tanα的定义域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)))，k∈Z)).(1)已知角α的终边过点P(－1,2)，cosα的值为()A．－eq\f(\r(5),5)B．－eq\r(5)\f(2\r(5),5)D．eq\f(\r(5),2)(2)已知θ的终边经过点P(a，a)(a≠0)，求sinθ，cosθ，tanθ.【解】(1)由题意得：r＝eq\r(－12＋22)＝eq\r(5)，cosα＝eq\f(x,r)＝－eq\f(\r(5),5).当a>0时，r＝eq\r(a2＋a2)＝eq\r(2)a，得sinθ＝eq\f(a,\r(2)a)＝eq\f(\r(2),2)，cosθ＝eq\f(a,\r(2)a)＝eq\f(\r(2),2)，tanθ＝eq\f(a,a)＝1；当a<0时，r＝eq\r(a2＋a2)＝－eq\r(2)a，得sinθ＝eq\f(a,－\r(2)a)＝－eq\f(\r(2),2)，cosθ＝eq\f(a,－\r(2)a)＝－eq\f(\r(2),2)，tanθ＝eq\f(a,a)＝1.即a>0时，sinθ＝eq\f(\r(2),2)，cosθ＝eq\f(\r(2),2)，tanθ＝1；a<0时，sinθ＝－eq\f(\r(2),2)，cosθ＝－eq\f(\r(2),2)，tanθ＝1.(1)已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα，cosα，tanα的值；(2)已知角α的终边在直线y＝eq\r(3)x上，求sinα，cosα，tanα的值．【解】(1)r＝eq\r(－4a2＋3a2)＝5|a|.若a＞0，则r＝5a，α是第二象限角，则sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(3a,5a)＝eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(－4a,5a)＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(3a,－4a)＝－eq\f(3,4)，若a＜0，则r＝－5a，α是第四象限角，则sinα＝－eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，tanα＝－eq\f(3,4).因为角α的终边在直线y＝eq\r(3)x上，所以可设P(a，eq\r(3)a)(a≠0)为角α终边上任意一点．则r＝eq\r(a2＋\r(3)a2)＝2|a|(a≠0)．若a＞0，则α为第一象限角，r＝2a，所以sinα＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(a,2a)＝eq\f(1,2)，tanα＝eq\f(\r(3)a,a)＝eq\r(3).若a＜0，则α为第三象限角，r＝－2a，所以sinα＝eq\f(\r(3)a,－2a)＝－eq\f(\r(3),2)，cosα＝－eq\f(a,2a)＝－eq\f(1,2)，tanα＝eq\f(\r(3)a,a)＝eq\r(3).学生带着问题去阅读课本。学生自己进行尝试和记忆。总结规律提高学习效率。学生自己动手尝试，检验所学。教师通过亲身画图形，讲解，引导回忆、类比旧知理解新知。通过例1来加深对“任意角的三角函数”的定义的认识理解。通过变式，增强理解与把握。当堂评价1．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11π,6)))等于()\f(1,2)B．－eq\f(1,2)\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)【解】coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2π＋\f(π,6)))＝coseq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2).2．下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝－eq\f(x,\r(x2＋y2))，其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【解】根据诱导公式(一)可知①正确；因为sin0＝sinπ＝0，故②不正确；③中因为sineq\f(π,2)＝1>0，但eq\f(π,2)不是第一、二象限角，故③错误；④中应为cosα＝eq\f(x,\r(x2＋y2))，所以只有①正确，应选B.使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第________象限角．学生合作交流。学生自己检测自己的学习效果。通过练习让学生巩固新知，达成目标。板书设计任意角的三角函数（1）任意角的三角函数的定义:例学习目标三角函数：变式练习1、……正弦、余弦、正切：2、……教学反思课题名称：任意角的三角函数（2）课程模块及章节：第四章第二节备课时间：2023-02-20学科：数学备课组：高一数学主备教师：张国彪备课组长：龙清华组员：黄泽专、赵明烈、张秋花、邱建成、保德怀、龙清华、张国彪。教师二次备课教学背景分析初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.教学目标1．知识与技能(1)熟记任意角的三角函数的定义．(2)已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值．(3)记住三角函数的定义域、值域、诱导公式一．2．过程与方法(1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义，最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义，培养学生发现数学规律的思维方法和能力．(2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数．(3)通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式．(2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神．教学重点和难点重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)，以及这三种函数的第一组诱导公式．公式一是本小节的另一个重点．难点：利用角的终边上点的坐标刻画三角函数，三角函数的符号以及三角函数的几何意义．教学准备、教学资源和主要教学方法问题学习法、自主学习与合作探究相结合。教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课【复习回顾】三角函数的定义；三角函数在各象限角的符号；诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等；三角函数的定义域.学生开始回忆。创设情境，激发学生的求知欲。目标引领把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。一起朗读目标。以目标引领学习的全过程。活动导学【问题1】所有与角α终边相同的角的同一三角函数值有怎样的大小关系？为什么？【提示】相等，因为三角函数值大小只与相关角的终边位置有关．【问题2】在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，过A(1,0)作AT⊥x轴，交终边或其反向延长线于点T，如图所示：结合三角函数的定义，你能得到sinα，cosα，tanα与MP，OM，AT的关系吗？【提示】可以，sinα＝|MP|，cosα＝|OM|，tanα＝|AT|.求下列各式的值：(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－2abcos(－1080°)；(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11π,6)))＋coseq\f(12,5)π·tan4π.【解】(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,6)π))＋coseq\f(12,5)π·tan4π＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2π＋\f(π,6)))＋coseq\f(12,5)π·tan0＝sineq\f(π,6)＋0＝eq\f(1,2).求下列各三角函数的值．(1)sin(－1410°)；(2)coseq\f(33,4)π；(3)tan1200°.【解】(1)eq\f(1,2).(2)eq\f(\r(2),2).(3)－eq\r(3).在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围，并由此写出角α的集合．(1)sinα≥eq\f(\r(3),2)；(2)cosα≤－eq\f(1,2).【解】(1)作直线y＝eq\f(\r(3),2)，交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图(1)中阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,3)))≤α≤2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z)).(2)作直线x＝－eq\f(1,2)，交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(图(2)中的阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(2π,3)))≤α≤2kπ＋\f(4π,3)，k∈Z)).求函数y＝eq\r(2cosx－1)的定义域．【解】由题意得：2cosx－1≥0，则有cosx≥eq\f(1,2).如图在x轴上取点M1使OM1＝eq\f(1,2)，过M1作x轴的垂线交单位圆于点P1，P2，连接OP1，OP2.则OP1与OP2围成的区域(如图中阴影部分)即为角x的终边的范围．∴满足cosx≥eq\f(1,2)的角的集合即y＝eq\r(2cosx－1)的定义域为：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,3)))≤x≤2kπ＋\f(π,3)，k∈Z)).学生带着问题去阅读课本。学生自己进行尝试和记忆。总结规律提高学习效率。学生自己动手尝试，检验所学。教师通过亲身画图形，讲解，引导回忆、类比旧知理解新知。通过例2来加深对“任意角的三角函数”的诱导公式一的认识理解。通过例3来加深对“三角函数线及其应用”的认识理解及运用。通过变式，增强理解与把握。当堂评价1．下列函数值为eq\f(1,2)的是()A．sin390°B．cos750°C．tan30°D．cos150°2．已知α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)，则cos2α的值为()\f(\r(3),2)\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)3．已知角α的终边过点P(－3,4)，则sinα＋cosα＝()\f(3,5)B．－eq\f(4,5)\f(1,5)D．－eq\f(1,5)4．已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－eq\f(12,5)，求sinα＋cosα的值．5.已知角α的终边在直线y＝2x上，则sinα＋2cosα的值为________．学生合作交流。学生自己检测自己的学习效果。通过练习让学生巩固新知，达成目标。板书设计任意角的三角函数（2）诱导公式一:例学习目标诱导公式一的运用：变式练习1、……2、……教学反思课题名称：同角三角函数的基本关系（1）课程模块及章节：第四章第二节备课时间：2023-2-20学科：数学备课组：高一数学主备教师：张国彪备课组长：龙清华组员：黄泽专、赵明烈、张秋花、邱建成、保德怀、龙清华、张国彪。教师二次备课教学背景分析由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.教学目标1．知识与技能(1)能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系．(2)熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．2．过程与方法通过由三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式过程，使学生学会用联系的观点提出问题，获得研究思路，这是数学研究中的常用思想方法．3．情感、态度与价值观通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，经历数学探究活动的过程，学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识．教学重点和难点重点：同角三角函数的基本关系式．难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用．教学准备、教学资源和主要教学方法问题学习法、自主学习与合作探究相结合。利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:及,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．学生开始思考。创设情境，激发学生的求知欲。目标引领把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。一起朗读目标。以目标引领学习的全过程。活动导学【问题导思】(1)sin290°＋cos290°＝12＋02＝1；(2)sin230°＋cos230°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2＝1；(3)eq\f(sin60°,cos60°)＝tan60°＝eq\r(3)；(4)eq\f(sin150°,cos150°)＝tan150°＝－eq\f(\r(3),3).结合以上四例的结果，试猜想：sin2α＋cos2α＝？(α∈R)；eq\f(sinα,cosα)＝？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).你能用三角函数的定义验证吗？1.平方关系：sin2α＋cos2α＝1.商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).2．语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.(1)若cosα＝－eq\f(3,5)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，则tanα＝________.(2)已知sinα＝m(|m|<1)，求tanα，cosα.【解】(1)因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，cosα＝－eq\f(3,5)，所以sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(4,5)，所以tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(4,3).当－1<m<1，m≠0时，若α在第一、四象限，则cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\r(1－m2)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(m,\r(1－m2))＝eq\f(m\r(1－m2),1－m2)；若α在第二、三象限，则cosα＝－eq\r(1－m2)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(－m\r(1－m2),1－m2).若m＝0，则α＝kπ(k∈Z)，所以tanα＝0，cosα＝±1.已知α是第三象限角且tanα＝2，求下列各式的值．cosα，sinα；(2)eq\f(4sinα－2cosα,5cosα＋3sinα)；(3)eq\f(1,4)sin2α＋eq\f(2,5)cos2α.【解】(1)由tanα＝2，知eq\f(sinα,cosα)＝2，sinα＝2cosα，则sin2α＝4cos2α.又因为sin2α＋cos2α＝1，所以4cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝eq\f(1,5).由α在第三象限知cosα＝－eq\f(\r(5),5).∴sinα＝2cosα＝－eq\f(2\r(5),5).(2)法一由(1)可知：原式＝eq\f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)))－2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5),5))),5×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5),5)))＋3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5))))＝eq\f(\f(－6\r(5),5),\f(－11\r(5),5))＝eq\f(6,11)，∴原式＝eq\f(6,11).法二原式＝eq\f(\f(4sinα,cosα)－2·\f(cosα,cosα),\f(5cosα,cosα)＋\f(3sinα,cosα))＝eq\f(4tanα－2,5＋3tanα)＝eq\f(4×2－2,5＋3×2)＝eq\f(6,11)(3)法一由(1)可知：eq\f(1,4)sin2α＋eq\f(2,5)cos2α＝eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)))2＋eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5),5)))2＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,25)＝eq\f(7,25).法二原式＝eq\f(\f(1,4)sin2α＋\f(2,5)cos2α,sin2α＋cos2α)＝eq\f(\f(sin2α,4cos2α)＋\f(2cos2α,5cos2α),\f(sin2α,cos2α)＋\f(cos2α,cos2α))＝eq\f(\f(1,4)tan2α＋\f(2,5),tan2α＋1)＝eq\f(\f(1,4)×4＋\f(2,5),4＋1)＝eq\f(7,25).∴原式＝eq\f(7,25).学生带着问题去阅读课本。学生自己动手尝试。学生自己动手尝试。教师通过分析、讲解，给学生起一个引导示范的作用。通过例1来加深对“同角三角函数的基本关系”的理解与运用。通过两道变式，增强学生的理解与把握。当堂评价1．已知α是第四象限角，cosα＝eq\f(12,13)，则sinα等于()\f(5,13)B．－eq\f(5,13)\f(5,12)D．－eq\f(5,12)【解】由条件知sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)))2)＝－eq\f(5,13).2．已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，则sin4α－cos4α的值为()A．－eq\f(1,5)B．－eq\f(3,5)\f(1,5)D．eq\f(3,5)【解】sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－eq\f(3,5).3．若tanα＝2，则eq\f(2sinα－cosα,sinα＋2cosα)的值为()A．0\f(3,4)C．1D．eq\f(5,4)【解】eq\f(2sinα－cosα,sinα＋2cosα)＝eq\f(2tanα－1,tanα＋2)＝eq\f(4－1,2＋2)＝eq\f(3,4).学生合作交流。学生自己检测自己的学习效果。通过练习让学生巩固新知，达成目标。板书设计同角三角函数的基本关系（1）同角三角函数的基本关系:例学习目标1、平方关系：变式练习1、……2、商数关系：2、……教学反思课题名称：同角三角函数的基本关系（2）课程模块及章节：第四章第二节备课时间：2023-2-20学科：数学备课组：高一数学主备教师：张国彪备课组长：龙清华组员：黄泽专、赵明烈、张秋花、邱建成、保德怀、龙清华、张国彪。教师二次备课教学背景分析由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.教学目标1．知识与技能(1)能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系．(2)熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．2．过程与方法通过由三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式过程，使学生学会用联系的观点提出问题，获得研究思路，这是数学研究中的常用思想方法．3．情感、态度与价值观通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，经历数学探究活动的过程，学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识．教学重点和难点重点：同角三角函数的基本关系式．难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用．教学准备、教学资源和主要教学方法问题学习法、自主学习与合作探究相结合。利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:及,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．学生开始思考。创设情境，激发学生的求知欲。目标引领把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。一起朗读目标。以目标引领学习的全过程。活动导学(1)化简：sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝________.(2)化简：eq\f(\r(1－2sin10°cos10°),cos10°－\r(1－sin280°)).2．(sinα±cosα)2展开式是什么？【解】(1)原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝(sin2α＋cos2α)cos2β＋sin2β＝1.(2)原式＝eq\f(\r(cos10°－sin10°2),cos10°－cos80°)＝eq\f(cos10°－sin10°,cos10°－sin10°)＝1.若把题(2)改为：eq\f(\r(1＋2sin10°cos10°),cos10°＋\r(1－sin280°))，如何化简呢？原式＝eq\f(\r(cos10°＋sin10°2),cos10°＋cos80°)＝eq\f(cos10°＋sin10°,cos10°＋sin10°)＝1.求证：(1)eq\f(sinα－cosα＋1,sinα＋cosα－1)＝eq\f(1＋sinα,cosα)；(2)2(sin6θ＋cos6θ)－3(sin4θ＋cos4θ)＋1＝0.【证明】(1)左边＝eq\f(sinα－cosα＋1sinα＋cosα＋1,sinα＋cosα－1sinα＋cosα＋1)＝eq\f(sinα＋12－cos2α,sinα＋cosα2－1)＝eq\f(sin2α＋2sinα＋1－1－sin2α,sin2α＋cos2α＋2sinαcosα－1)＝eq\f(2sin2α＋2sinα,1＋2sinαcosα－1)＝eq\f(2sinαsinα＋1,2sinαcosα)＝eq\f(1＋sinα,cosα)＝右边．∴原等式成立．(2)左边＝2[(sin2θ)3＋(cos2θ)3]－3(sin4θ＋cos4θ)＋1＝2(sin2θ＋cos2θ)(sin4θ－sin2θcos2θ＋cos4θ)－3(sin4θ＋cos4θ)＋1＝(2sin4θ－2sin2θcos2