对数频率特性曲线课件

第五章线性系统的频域分析法5.1频率特性

一、基本概念系统r(t)css(t)信号可表示成不同频率正弦信号的合成。频率特性能够反映不同频率的正弦信号作用下系统的性能。第五章线性系统的频域分析法5.1频率特性一、基本1频率特性的概念(P187)设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=440不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。输入输出输入输出决然不同的输入，为什么尽会得到如此相似的输出!？频率特性的概念(P187)设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳2稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。

稳态输出的相位与输入相位之差,称为相频特性。一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入

其稳态输出可写为

Ac--稳态输出的振幅--稳态输出的相角称为频率特性。稳态输出的频率=输入的频率；稳态输出的幅值=输入的幅值*幅频特性；稳态输出的相角=输入的相角+相频特性。稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。稳态输出的相位3二、求取频率特性的数学方法

求RC网络的频率特性如果输入正弦电压信号

其拉氏变换

传递函数为

二、求取频率特性的数学方法求RC网络的频率特性如果输入正弦4所以系统的零初始条件下的输出为

拉氏反变换为式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。

所以系统的零初始条件下的输出为拉氏反变换为式中第一项为动态5稳态输出：

幅频特性：

相频特性：

二者仅是频率的函数

频率特性：

稳态输出：幅频特性：相频特性：二者仅是频率的函数频率6频率特性的求法：

频率特性=传递函数s=jω

频率特性的定义：P160中部和P161也下部。频率特性的求取：P160式（5-17）、（5-18）和（5-19）。稳定系统的频率特性可由实验的方法确定。频率特性的求法：频率特性=传递函数s=jω频率特性的定义7频率特性、传递函数、微分方程间的关系：

图5-4线性系统数学模型间的关系频率特性、传递函数、微分方程间的关系：图5-4线性系统8例

设系统的传递函数为试求输入信号时，系统的稳态输出c(t).解：系统频率特性为当频率ω=6.28时，故系统的稳态输出为例设系统的传递函数为解：系统频率特性为当频率ω=6.29频率特性：线性系统的频率特性是系统稳态输出正弦信号和输入正弦信号的复数比。稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比。若用G(jω)表示系统的频率特性，则它是一个复数，有如下几种表示形式：

频率特性：线性系统的频率特性是系统稳态输出正弦信号和输入正弦10它们之间的关系：偶函数奇函数偶函数奇函数由上可知：关于实轴对称。它们之间的关系：偶函数奇函数偶函数奇函数由上可知：关于实轴对11频率特性实质上是一个以ω为变量的复数。且幅频特性是ω的偶函数，相频特性是ω的奇函数。频率特性实质上是一个以ω为变量的复数。且幅频特性是ω的偶函数12三、频率特性的几何表示法（图示法）

（0）直角坐标图

幅频特性：纵坐标为A，线性分度；横坐标为，线性分度。

相频特性：纵坐标为，线性分度；横坐标为，线性分度。

三、频率特性的几何表示法（图示法）（0）直角坐标图幅频特13（1）幅相频率特性曲线（极坐标图/幅相曲线）

频率特性

幅相曲线：从0→∞变化时，φ(jω)在复平面上划过的轨迹。复平面关于实轴对称。（1）幅相频率特性曲线（极坐标图/幅相曲线）频率特性幅相14Oj1惯性环节的幅相特性曲线0A()10()0-90Oj1惯性环节的幅相特性曲线015（2）对数频率特性曲线—伯德图(H.W.Bode)伯德图包括对数幅频和对数相频两条曲线。

分度（2）对数频率特性曲线—伯德图(H.W.Bode)伯德图包16单位：度单位：度17对数刻度中任一两个刻度之间的距离（坐标间距）为：由课本表5-1可知对数刻度中任一两个刻度之间的距离（坐标间距）由课本表5-1可18采用半对数坐标系的优点是：

实现了横坐标的非线性压缩，扩大了研究问题的视野。即在同一图纸上可同时研究低中高频特性。20lgA(ω)可以将幅值的乘除转化为加减，简化曲线的绘制。采用半对数坐标系的优点是：实现了横坐标的非线性压缩，扩大了19对数幅频和对数相频特性曲线

对数幅频和对数相频特性曲线20（3）

对数幅相曲线/尼柯尔斯曲线ω为一个参变量标在曲线上相应点的旁边。画有该曲线的图称为对数幅相图/尼柯尔斯图。它是由对数幅频特性和对数相频特性合并而成的曲线。横轴为相频φ(ω)，纵轴为L(ω).横坐标和纵坐标均为线性分度。（3）对数幅相曲线/尼柯尔斯曲线ω为一个参变量标在曲线上相21对数频率特性曲线课件225.2典型环节与开环系统频率特性

一、典型环节

将开环传递函数分解成因式乘积的形式，再对因式分类得典型环节。典型环节分为两类：最小相位环节和非最小相位环节。最小相位环节非最小相位环节右半平面的开环零极点各参数均为正值。对应频率特性共轭。5.2典型环节与开环系统频率特性一、典型环节将开环传23系统的开环传递函数可分解为典型环节乘积的形式则开环幅频和相频特性与各典型环节的幅频与相频特性间的关系：系统的开环传递函数可分解为典型环节乘积的形式则开环幅频和相频241.比例环节幅相频率特性曲线：0KQ(ω)P(ω)伯德图：二、典型环节的频率特性（对应P165图5-10和5-11）1.比例环节幅相频率特性曲线：0KQ(ω)P(ω)伯德图：二252．积分环节a、幅相频率特性曲线000.11100.1110db20-20[-20]，过(1，0)0-90b、伯德图2．积分环节a、幅相频率特性曲线000.11100.11102600.11100.1110db20-20[+20]0903.微分环节0a、奈奎斯特图b、伯德图伯德图与积分环节关于w轴对称。00.11100.1110db20-20[+20]0903.27惯性环节4．惯性环节

将G(jω)进行有理化得：惯性环节4．惯性环节将G(jω)进行有理化得：284．惯性环节---幅相频率特性曲线由上式可知：惯性环节的奈奎斯特曲线是以（1/2，0）为圆心，以1/2为半径的半圆。根据P(ω)、Q(ω)由描点法得奈奎斯特曲线如右图所示。可以证明它是一个圆弧。4．惯性环节---幅相频率特性曲线由上式可知：惯性环节的奈奎294．惯性环节---伯德图斜率为0的直线斜率为-20dB/dec的直线低频段：ω很小时的渐近线高频段：ω很大时的渐近线交接频率为1/T对应P168中下4．惯性环节---伯德图斜率为0的直线斜率为-20dB/de304．惯性环节---伯德图中频段（Tω=1附近的值）：可进行修正来得到精确曲线此时，转折频率处误差最大：对应P168下+P169上4．惯性环节---伯德图中频段（Tω=1附近的值）：可进行修31逐点计算法可得到误差曲线如右图所示。也可由下面的点得到近似曲线：由逐点计算法得相频特性：逐点计算法可得到误差曲线如右图所示。也可由下面的点得到近似曲32a、奈奎斯特图5.一阶微分环节b、伯德图a、奈奎斯特图5.一阶微分环节b、伯德图33（3）振荡环节

传递函数：

a.奈奎斯特图描点法幅相曲线P166中下+P167（3）振荡环节传递函数：a.奈奎斯特图描点法幅相曲线P134b、伯德图：（过（ωn,0）点，斜率为[-40dB]的直线）交接频率为：低频渐近线：高频渐近线：P169b、伯德图：（过（ωn,0）点，斜率为[-40dB]的直线）35-404090°180°-180°-90°0°[0][-40]★幅频采用渐近线：-404090°180°-180°-90°0°[0][-436对于不同的阻尼比，振荡环节的精确对数幅频特性

峰值频率ωr：无峰值。出现峰值；ξ越小，谐振峰值和谐振频率越大。P169对于不同的阻尼比，振荡环节的精确对数幅频特性峰值频率ωr37对数相频特性：

对数相频特性：38（1）非最小相位环节和对应的最小相位环节1）二者的幅频特性相同，相频特性相反。2）二者的幅相频率特性曲线特性曲线关于实轴对称。3）二者的对数幅频特性曲线L(ω)相同，二者的对数相频特性φ(ω)互为相反数，曲线关于0°线（ω轴）对称。以惯性环节为例：P166上部（1）非最小相位环节和对应的最小相位环节P166上部39二者的乃奎斯特曲线关于实轴对称。二者的对数幅频相同，相频曲线关于ω轴对称。二者的乃奎斯特曲线关于实轴对称。二者的对数幅频相同，相频曲线40（2）传递函数互为倒数的环节1）对数幅频曲线关于0dB线（ω轴）对称，2）对数相频曲线关于0°线（ω轴）对称。如（2）传递函数互为倒数的环节41（3）振荡环节和二阶微分环节（4）对数幅频渐近特性曲线半对数坐标系中的直线方程斜率为用渐近线表示的L(ω)其转折/交接频率为其时间常数的倒数。（3）振荡环节和二阶微分环节42振荡环节再分析0dB[-40]峰值-渐近线值振荡环节再分析0dB[-40]峰值-渐近线值433.开环幅相曲线的绘制

概略开环幅相特性曲线应能反映以下三要素1）起点（ω→0）和终点（ω→∞）2）与实轴的交点3）曲线的变化范围（象限、单调性）穿越频率ωx3.开环幅相曲线的绘制概略开环幅相特性曲线应能反映以下三要44例5-1

某0型单位反馈控制系统开环传递函数为，试绘制系统的开环幅相曲线。

解：例5-1某0型单位反馈控制系统开环传递函数为45当=0时G(j0)=K0当=时G(j)=0-180幅频特性：相频特性：当时当=0时G(j0)=K0当=时G(j46例5-4

系统开环传递函为试绘制系统的开环幅相特性曲线。

解：当→0时GK(j0)=-90当→时GK(j)=0-270P173例5-4系统开环传递函为47与实轴的交点为（-Kτ，0）.因相频特性由-90°单调衰减至-270°，故幅相曲线在第III和第II象限内变化。概略幅相曲线如下。两个概念：P173下最小相位系统非最小相位系统与实轴的交点为（-Kτ，0）.因相频特性由-90°单调衰减至486．延时环节：τ越大曲线旋转的越快。奈奎斯特图6．延时环节：τ越大曲线旋转的越快。奈奎斯特图49延迟环节---伯德图-57.3。0.1110τω-573。0.1110L(ω)τω延迟环节---伯德图-57.3。0.1110τω-573。050补充：设则其起点有如下规律：起点处：补充：设则其起点有如下规律：起点处：51终点处：0

j0=3=2=υ1=Kυυυ起点与v的关系终点与n-m的关系终点处：0j0=3=2=υ1=Kυυυ起点与v的关系终点与524.开环对数频率特性曲线

系统开环对数幅频等于各环节对数幅频之和；系统开环对数相频等于各环节对数相频之和。开环对数幅频开环对数相频4.开环对数频率特性曲线系统开环对数幅频等于各环节对数53绘制开环传递函数的L(ω)低频段由仅积分和比例环节决定；此后每过一个转折点斜率变化一次。思考题：写出每段折线对应的A(ω)表达式。绘制开环传递函数的L(ω)低频段由仅积分和比例环节决定；思考54绘制L(ω)渐近特性曲线的步骤小结：P174下部

（1）将开环传函化成典型环节乘积的形式；（2）求出各环节的交接频率，并从小到大依次标在ω轴上；（3）绘制低频段：

a、计算20lgK，找出（1,20lgK）点；

b、过此点，做斜率为-20vdB/dec的折线。（4）从低频段开始，沿ω轴每碰到一交接频率，斜率就改变一次，直至经过所有交接频率；按课本P175表5-2改变斜率。绘制L(ω)渐近特性曲线的步骤小结：P174下部（1）将开55绘制φ(ω)的步骤：方法：描点法求出关键点处的相角值：起始点、终止点、转折点；此外，再选择若干个合适的ω，求出其相角；最后，用平滑曲线将其连起来。绘制φ(ω)的步骤：方法：描点法56例

已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统的开环L(ω)。解：

作L():(1)因此，开环增益K=10转折频率例已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统的开环L(ω)。57故低频段过ω=1，L(ω)=20dB这一点，斜率为-20db/dec；低频段至转折频率ω=4处，折线斜率变为-40db/dec。绘图如图所示故低频段过ω=1，L(ω)=20dB这一点，斜率为-20db58/s-1L()/dB0.11011002040-20-400-20dB/dec4AB-40dB/dec/s-1L()/dB0.11011002040-20-459例5.5

已知系统开环传递函数

试作系统开环对数幅频L()。解：

（1）低频段：斜率为-40dB/dec，过ω=1，L(ω)=20lg10=20dB点。例5.5已知系统开环传递函数试作系统开环对数幅频L()60（2）各交接频率及交接后的斜率如下综上所述，L(ω)如P176页图5-23所示。（2）各交接频率及交接后的斜率如下综上所述，L(ω)如P1615.延迟环节和延迟系统

数学表达式：

传递函数：

频率特性：

幅频特性：相频特性：

延迟环节对系统的幅频特性没有影响，只会带来滞后相角。5.延迟环节和延迟系统数学表达式：传递函数：频率特性：62幅相特性曲线

伯德图

伯德图

幅相特性曲线伯德图伯德图63对数频率特性曲线课件646.传递函数的频域实验确定（1）频率响应实验（2）传递函数的确定由对数幅频特性曲线确定最小相位系统的传递函数。6.传递函数的频域实验确定（1）频率响应实验（2）传递函数65所测波特图如下所示:所测波特图如下所示:66例5-6图为由频率响应曲线获得的某最小相位系统的对数幅频曲线和对数幅频渐近线，试确定系统传递函数。例5-6图为由频率响应曲线获得的某最小相位系统的对数幅频曲67已知条件：已知条件：68对数频率特性曲线课件69小结：

(1)正问题。(2)反问题。解决上述两类问题的关键是熟练掌握各典型环节的L(ω)、La(ω)和φ(ω)曲线！！最小相位系统小结：(1)正问题。(2)反问题。解决上述两类问题的关70低频段：低频段：71作业P2045-25-9（2）5-45-10（b）5-6作业P204725-3频域稳定判据奈氏(Nyquist)判据是频域中利用开环频率特性曲线判定闭环系统稳定性的理论依据。奈氏判据可在幅相频率特性曲线（奈奎斯特曲线）上应用，也可在对数幅相频率特性曲线（伯德曲线）上应用。5-3频域稳定判据奈氏(Nyquist)判据是频域中利731、奈氏判据的数学基础（1）辐角原理/映射定理映射F平面F(s)为一单值复变函数。s平面描述自变量s的取值，F平面描述函数F(s)的取值情况。s平面1、奈氏判据的数学基础（1）辐角原理/映射定理映射F平面74辐角原理：若s包围了F(s)的Z个零点和P个极点，当s顺时针沿s取值时，F绕原点逆时针转过N圈。其中

R=P–

Z（注意：s不穿过F(s)的零极点）判别系统的稳定性实质就是判别系统在s右半平面有无极点。那么如何将辐角定理应用于稳定性判别？辐角原理：若s包围了F(s)的Z个零点和P个极点，当s顺时75(2)选取辅助函数F(s)假设则1）F(s)的零点：闭环传递函数的极点F(s)的极点：开环传递函数的极点零点个数=极点个数F(s)的特点：2）F(s)曲线可由G(s)H(s)曲线向右平移一个单位获得。(2)选取辅助函数F(s)假设则1）F(s)的零76(3)选择s：s应包围F(s)在s右半平面的所有零极点。(3)选择s：s应包围F(s)在s右半平面的所有零极点77②无穷大半圆：其在G(s)H(s)平面上映射为G(jω)H(jω)的终点。先来考察第一种情况的s：①虚轴(s=j)其在G(s)H(s)平面上的映射为G(jω)H(jω)，ω取值为-∞→+∞。因此，GH就是开环奈奎斯特曲线及其镜像。(4)G(s)H(s)曲线的画法②无穷大半圆：先来考察第一种情况的s：①虚轴(s=j)因78③无穷小半圆考察有积分环节的s：模值为∞，相角：v*90°→v*（-90°）顺时针方向其在G(s)H(s)平面上映射为无穷大圆弧。顺时针补画v/2个无穷大圆弧.逆时针补画v/4个无穷大圆弧.③无穷小半圆考察有积分环节的s：模值为∞，相角：v*90°79只需从ω=0+出发逆时针补画v/4个半径为无穷大的圆弧。只需从ω=0+出发逆时针补画v/4个半径为无穷大的圆弧。802、奈氏判据——形式1R=P-Z→Z=P-R

当Z=0时闭环系统稳定，否则系统不稳定。

①P：开环传函在s右半平面的极点个数； ②R：当ω从-∞→+∞变化时，其奈奎斯特曲线及其镜像逆时针对(-1,j0)点的包围圈数。 ③Z：闭环极点在s右半平面的个数。系统稳定吗？稳定2、奈氏判据——形式1R=P-Z→Z=P-R系统稳定吗？81奈氏判据——形式2Z=P-2N①N：当ω从0→+∞变化时，其奈奎斯特曲线逆时针对(-1,j0)点的包围圈数。②N：N=N+-N- i）N+：正穿越次数（相角/象限数增加） ii）N-：负穿越次数（相角/象限数减小）③系统稳定的充要条件：N=N+-N-=P/2。④半次穿越：起始于负实轴的穿越。奈氏判据——形式2Z=P-2N82N-=N+=1N+-N-=0=P/2故闭环稳定。例某I型系统的开环频率特性如图所示，开环在右半s平面没有极点，试用奈氏判据判定系统的稳定性。N-=N+=1例某I型系统的开环频率特性如图所示，开环83当奈氏曲线穿越（-1，j0）点时，系统临界稳定。因交点处即jω为特征方程的根。例5-7已知单位负反馈系统的开环频率特性曲线如下，其中K=10,P=0,n=1。试确定系统稳定时K的取值范围。wImRe-1-0.5-1.5-20w1w2w3解：因K的变化只影响幅频特性，且幅频随K成比例地变化。由图知当K=10时，则，当当奈氏曲线穿越（-1，j0）点时，系统临界稳定。因交点处840<K<5，不包围（-1，j0）点，系统稳定；5<K<20/3，系统不稳定；20/3<K<20，系统稳定；K>20，系统不稳定；故系统稳定的K的取值范围为（0,5）和（20/3,20）.0<K<5，不包围（-1，j0）点，系统稳定；5<K<20/85例已知非最小相位系统开环传递函数为其奈氏曲线如图所示，试判定系统的稳定性。解：由已知得v=1，P=1。补画ω：0→0+对应曲线，如图所示得N+=0，N-=0.5。故Z=P-2(N+-N-)=2系统不稳定。例已知非最小相位系统开环传递函数为其奈氏曲线如图所示，解：86例题：如图所示的奈氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些是不稳定的。

例题：如图所示的奈氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些是不稳定的873、对数频率稳定判据对数频率稳定判据实质是将正负穿越应用至伯德图。奈奎斯特图伯德图-∞→-1L(ω)>0，φ(ω)=-180°N'+：由第二象限进入第三象限L(ω)>0时，φ(ω)曲线穿过-180°线增加N'-：由第三象限进入第二象限L(ω)>0时，φ(ω)曲线穿过-180°线减小（-1，j0）L(ω)=0，φ(ω)=-180°半次穿越L(ω)>0时，φ(ω)曲线起始于-180°线上的穿越3、对数频率稳定判据对数频率稳定判据实质是将正负穿越应用至88A()=1处的频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为c。φ(ω)=-180°【（2k+1）π】处的频率称为相角穿越频率或穿越频率，记为x（g）。两个概念：综上所述，N+、N-在伯德图中的体现为在L(ω)>0的所有频段内，φ(ω)曲线对-180°【（2k+1）π】的正负穿越次数。A()=1处的频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为c。φ89例5-9已知开环稳定，频率特性曲线如下，判闭环稳定性。系统稳定例5-9已知开环稳定，频率特性曲线如下，判闭环稳定性。系统90★由奈氏稳定判据判定闭环系统稳定性的步骤1.求GK(s),确定P、υ；2.绘制GK(s)的奈奎斯特曲线或伯德图；3.在奈奎斯特曲线上补画ω从0到0+的大圆弧；或在伯德图上补画ω从0到0+时的相角曲线。4.用奈氏判据（正负穿越）判定闭环系统的稳定性。★由奈氏稳定判据判定闭环系统稳定性的步骤1.求GK(s),确914、条件稳定系统1.条件稳定系统闭环稳定有条件的系统成为条件稳定系统。2.结构不稳定系统。无论如何调整参数，系统总是闭环不稳定的，这样的系统为结构不稳定系统。3.用“稳定裕度”度量系统的稳定程度。4、条件稳定系统1.条件稳定系统92作业5-12（1）（3）（5）（7）（9）作业5-12（1）（3）（5）（7）（9）935-4控制系统稳定裕度根据开环奈氏曲线对(-1,j0)点的靠近程度来衡量系统的稳定裕度。5-4控制系统稳定裕度根据开环奈氏曲线对(-1,j0)点94相角裕量是指Gk(jω)与(-1,j0)具有相同的幅值时，二者的相角之差，常用γ表示。如右图所示：1.相角裕度γ/相位裕量/相余量相角裕量是指Gk(jω)与(-1,j0)具有相同的幅值时，二95相位裕度的物理含义：如果系统在频率c处的相位再滞后值，系统就处于临界稳定状态。值越大，其系统的稳定程度越高，工程上一般要求∈(40~70)。相位裕度的物理含义：如果系统在频率c处的相位再滞后值，系962．幅值裕度h/幅值裕量当Gk(jω)与(-1,j0)点具有相同的相角时，二者的幅值之比即为幅值裕度，常用h表示。φ(ωx)=-180°，则幅值裕度为：2．幅值裕度h/幅值裕量当Gk(jω)与(-1,j0)点具有97幅值裕度h的物理含义：如果系统的开环幅频特性增大到原来的h倍，则闭环系统就进入临界稳定状态。幅值裕度h的物理含义：如果系统的开环幅频特性增大到原来的h倍98幅值裕度h常用分贝值来表示：Lh值越大，其闭环系统稳定程度越高，一般要求Lh≥6dB(A(ωx)≤0.5)。最小相位系统稳定的条件：>0,h>1或Lh>0.幅值裕度h常用分贝值来表示：Lh值越大，其闭环系统稳定程度99例5-12单位反馈典型二阶系统开环传递函数为试确定系统的相角裕度γ。解：开环频率特性为例5-12单位反馈典型二阶系统开环传递函数为解：开环频率特100按相角裕度的定义按相角裕度的定义101开环频域指标与时域指标间的关系（对应课本P193，5-5/3./（2））开环频域指标：γ和ωc。（1）一阶系统没有γ和ωc。（2）二阶系统开环频域指标与时域指标间的关系开环频域指标：γ和ωc。（1）102上面三式联立得γ一定时，ωc越大，调节时间越小，系统响应速度越快。上面三式联立得γ一定时，ωc越大，调节时间越小，系统响应速度103对于高阶系统，常用La(ω)=0→ωc

→γ近似求解。对于高阶系统，其开环频域性能指标和时域指标之间的关系后面分解。对于高阶系统，常用La(ω)=0→ωc→γ近似求解。对于104由伯德图求,

Lh:系统稳定系统不稳定由伯德图求,Lh:系统稳定系统不稳定105例：某单位反馈系统的试分别求Kg=10和Kg=100时系统的解：将开环传函化为时间常数形式（便于绘制伯德图）

用渐近法绘制伯德图，从图上读出稳定裕度按题意是求K=2和K=20时的γ值和Lh值。

例：某单位反馈系统的试分别求Kg=10和Kg=100时系106K=2(a)Kg=10即K=2时,γ=21°，Lg=8dB(hg=2.51),系统稳定(b)Kg=100即K=20时,γ=-30°，Lg=-12dB(hg=0.25),系统不稳定K=20K增大10倍，A(ω)增大10倍，φ(ω)不变，故ωc增大，ωg不变。K=2(a)Kg=10即K=2时,γ=21°，Lg=8dB(107计算法求ωc和γ用渐近法相角方程无近似计算法求ωc和γ用渐近法相角方程无近似108计算法求ωg和Lg

1<ωg<5，在第二段渐近线处，故计算法求ωg和Lg1<ωg<5，在第二段渐近线处，故109补充：系统开环频率特性三频段的概念三频段：低频、中频和高频没有严格的划分标准。补充：系统开环频率特性三频段的概念三频段：低频、中频和高频没110一、低频段与系统稳态精度有关低频段的特性完全由积分环节和开环增益（比例环节）决定。一、低频段与系统稳态精度有关低频段的特性完全由积分环节和开环111二、中频段与系统动态品质有关中频段是指系统开环对数幅频曲线20lg|G(j)|在截止频率c附近的区段。中频段的斜率和宽度集中反映了闭环系统的动态品质。

二、中频段与系统动态品质有关中频段是指系统开环对数幅频曲线2112三、高频段与系统抗干扰能力有关高频段：ω→∞,L(ω)<<0即|Gk(jω)|<<1,

则高频段的幅值，直接反映了系统对输入高频干扰信号的抑制能力。三、高频段与系统抗干扰能力有关高频段：ω→∞,高频段的幅值113(1)低频段应具有[-20]或[-40]的斜率，且分贝数较高。 （目的：保证系统的稳态精度）(2)中频段斜率应为[-20]，且具有一定的宽度。 （目的：γ大，平稳性好。）(3)截止频率ωc应尽可能高。 （目的：提高系统的快速性）(4)高频段应有较低分贝值和较负的斜率。 （目的：增强系统的抗干扰能力）综上所述，我们希望有如下的开环L(ω)曲线：(1)低频段应具有[-20]或[-40]的斜率，且分贝数较1145-5

闭环系统频域性能指标控制系统闭环传递函数为因H(s)多为常数，故着重讨论单位反馈系统。频率特性5-5闭环系统频域性能指标控制系统闭环传递函数为因H115一、闭环频域性能指标及其与时域指标间的关系闭环频率性能指标：谐振峰值Mr,峰值频率ωr，带宽频率b,和零频幅值M(0)。一、闭环频域性能指标及其与时域指标间的关系闭环频率性能指标：116带宽频率b定义表明：（1）当输入正弦信号的频率>b

，系统输出将呈现较大的衰减；（2）带宽大，表明系统能通过较高频率的输入信号，跟踪输入信号的能力强，但抑制输入端高频干扰的能力弱。Mr大，表明闭环系统对某一频率的正弦输入信号反应强烈，有共振倾向。这意味着系统的平稳性差，阶跃响应将有较大超调。零频幅值M(0)可表征单位反馈系统单位阶跃输入下的稳态误差。如M(0)=1，则表示系统阶跃响应的终值等于输入，静差为零。而M(0)1，表明系统有静差。带宽频率b定义表明：Mr大，表明闭环系统对某一频率的正弦输117（1）一阶系统一阶系统单位阶跃响应的速度与带宽b成正比。单位反馈（1）一阶系统一阶系统单位阶跃响应的速度与带宽b成正比。单118（2）二阶系统单位反馈二阶系统，b与n成正比，与ζ成反比。当ζ或n变动时，b的变化与tp、ts相反，故二阶系统单位阶跃响应的速度与带宽成正比。且这一关系对任一控制系统均成立！（2）二阶系统单位反馈二阶系统，b与n成正比，与ζ成反119（2）二阶系统由前面知识知：r与n成正比，与ζ成反比。Mr与σ%有关，二者随ζ的变化趋势相同。它表征着系统的平稳性。（2）二阶系统由前面知识知：r与n成正比，与ζ成反比。M120（3）高阶系统常用近似计算公式：上述近似公式也是高阶系统开环频域指标γ和ωc之间的关系。（3）高阶系统常用近似计算公式：上述近似公式也是高阶系统开环121例题5-13设单位反馈系统的开环传递函数为若已知单位速度信号输入下的稳态误差ess(∞)=1/9,相角裕度γ=60°，试确定系统时域指标σ%和ts。解：静态速度误差系数为查图得闭环传函为与标准形式相比得例题5-13设单位反馈系统的开环传递函数为若已知单位速度信号122闭环传函为与标准形式相比得故调节时间为闭环传函为与标准形式相比得故调节时间为123作业5-15，5-17作业124频率法分析问题的步骤如下：本章小结频率法分析问题的步骤如下：本章小结125本章要求1．频率特性的定义，掌握。2．典型环节频率特性曲线特点——尤其是L(ω)和φ（ω），掌握。3．开环奈氏曲线和伯德图的画法，掌握。4．奈氏判据（正负穿越），掌握。5．开环L(ω)三频段与系统性能间的关系。理解6．闭环频率特性与系统性能间的关系。本章要求1．频率特性的定义，掌握。2．典型环节频率特性曲线特126第五章线性系统的频域分析法5.1频率特性

一、基本概念系统r(t)css(t)信号可表示成不同频率正弦信号的合成。频率特性能够反映不同频率的正弦信号作用下系统的性能。第五章线性系统的频域分析法5.1频率特性一、基本127频率特性的概念(P187)设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=440不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。输入输出输入输出决然不同的输入，为什么尽会得到如此相似的输出!？频率特性的概念(P187)设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳128稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。

稳态输出的相位与输入相位之差,称为相频特性。一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入

其稳态输出可写为

Ac--稳态输出的振幅--稳态输出的相角称为频率特性。稳态输出的频率=输入的频率；稳态输出的幅值=输入的幅值*幅频特性；稳态输出的相角=输入的相角+相频特性。稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。稳态输出的相位129二、求取频率特性的数学方法

求RC网络的频率特性如果输入正弦电压信号

其拉氏变换

传递函数为

二、求取频率特性的数学方法求RC网络的频率特性如果输入正弦130所以系统的零初始条件下的输出为

拉氏反变换为式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。

所以系统的零初始条件下的输出为拉氏反变换为式中第一项为动态131稳态输出：

幅频特性：

相频特性：

二者仅是频率的函数

频率特性：

稳态输出：幅频特性：相频特性：二者仅是频率的函数频率132频率特性的求法：

频率特性=传递函数s=jω

频率特性的定义：P160中部和P161也下部。频率特性的求取：P160式（5-17）、（5-18）和（5-19）。稳定系统的频率特性可由实验的方法确定。频率特性的求法：频率特性=传递函数s=jω频率特性的定义133频率特性、传递函数、微分方程间的关系：

图5-4线性系统数学模型间的关系频率特性、传递函数、微分方程间的关系：图5-4线性系统134例

设系统的传递函数为试求输入信号时，系统的稳态输出c(t).解：系统频率特性为当频率ω=6.28时，故系统的稳态输出为例设系统的传递函数为解：系统频率特性为当频率ω=6.2135频率特性：线性系统的频率特性是系统稳态输出正弦信号和输入正弦信号的复数比。稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比。若用G(jω)表示系统的频率特性，则它是一个复数，有如下几种表示形式：

频率特性：线性系统的频率特性是系统稳态输出正弦信号和输入正弦136它们之间的关系：偶函数奇函数偶函数奇函数由上可知：关于实轴对称。它们之间的关系：偶函数奇函数偶函数奇函数由上可知：关于实轴对137频率特性实质上是一个以ω为变量的复数。且幅频特性是ω的偶函数，相频特性是ω的奇函数。频率特性实质上是一个以ω为变量的复数。且幅频特性是ω的偶函数138三、频率特性的几何表示法（图示法）

（0）直角坐标图

幅频特性：纵坐标为A，线性分度；横坐标为，线性分度。

相频特性：纵坐标为，线性分度；横坐标为，线性分度。

三、频率特性的几何表示法（图示法）（0）直角坐标图幅频特139（1）幅相频率特性曲线（极坐标图/幅相曲线）

频率特性

幅相曲线：从0→∞变化时，φ(jω)在复平面上划过的轨迹。复平面关于实轴对称。（1）幅相频率特性曲线（极坐标图/幅相曲线）频率特性幅相140Oj1惯性环节的幅相特性曲线0A()10()0-90Oj1惯性环节的幅相特性曲线0141（2）对数频率特性曲线—伯德图(H.W.Bode)伯德图包括对数幅频和对数相频两条曲线。

分度（2）对数频率特性曲线—伯德图(H.W.Bode)伯德图包142单位：度单位：度143对数刻度中任一两个刻度之间的距离（坐标间距）为：由课本表5-1可知对数刻度中任一两个刻度之间的距离（坐标间距）由课本表5-1可144采用半对数坐标系的优点是：

实现了横坐标的非线性压缩，扩大了研究问题的视野。即在同一图纸上可同时研究低中高频特性。20lgA(ω)可以将幅值的乘除转化为加减，简化曲线的绘制。采用半对数坐标系的优点是：实现了横坐标的非线性压缩，扩大了145对数幅频和对数相频特性曲线

对数幅频和对数相频特性曲线146（3）

对数幅相曲线/尼柯尔斯曲线ω为一个参变量标在曲线上相应点的旁边。画有该曲线的图称为对数幅相图/尼柯尔斯图。它是由对数幅频特性和对数相频特性合并而成的曲线。横轴为相频φ(ω)，纵轴为L(ω).横坐标和纵坐标均为线性分度。（3）对数幅相曲线/尼柯尔斯曲线ω为一个参变量标在曲线上相147对数频率特性曲线课件1485.2典型环节与开环系统频率特性

一、典型环节

将开环传递函数分解成因式乘积的形式，再对因式分类得典型环节。典型环节分为两类：最小相位环节和非最小相位环节。最小相位环节非最小相位环节右半平面的开环零极点各参数均为正值。对应频率特性共轭。5.2典型环节与开环系统频率特性一、典型环节将开环传149系统的开环传递函数可分解为典型环节乘积的形式则开环幅频和相频特性与各典型环节的幅频与相频特性间的关系：系统的开环传递函数可分解为典型环节乘积的形式则开环幅频和相频1501.比例环节幅相频率特性曲线：0KQ(ω)P(ω)伯德图：二、典型环节的频率特性（对应P165图5-10和5-11）1.比例环节幅相频率特性曲线：0KQ(ω)P(ω)伯德图：二1512．积分环节a、幅相频率特性曲线000.11100.1110db20-20[-20]，过(1，0)0-90b、伯德图2．积分环节a、幅相频率特性曲线000.11100.111015200.11100.1110db20-20[+20]0903.微分环节0a、奈奎斯特图b、伯德图伯德图与积分环节关于w轴对称。00.11100.1110db20-20[+20]0903.153惯性环节4．惯性环节

将G(jω)进行有理化得：惯性环节4．惯性环节将G(jω)进行有理化得：1544．惯性环节---幅相频率特性曲线由上式可知：惯性环节的奈奎斯特曲线是以（1/2，0）为圆心，以1/2为半径的半圆。根据P(ω)、Q(ω)由描点法得奈奎斯特曲线如右图所示。可以证明它是一个圆弧。4．惯性环节---幅相频率特性曲线由上式可知：惯性环节的奈奎1554．惯性环节---伯德图斜率为0的直线斜率为-20dB/dec的直线低频段：ω很小时的渐近线高频段：ω很大时的渐近线交接频率为1/T对应P168中下4．惯性环节---伯德图斜率为0的直线斜率为-20dB/de1564．惯性环节---伯德图中频段（Tω=1附近的值）：可进行修正来得到精确曲线此时，转折频率处误差最大：对应P168下+P169上4．惯性环节---伯德图中频段（Tω=1附近的值）：可进行修157逐点计算法可得到误差曲线如右图所示。也可由下面的点得到近似曲线：由逐点计算法得相频特性：逐点计算法可得到误差曲线如右图所示。也可由下面的点得到近似曲158a、奈奎斯特图5.一阶微分环节b、伯德图a、奈奎斯特图5.一阶微分环节b、伯德图159（3）振荡环节

传递函数：

a.奈奎斯特图描点法幅相曲线P166中下+P167（3）振荡环节传递函数：a.奈奎斯特图描点法幅相曲线P1160b、伯德图：（过（ωn,0）点，斜率为[-40dB]的直线）交接频率为：低频渐近线：高频渐近线：P169b、伯德图：（过（ωn,0）点，斜率为[-40dB]的直线）161-404090°180°-180°-90°0°[0][-40]★幅频采用渐近线：-404090°180°-180°-90°0°[0][-4162对于不同的阻尼比，振荡环节的精确对数幅频特性

峰值频率ωr：无峰值。出现峰值；ξ越小，谐振峰值和谐振频率越大。P169对于不同的阻尼比，振荡环节的精确对数幅频特性峰值频率ωr163对数相频特性：

对数相频特性：164（1）非最小相位环节和对应的最小相位环节1）二者的幅频特性相同，相频特性相反。2）二者的幅相频率特性曲线特性曲线关于实轴对称。3）二者的对数幅频特性曲线L(ω)相同，二者的对数相频特性φ(ω)互为相反数，曲线关于0°线（ω轴）对称。以惯性环节为例：P166上部（1）非最小相位环节和对应的最小相位环节P166上部165二者的乃奎斯特曲线关于实轴对称。二者的对数幅频相同，相频曲线关于ω轴对称。二者的乃奎斯特曲线关于实轴对称。二者的对数幅频相同，相频曲线166（2）传递函数互为倒数的环节1）对数幅频曲线关于0dB线（ω轴）对称，2）对数相频曲线关于0°线（ω轴）对称。如（2）传递函数互为倒数的环节167（3）振荡环节和二阶微分环节（4）对数幅频渐近特性曲线半对数坐标系中的直线方程斜率为用渐近线表示的L(ω)其转折/交接频率为其时间常数的倒数。（3）振荡环节和二阶微分环节168振荡环节再分析0dB[-40]峰值-渐近线值振荡环节再分析0dB[-40]峰值-渐近线值1693.开环幅相曲线的绘制

概略开环幅相特性曲线应能反映以下三要素1）起点（ω→0）和终点（ω→∞）2）与实轴的交点3）曲线的变化范围（象限、单调性）穿越频率ωx3.开环幅相曲线的绘制概略开环幅相特性曲线应能反映以下三要170例5-1

某0型单位反馈控制系统开环传递函数为，试绘制系统的开环幅相曲线。

解：例5-1某0型单位反馈控制系统开环传递函数为171当=0时G(j0)=K0当=时G(j)=0-180幅频特性：相频特性：当时当=0时G(j0)=K0当=时G(j172例5-4

系统开环传递函为试绘制系统的开环幅相特性曲线。

解：当→0时GK(j0)=-90当→时GK(j)=0-270P173例5-4系统开环传递函为173与实轴的交点为（-Kτ，0）.因相频特性由-90°单调衰减至-270°，故幅相曲线在第III和第II象限内变化。概略幅相曲线如下。两个概念：P173下最小相位系统非最小相位系统与实轴的交点为（-Kτ，0）.因相频特性由-90°单调衰减至1746．延时环节：τ越大曲线旋转的越快。奈奎斯特图6．延时环节：τ越大曲线旋转的越快。奈奎斯特图175延迟环节---伯德图-57.3。0.1110τω-573。0.1110L(ω)τω延迟环节---伯德图-57.3。0.1110τω-573。0176补充：设则其起点有如下规律：起点处：补充：设则其起点有如下规律：起点处：177终点处：0

j0=3=2=υ1=Kυυυ起点与v的关系终点与n-m的关系终点处：0j0=3=2=υ1=Kυυυ起点与v的关系终点与1784.开环对数频率特性曲线

系统开环对数幅频等于各环节对数幅频之和；系统开环对数相频等于各环节对数相频之和。开环对数幅频开环对数相频4.开环对数频率特性曲线系统开环对数幅频等于各环节对数179绘制开环传递函数的L(ω)低频段由仅积分和比例环节决定；此后每过一个转折点斜率变化一次。思考题：写出每段折线对应的A(ω)表达式。绘制开环传递函数的L(ω)低频段由仅积分和比例环节决定；思考180绘制L(ω)渐近特性曲线的步骤小结：P174下部

（1）将开环传函化成典型环节乘积的形式；（2）求出各环节的交接频率，并从小到大依次标在ω轴上；（3）绘制低频段：

a、计算20lgK，找出（1,20lgK）点；

b、过此点，做斜率为-20vdB/dec的折线。（4）从低频段开始，沿ω轴每碰到一交接频率，斜率就改变一次，直至经过所有交接频率；按课本P175表5-2改变斜率。绘制L(ω)渐近特性曲线的步骤小结：P174下部（1）将开181绘制φ(ω)的步骤：方法：描点法求出关键点处的相角值：起始点、终止点、转折点；此外，再选择若干个合适的ω，求出其相角；最后，用平滑曲线将其连起来。绘制φ(ω)的步骤：方法：描点法182例

已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统的开环L(ω)。解：

作L():(1)因此，开环增益K=10转折频率例已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统的开环L(ω)。183故低频段过ω=1，L(ω)=20dB这一点，斜率为-20db/dec；低频段至转折频率ω=4处，折线斜率变为-40db/dec。绘图如图所示故低频段过ω=1，L(ω)=20dB这一点，斜率为-20db184/s-1L()/dB0.11011002040-20-400-20dB/dec4AB-40dB/dec/s-1L()/dB0.11011002040-20-4185例5.5

已知系统开环传递函数

试作系统开环对数幅频L()。解：

（1）低频段：斜率为-40dB/dec，过ω=1，L(ω)=20lg10=20dB点。例5.5已知系统开环传递函数试作系统开环对数幅频L()186（2）各交接频率及交接后的斜率如下综上所述，L(ω)如P176页图5-23所示。（2）各交接频率及交接后的斜率如下综上所述，L(ω)如P11875.延迟环节和延迟系统

数学表达式：

传递函数：

频率特性：

幅频特性：相频特性：

延迟环节对系统的幅频特性没有影响，只会带来滞后相角。5.延迟环节和延迟系统数学表达式：传递函数：频率特性：188幅相特性曲线

伯德图

伯德图

幅相特性曲线伯德图伯德图189对数频率特性曲线课件1906.传递函数的频域实验确定（1）频率响应实验（2）传递函数的确定由对数幅频特性曲线确定最小相位系统的传递函数。6.传递函数的频域实验确定（1）频率响应实验（2）传递函数191所测波特图如下所示:所测波特图如下所示:192例5-6图为由频率响应曲线获得的某最小相位系统的对数幅频曲线和对数幅频渐近线，试确定系统传递函数。例5-6图为由频率响应曲线获得的某最小相位系统的对数幅频曲193已知条件：已知条件：194对数频率特性曲线课件195小结：

(1)正问题。(2)反问题。解决上述两类问题的关键是熟练掌握各典型环节的L(ω)、La(ω)和φ(ω)曲线！！最小相位系统小结：(1)正问题。(2)反问题。解决上述两类问题的关196低频段：低频段：197作业P2045-25-9（2）5-45-10（b）5-6作业P2041985-3频域稳定判据奈氏(Nyquist)判据是频域中利用开环频率特性曲线判定闭环系统稳定性的理论依据。奈氏判据可在幅相频率特性曲线（奈奎斯特曲线）上应用，也可在对数幅相频率特性曲线（伯德曲线）上应用。5-3频域稳定判据奈氏(Nyquist)判据是频域中利1991、奈氏判据的数学基础（1）辐角原理/映射定理映射F平面F(s)为一单值复变函数。s平面描述自变量s的取值，F平面描述函数F(s)的取值情况。s平面1、奈氏判据的数学基础（1）辐角原理/映射定理映射F平面200辐角原理：若s包围了F(s)的Z个零点和P个极点，当s顺时针沿s取值时，F绕原点逆时针转过N圈。其中

R=P–

Z（注意：s不穿过F(s)的零极点）判别系统的稳定性实质就是判别系统在s右半平面有无极点。那么如何将辐角定理应用于稳定性判别？辐角原理：若s包围了F(s)的Z个零点和P个极点，当s顺时201(2)选取辅助函数F(s)假设则1）F(s)的零点：闭环传递函数的极点F(s)的极点：开环传递函数的极点零点个数=极点个数F(s)的特点：2）F(s)曲线可由G(s)H(s)曲线向右平移一个单位获得。(2)选取辅助函数F(s)假设则1）F(s)的零202(3)选择s：s应包围F(s)在s右半平面的所有零极点。(3)选择s：s应包围F(s)在s右半平面的所有零极点203②无穷大半圆：其在G(s)H(s)平面上映射为G(jω)H(jω)的终点。先来考察第一种情况的s：①虚轴(s=j)其在G(s)H(s)平面上的映射为G(jω)H(jω)，ω取值为-∞→+∞。因此，GH就是开环奈奎斯特曲线及其镜像。(4)G(s)H(s)曲线的画法②无穷大半圆：先来考察第一种情况的s：①虚轴(s=j)因204③无穷小半圆考察有积分环节的s：模值为∞，相角：v*90°→v*（-90°）顺时针方向其在G(s)H(s)平面上映射为无穷大圆弧。顺时针补画v/2个无穷大圆弧.逆时针补画v/4个无穷大圆弧.③无穷小半圆考察有积分环节的s：模值为∞，相角：v*90°205只需从ω=0+出发逆时针补画v/4个半径为无穷大的圆弧。只需从ω=0+出发逆时针补画v/4个半径为无穷大的圆弧。2062、奈氏判据——形式1R=P-Z→Z=P-R

当Z=0时闭环系统稳定，否则系统不稳定。

①P：开环传函在s右半平面的极点个数； ②R：当ω从-∞→+∞变化时，其奈奎斯特曲线及其镜像逆时针对(-1,j0)点的包围圈数。 ③Z：闭环极点在s右半平面的个数。系统稳定吗？稳定2、奈氏判据——形式1R=P-Z→Z=P-R系统稳定吗？207奈氏判据——形式2Z=P-2N①N：当ω从0→+∞变化时，其奈奎斯特曲线逆时针对(-1,j0)点的包围圈数。②N：N=N+-N- i）N+：正穿越次数（相角/象限数增加） ii）N-：负穿越次数（相角/象限数减小）③系统稳定的充要条件：N=N+-N-=P/2。④半次穿越：起始于负实轴的穿越。奈氏判据——形式2Z=P-2N208N-=N+=1N+-N-=0=P/2故闭环稳定。例某I型系统的开环频率特性如图所示，开环在右半s平面没有极点，试用奈氏判据判定系统的稳定性。N-=N+=1例某I型系统的开环频率特性如图所示，开环209当奈氏曲线穿越（-1，j0）点时，系统临界稳定。因交点处即jω为特征方程的根。例5-7已知单位负反馈系统的开环频率特性曲线如下，其中K=10,P=0,n=1。试确定系统稳定时K的取值范围。wImRe-1-0.5-1.5-20w1w2w3解：因K的变化只影响幅频特性，且幅频随K成比例地变化。由图知当K=10时，则，当当奈氏曲线穿越（-1，j0）点时，系统临界稳定。因交点处2100<K<5，不包围（-1，j0）点，系统稳定；5<K<20/3，系统不稳定；20/3<K<20，系统稳定；K>20，系统不稳定；故系统稳定的K的取值范围为（0,5）和（20/3,20）.0<K<5，不包围（-1，j0）点，系统稳定；5<K<20/211例已知非最小相位系统开环传递函数为其奈氏曲线如图所示，试判定系统的稳定性。解：由已知得v=1，P=1。补画ω：0→0+对应曲线，如图所示得N+=0，N-=0.5。故Z=P-2(N+-N-)=2系统不稳定。例已知非最小相位系统开环传递函数为其奈氏曲线如图所示，解：212例题：如图所示的奈氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些是不稳定的。

例题：如图所示的奈氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些是不稳定的2133、对数频率稳定判据对数频率稳定判据实质是将正负穿越应用至伯德图。奈奎斯特图伯德图-∞→-1L(ω)>0，φ(ω)=-180°N'+：由第二象限进入第三象限L(ω)>0时，φ(ω)曲线穿过-180°线增加N'-：由第三象限进入第二象限L(ω)>0时，φ(ω)曲线穿过-180°线减小（-1，j0）L(ω)=0，φ(ω)=-180°半次穿越L(ω)>0时，φ(ω)曲线起始于-180°线上的穿越3、对数频率稳定判据对数频率稳定判据实质是将正负穿越应用至214A()=1处的频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为c。φ(ω)=-180°【（2k+1）π】处的频率称为相角穿越频率或穿越频率，记为x（g）。两个概念：综上所述，N+、N-在伯德图中的体现为在L(ω)>0的所有频段内，φ(ω)曲线对-180°【（2k+1）π】的正负穿越次数。A()=1处的频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为c。φ215例5-9已知开环稳定，频率特性曲线如下，判闭环稳定性。系统稳定例5-9已知开环稳定，频率特性曲线如下，判闭环稳定性。系统216★由奈氏稳定判据判定闭环系统稳定性的步骤1.求GK(s),确定P、υ；2.绘制GK(s)的奈奎斯特曲线或伯德图；3.在奈奎斯特曲线上补画ω从0到0+的大圆弧；或在伯德图上补画ω从0到0+时的相角曲线。4.用奈氏判据（正负穿越）判定闭环系统的稳定性。★由奈氏稳定判据判定闭环系统稳定性的步骤1.求GK(s),确2174、条件稳定系统1.条件稳定系统闭环稳定有条件的系统成为条件稳定系统。2.结构不稳定系统。无论如何调整参数，系统总是闭环不稳定的，这样的系统为结构不稳定系统。3.用“稳定裕度”度量系统的稳定程度。4、条件稳定系统1.条件稳定系统218作业5-12（1）（3）（5）（7）（9）作业5-12（1）（3）（5）（7）（9）2195-4控制系统稳定裕度根据开环奈氏曲线对(-1,j0)点的靠近程度来衡量系统的稳定裕度。5-4控制系统稳定裕度根据开环奈氏曲线对(-1,j0)点220相角裕量是指Gk(jω)与(-1,j0)具有相同的幅值时，二者的相角之差，常用γ表示。如右图所示：1.相角裕度γ/相位裕量/相余量相角裕量是指Gk(jω)与(-1,j0)具有相同的幅值时，二221相位裕度的物理含义：如果系统在频率c处的相位再滞后值，系统就处于临界稳定状态。值越大，其系统的稳定程度越高，工程上一般要求∈(40~70)。相位裕度的物理含义：如果系统在频率c处的相位再滞后值，系2222．幅值裕度h/幅值裕量当Gk(jω)与(-1,j0)点具有相同的相角时，二者的幅值之比即为幅值裕度，常用h表示。φ(ωx)=-180°，则幅值裕度为：2．幅值裕度h/幅值裕量当Gk(jω)与(-1,j0)点具有223幅值裕度h的物理含义：如果系统的开环幅频特性增大到原来的h倍，则闭环系统就进入临界稳定状态。幅值裕度h的物理含义：如果系统的开环幅频特性增大到原来的h倍224幅值裕度h常用分贝值来表示：Lh值越大，其闭环系统稳定程度越高，一般要求Lh≥6dB(A(ωx)≤0.5)。最小相位系统稳定的条件：>0,h>1或Lh>0.幅值裕度h常用分贝值来表示：Lh值越大，其闭环系统稳定程度225例5-12单位反馈典型二阶系统开环传递函数为试确定系统的相角裕度γ。解：开环频率特性为例5-12单位反馈典型二阶系统开环传递函数为解：开环频率特226按相角裕度的定义按相角裕度的定义227开