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文档简介
2.1.1椭圆及其标准方程【学习目标】1.能准确的说出椭圆的定义；2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法．3会用待定系数法求椭圆的标准方程。重点：会用椭圆的定义、待定系数法求椭圆的标准方程。难点：椭圆的标准方程的推导与化简.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P2-4内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【知识链接】复习1：求过两点,的直线方程．复习2：方程表示以为圆心,为半径的．【学习过程】一．自学探究（预习教材P38~P40回答下列问题）1.椭圆的产生2.椭圆的定义我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将距离之和（|PF1|+|PF2|）记为，为什么？当时，其轨迹为；当时，其轨迹为．小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数3.推导椭圆标准方程（根据提示完成以下推导过程）①建系设点：以F1和F2所在直线为轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系；设M是椭圆上任意一点，设|F1F2|=2，则；F1，F2②列式：由题知{M∣|MF1|+|MF2|=2}③代换：即_____________________________________________________________；④化简：移项平方后得___________________________________________________________，整理得，__________________________________________________________，两边平方后整理得，___________________________________________________________由椭圆的定义知，，即，∴，令，其中，代入上式，得，两边除以，得：______________________________（）⑤证明略2.椭圆的标准方程焦点在轴上的椭圆的标准方程其中若焦点在轴上，两个焦点坐标为则椭圆的标准方程是．例1：已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是．例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测A组（你一定行）：1.若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为6，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F22.椭圆的焦距为，求则的值为_______．.5C或5D.不存在B组（你坚信你能行）：3.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围是．4.已知表示焦点在轴上的椭圆,
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