高中数学北师大版第一章集合集合的基本运算 第1章

第一章§3A级基础巩固1．(2023·山东文，1)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N＝eq\x(导学号00814084)(C)A．(－1,1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)[解析]由|x－1|<1，得－1<x－1<1，∴0<x<2，∴M＝{x|0<x<2}．∴M∩N＝{x|0<x<2}∩{x|x<2}＝{x|0<x<2}，故选C．2．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{－1≤x≤2}，则A∪B等于eq\x(导学号00814085)(A)A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}[解析]借助数轴，易知A∪B＝{x|x≥－1}．3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝eq\x(导学号00814086)(C)A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)} D．(2,1)[解析]由解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))解得x＝2，y＝1，所以A∩B＝{(2,1)}．4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为eq\x(导学号00814087)(D)A．0 B．1C．2 D．4[解析]∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝16,a＝4))，∴a＝4.故选D．5．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝eq\x(导学号00814088)(A)A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．∅[解析]A＝{－2}，B＝{－2,2}，∴A∩B＝{－2}．6．设集合M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝eq\x(导学号00814089)(A)A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3][解析]利用数轴分别画出集合M、N，如图：∴M∩N＝{x|1≤x<2}．7．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x－1}，则A∩B＝_{(2,5)}\x(导学号00814090)[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝3x－1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5.))∴A∩B＝{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3,y＝3x－1))}＝{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))}＝{(2,5)}．8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝_－\x(导学号00814091)[解析]如图所示，可知a＝1，b＝6，∴2a－b9．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}.eq\x(导学号00814092)(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．[解析](1)由题意得B＝{x|x≥2}，又A＝{x|－1≤x<3}，如图．∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)由题意得，C＝{x|x>－eq\f(a,2)}，又B∪C＝C，故B⊆C，∴－eq\f(a,2)<2，∴a>－4.∴实数a的取值范围为{a|a>－4}．10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.eq\x(导学号00814093)[解析]因为A∪B＝A，所以B⊆A，由已知得A＝{1,2}．(1)若1∈B，则2×12－a×1＋2＝0，得a＝4，当a＝4时，B＝{1}⊆A，符合题意．(2)若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，得a此时B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))⃘A，所以a＝5不符合题意．(3)若B＝∅，则a2－16<0，得－4<a<4，此时B⊆A，综上所述，a的取值范围为－4<a≤4.B级素养提升1．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是eq\x(导学号00814094)(D)A．－1 B．0或1C．2 D．0[解析]由A∩B＝{－1}，得－1∈B．因为|a－2|≥0,3a2＋4>0，所以2a－1＝－1，这时a＝0，这时A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，则A∩B2．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}给出下列关系式：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有eq\x(导学号00814095)(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个[解析]事实上A＝R，B＝{y|y≥－4}，C是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∩B＝_{2}__，A∪B＝_{－3,0,2}\x(导学号00814096)[解析]∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．4．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为_－3≤a<－\x(导学号00814097)[解析]由题意A∪B＝R得下图，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8≥5，))得－3≤a<－1.5．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B．eq\x(导学号00814098)[解析]因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－12－p＋q＝0，,－12＋p－2q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝3，,q＝2.))所以A＝{－1，－2}，B＝{－1,4}．所以A∪B＝{－2，－1,4}．6．设集合A＝{－2}，B＝{x|mx＋1＝0，x∈R}，若A∩B＝B，求m的值.eq\x(导学号00814099)[解析]∵A∩B＝B，∴B⊆A．∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程mx＋1＝0无解，此时m＝0.当B≠∅时，此时m≠0，则B＝{－eq\f(1,m)}，∴－eq\f(1,m)∈A，即有－eq\f(1,m)＝－2，得m＝eq\f(1,2).综上，得m＝0或m＝eq\f(1,2).C级能力拔高已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围.eq\x(导学号00814100)(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．[解析](1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1>3a－5，即若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B．显然A＝∅满足条件，此时a<6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1