高中数学苏教版第二章平面向量 第2章向量的概念及表示

第2章平面向量向量的概念及表示A级基础巩固1．在下列判断中，正确的是()①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③ B．②③④C．①②⑤ D．①③⑤解析：由定义知①正确，②由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确．显然③⑤正确，④不正确．答案：D2．数轴上点A，B分别对应－1，2，则向量eq\o(AB,\s\up13(→))的长度是()A．－1B．2C．1D．解析：易知|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝2－(－1)＝3.答案：D3．下列命题中，正确的是()A．|a|＝1⇒a＝±1B．|a|＝|b|且a∥b⇒a＝bC．a＝b⇒a∥bD．a∥0⇒|a|＝0解析：两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行．两向量相等，则一定共线(平行)．答案：C4.如图所示，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up13(→))，eq\o(OC,\s\up13(→))，eq\o(AO,\s\up13(→))是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：O为⊙O的圆心，OA，OB，OC都为⊙O的半径，则eq\o(OB,\s\up13(→))，eq\o(OC,\s\up13(→))，eq\o(AO,\s\up13(→))的模相等，故C正确．答案：C5．若|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(AD,\s\up13(→))|且eq\o(BA,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形解析：由eq\o(BA,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))知四边形为平行四边形；由|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(AD,\s\up13(→))|知四边形ABCD为菱形．答案：C6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq\o(AB,\s\up13(→))是平行向量，与eq\o(BC,\s\up13(→))是共线向量，则m＝________．解析：因为A，B，C三点不共线，所以eq\o(AB,\s\up13(→))与eq\o(BC,\s\up13(→))不共线，又因为m∥eq\o(AB,\s\up13(→))且m∥eq\o(BC,\s\up13(→))，所以m＝0.答案：07．如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为始点和终点的向量中，与eq\o(AF,\s\up13(→))相等的向量有__________．解析：因为各方格均为正方形，则有eq\o(BE,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(AF,\s\up13(→)).答案：eq\o(BE,\s\up13(→))，eq\o(CD,\s\up13(→))8．下列说法中，正确的序号是________．①若eq\o(AB,\s\up13(→))与eq\o(CD,\s\up13(→))是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；②任一向量与它的平行向量不相等；③若四边形ABCD是平行四边形，则eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(DC,\s\up13(→))；④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同．解析：因为向量eq\o(AB,\s\up13(→))与eq\o(CD,\s\up13(→))是共线向量，它们的基线不一定是同一个，所以A，B，C，D也不一定在一条直线上，所以①错误；因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，所以任一向量与它的平行向量可能相等，即②错误；画出图形，可得eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(DC,\s\up13(→))，所以③正确；由共线向量的定义可知：共线的向量，始点不同，终点可能相同，所以④不正确．答案：③9．已知点O固定，且|eq\o(OA,\s\up13(→))|＝2，则A点构成的图形是()A．一个点 B．一条直线C．一个圆 D．不能确定解析：因为|eq\o(OA,\s\up13(→))|＝2，所以终点A到起点O的距离为2.又因为点O固定，所以点A的轨迹是以O为圆心、2为半径的圆．答案：CB级能力提升10．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.答案：①③④11．河中水流自西向东流速为10km/h，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时10eq\r(3)km，该小船行驶的方向为________，小船在静水中的速度为________．解析：如下图所示：设小船的静水速度为v，则|v|＝eq\r(（10\r(3)）2＋102)＝20(km/h)．sinα＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，α＝30°，即小船行驶的速度大小为20km/h，行驶的方向为北偏西30°.答案：北偏西30°20km/h12.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中．(1)写出与eq\o(DA,\s\up13(→))平行的向量；(2)写出与eq\o(DA,\s\up13(→))的模相等的向量．解：(1)与eq\o(DA,\s\up13(→))平行的向量有：eq\o(AD,\s\up13(→))，eq\o(BC,\s\up13(→))，eq\o(CB,\s\up13(→))；(2)与eq\o(DA,\s\up13(→))的模相等的向量有：eq\o(AD,\s\up13(→))，eq\o(BC,\s\up13(→))，eq\o(CB,\s\up13(→))，eq\o(AB,\s\up13(→))，eq\o(BA,\s\up13(→))，eq\o(DC,\s\up13(→))，eq\o(CD,\s\up13(→))，eq\o(BD,\s\up13(→))，eq\o(DB,\s\up13(→)).13．如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|eq\o(AC,\s\up13(→))|＝eq\r(5).(1)画出所有的向量eq\o(AC,\s\up13(→))；(2)求|eq\o(BC,\s\up13(→))|的最大值与最小值．解：(1)画出所有的向量eq\o(AC,\s\up13(→))，共有eq\o(AC1,\s\up13(→))，eq\o(AC2,\s\up13(→))，eq\o(AC3,\s\up13(→))，eq\o(AC4,\s\up13(→))，eq\o(AC5,\s\up13(→))，eq\o(AC6,\s\up13(→))，eq\o(AC7,\s\up13(→))，eq\o(AC8,\s\up13(→))8个可能，如图所示．(2)由(1)所画的图知：①当点C在点C1或