高中数学高考二轮复习 优秀作品

南昌三中2023—2023学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（）A、{0}B、{1} C、{-2，-1，0} D、Ø2．已知直线，直线，且，则的值为（） A、-1 B、 C、或-2 D、-1或-21113．在数列{}中，若，且对任意的有，111则数列前15项的和为（） A．B．30 C．5D．4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）B.C.D.5．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.B.或C.D.或6．若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（）A.B.C.D.7.若直线经过点M(cosα,sinα),则()+b2≤1+b2≥1C.D.8．已知a>0，x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥ax－3，))若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()\f(1,4)\f(1,2)C．1D．29.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则().810.若函数满足则下列不等式一定成立的是（）A．B． C．D．11.已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为()A． B．3 C． D．112.已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为（），且的前项和为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。。13．等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______14．过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2eq\r(3)的直线方程是15．若直线与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是16．若实数满足，则的取值范围是____________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知ABC的面积S满足，且=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数，求的最大值．18.(本小题满分12分)南昌三中高三年级举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X，求X的期望EX.19．(本小题满分12分)如图，三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.（1）求证：平面;（2）设点是直线上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.20．（本题满分12分）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21.(本小题满分12分)已知函数，且）．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，方程f(x)=2ax有惟一解时，求的值。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.ABCOEDP如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求.ABCOEDP23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，）．求点F1，F2到直线的距离之和.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设不等式的解集为,且.(Ⅰ)试比较与的大小;(Ⅱ)设表示数集中的最大数,且,求的范围.高三数学（理）参考答案选择题：题号123456789101112答案CDADBCDBABAB二、填空题：每小题４分，共16分．13.－2.14。x＝0或15。16.三．解答题：17．解：（Ⅰ）∵=—8，∴=—8，∴=①∵②，将①代入②得，由，得，……（4分）又，∴.……（6分）（Ⅱ）====，……（9分）当，即时，取得最大值，同时，取得最大值．……（12分）18．解：（1）；……（4分）（2）记甲同学获得奖金为Y，则Y的分布列如下：Y0102030P……（8分），……（12分）19．解：（1）由已知得侧面是菱形,是的中点，…2分平面平面，且，平面平面=AC1平面.…4分（2）设点是的中点，因为点是的中点，所以平面，又因为面，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，所以点是的中点。……6分如图，以为原点,以所在直线分别为轴,轴，z轴建立空间直角坐标系.由已知可得所以……7分设平面的一个法向量是由得，又由令，所以………9分平面平面，，所以平面∴是平面的一个法向量是，……10分平面与平面夹角的余弦值是…12分20．解：由已知得圆M的圆心为M(－1，0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1，0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为eq\r(3)的椭圆(左顶点除外)，其方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(x≠－2)．……（4分）(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2，0)时，R＝2，所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.……（8分）若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝2eq\r(3).……（9分）若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则eq\f(|QP|,|QM|)＝eq\f(R,r1)，可求得Q(－4，0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．由l与圆M相切得eq\f(|3k|,\r(1＋k2))＝1，解得k＝±eq\f(\r(2),4).当k＝eq\f(\r(2),4)时，将y＝eq\f(\r(2),4)x＋eq\r(2)代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，并整理得7x2＋8x－8＝0.解得x1，2＝eq\f(－4±6\r(2),7).所以|AB|＝eq\r(1＋k2)|x2－x1|＝eq\f(18,7).当k＝－eq\f(\r(2),4)时，由图形的对称性可知|AB|＝eq\f(18,7).综上，|AB|＝2eq\r(3)或|AB|＝eq\f(18,7).……（12分）21．(理科)解：解：(1)由已知得，x＞0且．当k是偶数时,则,则f(x)在(0,+)上是增函数;……（2分）当k是奇数时,则,,……（3分）所以当x时,,当x时,，故当k是偶数时,f(x)在是减函数,在是增函数．……（5分）（Ⅱ）（Ⅱ）若，则）记g(x)=f(x)–2ax=x2–2axlnx–2ax,,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；……（6分）令,得，（舍去）……（7分）当时，,在是单调递减函数；当时，,在上是单调递增函数。当x=x2时,,…………（8分）有唯一解，则，即………（9分）…………（10分）设函数，∵在x>0时,h(x)是增函数，∴h