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文档简介

3．3.1

两条直线的交点坐标3.3直线的交点坐标与距离公式新知全景扫描案例全程导航训练全程跟踪3．3.1

两条直线的交点坐标若方程组有配

，则两条直线

，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线

，此时两条直线

．惟一解相交无公共点平行下列各组直线中，相交的是_______，平行的是_____．①a：2x－y＋1＝0；b：x＋2y＝0②c：y＝2x＋3；d：x－y＋1＝0③e：x－3y＝0；f：2x－6y＋4＝0④g：2x＋y－1＝0；h：4x＋2y－＝0提示：相交的有①②；平行的有③④．探究点一直线的交点问题求两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解，方程组解的个数也可判定两条直线的位置关系；当方程组仅有一组解时，两直线只有一个交点，故相交；当方程组有无数组解时，两直线有无数个公共点，故重合；当方程组无解时，两直线没有公共点，故平行．

已知三条直线方程：x－2y＝1,2x＋ky＝3,3kx＋4y＝5，是否存在实数k使得三条直线交于一点？若存在求实数k的值，若不存在说明理由．[提示]先假设存在使三条直线交于一点的k，再由两条直线的交点代入第三条直线的方程得k值，若求得即存在，否则就不存在．1．在本例的三条直线中，若三直线不能构成三角形，求k的取值集合．探究点二直线系及应用1.直线系就是具备某种共同特点的一系列直线．2．几种特殊的直线系方程：(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m≠C)；(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m为常数)；(3)过直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，但其不能表示直线A2x＋B2y＋C2＝0，其中λ为常数．

求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．[提示]

可考虑平行的条件，利用常规法解决，即先求出交点，用点斜式得出方程；也可考虑利用平行直线系，或过交点的直线系．2．把本例中的“平行”改为“垂直”，求直线方程．探究点三直线过定点问题要证明直线系中的直线都过一定点，就要证明它是一个共点的直线系．一般有两种方法：①按直线系方程中参数进行整理，令它们的系数为零，解出定点的坐标；②给参数赋予两组特殊值，得到直线系中的两条直线，然后证明它们的交点是直线系中任何直线都过的定点．

求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点．[提示]特殊值法，分别代入两个m值得两直线方程，再确定交点坐标或将原方程中含有m的式子提出来，联立方程组求解．3．若m＋n＝1，证明直线mx＋ny＝1过定点．

求证：不论m取何实数，直线(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒过一定点．[错因]

(1)对定点的概念认识模糊，以为用常参数表示，即表示定点，这实际上是受思维定势的影响，它与

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