工程经济学（第4版）1资金的时间价值

第1章资金时间价值工程经济学

（EngineeringEconomics)1

资金的时间价值1.1资金时间价值的含义1.2资金等值原理1.3资金时间价值计算公式1.4名义利率和有效利率链接末页1.1资金时间价值的含义1.1.1资金时间价值概念1.1.2利息和利率1.1.3利息的计算1.1.1资金时间价值概念本金10000元存银行，假设年利率10%，一年后可取出11000元，其中多出的1000元是利息。资金的时间价值利息利润红利分红股利收益．．．．表现形式1.1.1资金时间价值概念古代类似现代银行的机构，如唐代柜坊、宋代的钱肆、清代的钱庄等，商人们把钱存进去没有利息，反而要倒收手续费。所以，人们通常把钱藏在家里。唐代飞钱清代票号清代钱庄1.1.1资金时间价值概念资料来源：/20171025/n963600.html近日，江西省景德镇市浮梁县浮梁镇查村一处宅基地正在打地基，施工人员在地下发现铜钱堆，总共挖出8000多斤古钱币，经鉴定已有近千年历史。1.1.1资金时间价值概念资料来源：/news/system/2010/07/09/010931663.shtml北京时间7月9日消息，据国外媒体报道，英国一位男子用金属探测器发现约52000枚罗马古钱币。这些古币可追溯至公元3世纪，它们被装在一个大罐子里埋在地下约30厘米深处，是在英国萨默塞特弗洛姆斯镇附近出土的。1.1.1资金时间价值概念在我国，第一个现代意义上的银行――1905年成立的“大清户部银行”——出现之后，银行才开始实施存款付息制度。大清户部银行旧址图片来源：/v69226136.htm?fro那么，现代银行为什么要实行存款付息制度呢？1.1.1资金时间价值概念居民银行企业存款贷款企业生产创造利润更多资金需求吸引更多的存款支付贷款利息支付存款利息1.1.1资金时间价值概念资金时间价值：货币作为社会生产资金参与再生产过程，就会带来资金的增值，这就是资金的时间价值。300年前，甲先生的老祖宗给后代子孙们留下了10kg的黄金。这笔财富，一直遗传到甲先生。300年前，乙先生的老祖先将10元钱进行投资，他的后代子孙们并没有消费这笔财产，而是将其不断进行再投资。这笔财富一直遗传到乙先生。谁更有钱呢？Return1.1.2利息与利率1．利息——衡量的绝对尺度在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收益。2．利率——衡量的相对尺度在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。用什么来衡量资金时间价值的大小？Return1.1.3利息计算P—本金i—利率n—计息周期数F—本利和I

—利息

1.1.3利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末1231.1.3利息计算注意：单利法一般用于银行个人存款利息计算，以及在资金借贷协议中约定单利计息情况下的还款付息计算。工程经济分析中，除非有特别说明，否则利息和资金时间价值计算均为复利方法。1.1.3利息计算现在用利息公式来计算，看看甲、乙谁更有钱？1.1.3利息计算资金时间价值：货币作为社会生产资金参与再生产过程，就会带来资金的增值，这就是资金的时间价值。300年前，甲先生的老祖宗给后代子孙们留下了10kg的黄金。这笔财富，一直遗传到甲先生。300年前，乙先生的老祖先将10元钱进行投资，他的后代子孙们并没有消费这笔财产，而是将其不断进行再投资。这笔财富一直遗传到乙先生。10×(1+5%)300=22739961Return1.2资金等值原理1.2.1资金等值1.2.2等值原理公式1.2.3现金流量图1.2.1资金等值两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。100N2m1m200N两个力的作用效果——力矩，是相等的1.2.1资金等值例如：现在拥有1000元，在i＝10%的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。资金等值，是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。1.2.1资金等值例如：现在拥有1000元，在i＝10%的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。资金等值，是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。资金等值的三要素：（1）金额（2）时间（3）利率Return1.2.2等值原理公式例如：现在拥有1000元，在i＝10%的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。i—利率n—计息周期数P—一笔资金现在的价值（本金）F—一笔资金n计息期后的价值（本利和）等值公式：F＝P×(1+i）n或P＝F×（1+i）-nReturn1.2.3现金流量图例如：现在拥有1000元，在i＝10%的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。时间的进程(overtime)1032一个计息周期第一年年初第一年年末，也是第二年年初1.2.3现金流量图例如：现在拥有1000元，在i＝10%的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。103210001331现金流入inflow现金流出outflowi＝10％1.2.3现金流量图10321000存款人的现金流量图103210001331i＝10％银行的现金流量图i＝10％1331同一笔经济业务，现金流的方向依分析所处的角度不同而不同。Return1.3资金时间价值计算公式1.3.1相关概念1.3.2基本计算公式1.3.3系数符号与利息表1.3.4公式应用示例1.3.5其他类型公式1.3.1相关概念现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。103（年）21000元i＝10％1331元例：1.3.1相关概念现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。等额支付系列（A）—又称为等额年金或年金，指某时间序列中每期末都连续发生的数额相等资金。10000i＝1%1032100001000010000……12（月）……例：零存整取的零存1.3.1相关概念现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。等额支付系列（A）—又称为等额年金或年金，指某时间序列中每期末都连续发生的数额相等资金。i＝1%1032……12（月）……例：零存整取的零存A=100001.3.1相关概念现值（P）—指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）—又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。等额支付系列（A）—又称为等额年金或年金，指某时间序列中每期末都连续发生的数额相等资金。利率（i），广义指投资收益率。计息周期数（n）

，广义指方案的寿命期。i＝1%1032A=10000……12（月）……例：零存整取的零存Return1.3.2基本计算公式（1）一次支付的复利（终值）公式已知：P，求：F＝？例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？1032P＝1000i＝10％F＝？

1.3.2基本计算公式（2）一次支付的现值（折现）公式（复利现值公式）已知：F，求：P＝？例：

3年末要从银行取出1331元，年利率10％，则现在应存入多少钱？1032P＝？i＝10％F＝1331折现系数

1.3.2基本计算公式（3）等额支付的终值公式（年金终值公式）已知：A，求：F＝？A＝100001032……12（月）……i＝1%F＝？例：零存整取，每个月末存入10000元，月利率1%，年底连本带利可取出多少元？

1.3.2基本计算公式（3）等额支付的终值公式（年金终值公式）已知：A，求：F＝？A＝100001032……12（月）……i＝1%F＝？例：零存整取，每个月末存入10000元，月利率1%，年底连本带利可取出多少元？

1.3.2基本计算公式（4）偿债基金公式已知：F，求：A＝？例，某20岁大学毕业生的结婚财务计划：他必须每年必须积攒多少钱并进行投资，才能在25岁结婚时攒够30万元的婚礼费用？设投资收益率为10%。（存钱结婚）

1032A＝？4i＝10％F＝300000元5(25岁)(20岁)1.3.2基本计算公式（5）资本回收公式已知：P，求：A＝？例，上例中，假设他在25岁结婚时没有攒下钱，他向同事借了30万的婚礼费用，双方签了借款协议，每年连本带息等额偿还，5年还清？设年利率10%。（借钱结婚）

1032A＝？4i＝10％F＝300000元5(30岁)(25岁)1.3.2基本计算公式（6）等额支付现值公式（年金现值公式）已知：A，求：P＝？例，某人即将退休，他打算60岁退休时存入银行一笔钱，以保证每年能取出20000元养老消费，直至80岁。那么，他至少应存入多少钱？设年利率5%。（整存零取）

1032A＝20000元……20……i＝5％P＝？(60岁)(80岁)Return1.3.3系数符号与利息表基本公式名称公式?一次支付终值公式一次支付现值公式等额支付终值公式偿债基金公式等额支付现值公式资本回收公式已知什么，求什么？对应的现金流量图什么样的？公式是什么样的？P、F与A的位置关系？1.3.3系数符号与利息表基本公式名称公式公式系数系数符号一次支付终值公式一次支付现值公式等额支付终值公式偿债基金公式等额支付现值公式资本回收公式1.3.3系数符号与利息表手工计算时，还可通过书后附录的《复利系数表》，直接查到多个利率下的各类系数值。1.3.3系数符号与利息表前例，养老金问题：

1032A＝20000元……20……i＝5％P＝？(60岁)(80岁)系数符号查复利系数表Return1.3.4应用示例从大学毕业刚工作不久的王小二，因为一项创新的工程方案建议，获得了单位的10万元特别奖金。他打算用这钱想买辆车，以免了自己每天通勤坐公交的辛苦。到了4S店，转了一圈，看中了一辆车。销售经理提供了报价单：售价10万元，无息分期付款，首付4万，1年后付1万，2年后付2万，3年后付3万。王小二想一次性付清车款，当然他希望获得一个优惠折扣。那么，这个优惠折扣为多少时，他才愿意一次性付清呢？1.3.4应用示例从大学毕业刚工作不久的王小二，因为一项创新的工程方案建议，获得了单位的10万元特别奖金。他打算用这钱想买辆车，以免了自己每天通勤坐公交的辛苦。到了4S店，转了一圈，看中了一辆车。销售经理提供了报价单：售价10万元，无息分期付款，首付4万，1年后付1万，2年后付2万，3年后付3万。王小二想一次性付清车款，当然他希望获得一个优惠折扣。那么，这个优惠折扣为多少时，他才愿意一次性付清呢？P＝？优惠折扣率为1.3.4应用示例从大学毕业刚工作不久的王小二，因为一项创新的工程方案建议，获得了单位的10万元特别奖金。他打算用这钱想买辆车，以免了自己每天通勤坐公交的辛苦。到了4S店，转了一圈，看中了一辆车。销售经理提供了报价单：售价10万元，无息分期付款，首付4万，1年后付1万，2年后付2万，3年后付3万。王小二想一次性付清车款，当然他希望获得一个优惠折扣。那么，这个优惠折扣为多少时，他才愿意一次性付清呢？（1）从王小二的角度，假设其投资收益率为5％（2）从汽车商的角度，假设其投资收益率为10％1.3.4应用示例某设备系统可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套系统240万元，首付60万元，剩余180万元款项在最初的五年内每半年支付4万元，第二个5年内每半年支付6万元，第三个5年内每半年内支付8万元。年利率8％，半年计息。该设备系统价格折算成现值为多少？

（试绘制现金流量图）1.3.4应用示例一个男孩，今年12岁。5岁生日时，祖父母赠送礼物是5000美元10期债券，年利率4%、按季计息。父母现计划其在19-22岁读大学期间，他自己每年能拿出10000美元支付学费和生活费用，为此，拟打算在其12-18岁生日时，以赠送资金并进行投资方式作为生日礼物。父母赠送资金投资及祖父母礼物到期后继续投资的年收益率均为5%。那么，在他18岁之前，每个生日赠送多少金额的礼物？1.3.4应用示例一个男孩，今年12岁。5岁生日时，祖父母赠送礼物是5000美元10期债券，年利率4%、按季计息。父母现计划其在19-22岁读大学期间，他自己每年能拿出10000美元支付学费和生活费用，为此，拟打算在其12-18岁生日时，以赠送资金并进行投资方式作为生日礼物。父母赠送资金投资及祖父母礼物到期后继续投资的年收益率均为5%。那么，在他18岁之前，每个生日赠送多少金额的礼物？

i2

=5%56207819x=?2122(岁)1000015161718111213141095000

i1

=4%，按季计息祖父母礼物到期再投资1.3.4应用示例

i2

=5%56207819x=?2122(岁)1000015161718111213141095000

i1

=4%，按季计息祖父母礼物到期再投资以18岁生日为分析点祖父母礼物10年期债券，年利率4%，按季计息，季利率为

15岁到期时总额为

1.3.4应用示例

i2

=5%56207819x=?2122(岁)1000015161718111213141095000

i1

=4%，按季计息祖父母礼物到期再投资以18岁生日为分析点

1.3.4应用示例某人有资金10万元，购买了五年期的债券，115元面值债券发行价为100元，每期分息8元，到期后由发行者以面值收回。试计算该债券年投资收益率（利率）。1.3.4应用示例某人有资金10万元，购买了五年期的债券，115元面值债券发行价为100元，每期分息8元，到期后由发行者以面值收回。试计算该债券年投资收益率（利率）。100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用试算的方法，可得到P(10%)=8(P/A,10％,5)+115(P/F,10％,5)＝101.73P(12%)=8(P/A,11％,5)+115(P/F,12％,5)＝94.09

设债券利率为i令P(i)=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用线性内插法Return1.3.5其他类型公式例：某新建写字楼正在销售，购楼者在支付销售款的同时，还需要交一笔专项维修基金，以保证以后50年使用期的楼宇主体结构、公共部位和公共设施及设备的大中修以及更新改造工程资金需要。预计第1年维修费用为20万元，以后每年增加2万元，均计在年末。若年利率为5%，则专项维修基金的交纳总额应达到多少？（1）均匀（等差）梯度支付系列公式1.3.5其他类型公式（1）均匀（等差）梯度支付系列公式例：某新建写字楼正在销售，购楼者在支付销售款的同时，还需要交一笔专项维修基金，以保证以后50年使用期的楼宇主体结构、公共部位和公共设施及设备的大中修以及更新改造工程资金需要。预计第1年维修费用为20万元，以后每年增加2万元，均计在年末。若年利率为5%，则专项维修基金的交纳总额应达到多少？P=?1.3.5其他类型公式（1）均匀（等差）梯度支付系列公式设梯度量（梯度因子）为G

1.3.5其他类型公式（1）均匀（等差）梯度支付系列公式设梯度量（梯度因子）为G

1.3.5其他类型公式（1）均匀（等差）梯度支付系列公式

1.3.5其他类型公式（1）均匀（等差）梯度支付系列公式

均匀梯度终值系数，(F/G,i,n)1.3.5其他类型公式（1）均匀（等差）梯度支付系列公式

均匀梯度系数，(A/G,i,n)

1.3.5其他类型公式（1）均匀（等差）梯度支付系列公式例：某新建写字楼正在销售，购楼者在支付销售款的同时，还需要交一笔专项维修基金，以保证以后50年使用期的楼宇主体结构、公共部位和公共设施及设备的大中修以及更新改造工程资金需要。预计第1年维修费用为20万元，以后每年增加2万元，均计在年末。若年利率为5%，则专项维修基金的交纳总额应达到多少？P=?

1.3.5其他类型公式例：某新建写字楼正在销售，购楼者在支付销售款的同时，还需要交一笔专项维修基金，以保证以后50年使用期的楼宇主体结构、公共部位和公共设施及设备的大中修以及更新改造工程资金需要。预计第1年维修费用为20万元，以后每年比前一年增加6%，均计在年末。若年利率为5%，则专项维修基金的交纳总额应达到多少？（2）等比梯度支付系列公式1.3.5其他类型公式例：某新建写字楼正在销售，购楼者在支付销售款的同时，还需要交一笔专项维修基金，以保证以后50年使用期的楼宇主体结构、公共部位和公共设施及设备的大中修以及更新改造工程资金需要。预计第1年维修费用为20万元，以后每年比前一年增加6%，均计在年末。若年利率为5%，则专项维修基金的交纳总额应达到多少？（2）等比梯度支付系列公式P=?1.3.5其他类型公式（2）等比梯度支付系列公式P=?

1.3.5其他类型公式（2）等比梯度支付系列公式

(年金现值公式的另一种表现形式）1.3.5其他类型公式例：某新建写字楼正在销售，购楼者在支付销售款的同时，还需要交一笔专项维修基金，以保证以后50年使用期的楼宇主体结构、公共部位和公共设施及设备的大中修以及更新改造工程资金需要。预计第1年维修费用为20万元，以后每年比前一年增加6%，均计在年末。若年利率为5%，则专项维修基金的交纳总额应达到多少？（2）等比梯度支付系列公式P=?

Return1.4名义利率与有效利率1.4.1名义利率与有效利率之别1.4.2名义利率和有效利率换算公式1.4.3连续计息1.4.4应用1.4.1名义利率与有效利率之别例：年初张小三向李小四借10000元，协议约定年利率12％，按月计息，年底张小三连本带利应归还多少元？1.4.1名义利率与有效利率之别例：年初张小三向李小四借10000元，协议约定年利率12％，按月计息，年底张小三连本带利应归还多少元？年底还10000×（1+12%）=11200元，行吗？

1.4.1名义利率与有效利率之别例：年初张小三向李小四借10000元，协议约定年利率12％，按月计息，年底张小三连本带利应归还多少元？

年名义利率（nominalinterestrate）年有效利率(effectiveinterestrate)当计息周期短于1年时，就有名义利率和有效利率之分。如无特别说明，通常名义利率和有效利率均是以年为单位。1.4.1名义利率与有效利率之别注意，这里与财经报道中的名义利率和实际利率的概念有区别。1.4.1名义利率与有效利率之别财经报道中的名义利率与实际利率名义利率指央行或其他金融机构所公布的利率，即未调整通货膨胀因素的利率，而实际利率指剔除通货膨胀率后所得利息回报的真实利率。——称之为“费雪效应”埃尔文•费雪（IrvingFisher,1867-1947）美国著名的经济学家、数学家、经济计量学的先驱者1.4.1名义利率与有效利率之别Return1.4.2名义利率与有效利率换算公式设一年计息m次，年利率为r，则

那么

1.4.2名义利率与有效利率换算公式例如，某融资租赁协议约定，融资金额1亿元、年平息率6%、按季支付租金。因为利