复数的乘、除运算 【知识点睛+题型强化】 高一数学 课件（人教A版2019必修第二册）_第1页
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数学7.2.2

复数的乘、除运算同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO问题导入WENTIDAORU知识梳理ZHISHISHULI交换律z1z2＝____结合律(z1z2)z3＝_______乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝_________z2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3知识点一复数乘法的运算法则和运算律1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝

.2.复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有(ac－bd)＋(ad＋bc)i知识点二复数除法的法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，题型探究TIXINGTANJIU例1

计算下列各题.(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)；一、复数代数形式的乘法运算解(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.解(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.反思感悟(1)两个复数代数形式乘法的一般方法①首先按多项式的乘法展开.②再将i2换成－1.③然后再进行复数的加、减运算.(2)常用公式①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).③(1±i)2＝±2i.跟踪训练1二、复数代数形式的除法运算反思感悟(1)两个复数代数形式的除法运算步骤①首先将除式写为分式.②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数.③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.三、在复数范围内解方程反思感悟跟踪训练3

已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实数)的一个根.(1)求b，c的值；解∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，且b，c为实数，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即b＋c＋(b＋2)i＝0，(2)试判断1－i是不是方程的根.解由(1)知方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右边，即方程式成立.∴1－i是方程的根.随堂演练SUITANGYANLIAN1.若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则A.a＝1，b＝1B.a＝－1，b＝1C.a＝－1，b＝－1D.a＝1，b＝－1解析∵(a＋i)i＝ai－1＝b＋i，∴a＝1，b＝－1.课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)复数的乘法及运算律.(2)复数的除法运算.

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