第9章轴向拉伸与压宿

第9章轴向拉伸与压宿9.1

轴向拉伸与压缩的定义及实例

9.2

直杆轴向拉伸(压缩)时截面上的应力9.3

材料拉伸或压缩时的力学性能

9.4

许用应力与强度条件

9.5

轴向拉伸或压缩时的变形

9.1轴向拉伸与压缩的定义及实例

FFFF当杆件在两端各受一集中力F作用，并且两个力的大小相等，方向相反，作用线与杆轴线重合时，如果力F为拉力，杆件将产生伸长变形，称为轴向拉伸，简称拉伸。如果力F为压力，杆件将产生缩短变形，称为轴向压缩，简称压缩，

应力的概念问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度。9.2拉压杆横截面与斜截面上的应力

拉压

工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力(A上平均内力集度)②全应力（总应力）：(M点内力集度)2.应力的表示：拉压③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearStress)。应力单位：Pa=N/m2

MPa=106N/m2GPa=109N/m2FFabcd9.2直杆轴向拉伸（压缩）时截面上的应力

9.2.1直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力1、变形现象FFabcd(1)横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;

(2)ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.

结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.

2、平面假设：变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。3、内力的分布FFN均匀分布式中，

FN

为轴力，A

为杆的横截面面积,

的符号与轴力FN

的符号相同。当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力

;当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力。4、正应力公式FkkF

1、斜截面上的应力FkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的应力，于是有9.2.2直杆轴向拉伸（压缩）时斜截面上的应力沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的剪应力将应力pα分解为两个分量：pαFkkFFkkxnpα（1）α角2、符号的规定（2）正应力拉伸为正压缩为负（3）切应力对研究对象任一点取矩.pαFkkFFkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时

为正号顺时针时

为负号自x

转向n(1)当

=00时，

(2)=450时，

(3)=-450时，(4)当=900

时，xnFkk讨论9.2.3圣维南原理与应力集中圣维南原理：在杆端以不同方式施加的静力等效荷载，对于应力大小及分布规律的影响是局部的，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸范围内受到影响，在距杆端稍远处的应力差异甚微。杆端应力分布

力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端1~2倍杆的横向尺寸应力集中开有圆孔的板条FFF带有切口的板条FFF

因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中9.3材料拉伸或压缩时的力学性能

9.3.1拉伸试验与应力-应变曲线1、试验条件(1)常温:室内温度(2)静载:以缓慢平稳的方式加载(3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件：2、试验设备

(1)万能材料试验机

(2)游标卡尺试验设备：万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样抗力的机器。变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内的仪器。3、拉伸图(F-l

曲线)拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把l除以标距的原始长度l,得到应变。表示F和l关系的曲线，称为拉伸图FOΔlefhabcdd′gf′Δl0p4、应力应变图表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图fOf′ha1、低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能颈缩阶段标准试件（低碳钢、铸铁）σp—比例极限σe—弹性极限σs—屈服极限σb—强度极限——塑性材料的典型代表工作段长度l标距lodolo=10do或5doOσεσeσpσsσb线弹性阶段屈服阶段强化阶段σ—ε拉伸曲线1、拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：

(1)、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系E—线段OA的斜率比例极限p

—对应点A弹性极限e

—对应点B9.3.2低碳钢的拉伸力学性能低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例段:

p--比例极限2、pe--曲线段:

e--弹性极限拉压(2)、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本不变—屈服现象。产生的变形主要是塑性的。抛光的试件表面上可见大约与轴线成45

的滑移线。屈服极限—对应点D（屈服低限）(3)、强化阶段

此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限b

—对应点G

(拉伸强度)，最大名义应力此阶段如要增加应变，必须增大应力材料的强化(4)、局部变形阶段试件上出现急剧局部横截面收缩——颈缩，直至试件断裂。伸长率断面收缩率：A1—断口处最小横截面面积。（平均塑性伸长率）①延伸率②断面收缩率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指标l1——试件拉断后的长度A1——试件拉断后断口处的最小横截面面积3.冷作硬化卸载定律若加栽到强化阶段的某一点d停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。abcefOgf′hεd′d在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化。冷作硬化e-弹性应变p-塑性应变abcdefOd′gf′hepde/%s/MPa30铬锰硅钢50钢硬铝塑性金属材料拉伸s0.2－名义屈服极限9.3.3其它材料的拉伸力学性能实验试件dhFF9.3.4材料压缩时的力学性能

sOe

压缩的实验结果表明低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。1、低碳钢压缩时的σ-ε曲线4、金属材料压缩时的力学性能比例极限spy，屈服极限ssy，弹性模量Ey基本与拉伸时相同。①低碳钢压缩实验：es(MPa)2004000.10.2O低碳钢压缩应力——应变曲线低碳钢拉伸——应力应变曲线2、铸铁压缩时的σ-ε曲线O

/MPa/%eｂ铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450～550倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍。seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线

sby>sbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。②铸铁压缩实验：9.4许用应力与强度条件

9.4.1失效与许用应力1、极限应力材料的两个强度指标s

和b

称作极限应力或危险应力，并用u

表示.

对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效。

2、许用应力塑性材料脆性材料以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用[]表示.

n—安全系数杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1、数学表达式2、强度条件的应用(2)设计截面(1)强度校核(3)确定许可核载9.4.2强度条件例1、图示空心圆截面杆，外径D＝18mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝22kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。

解：杆件横截面上的正应力为:FFDd1、强度校核：2、截面设计例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所示。已知P=16KN，钢的许用应力

[]=120MPa,试选择钢拉杆DI的直径d材料的许用应力为:显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。解：（1）求拉杆D1的轴力N

用一假想载面m-m截取桁架的ACI部分（图b），并研究其平衡：NR从而：

取：d=9.2mm[考虑到实际工程中，用于圆拉杆的圆钢的最小直径为10mm，故可选用d=10mm]图(a)所示三角架中，AC杆由两根80mm80mm7mm等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，[s]=170MPa。试求许用荷载[F]。例题33、许可载荷的确定1.

由结点

A(图b)的平衡方程（拉）（压）解得2.

计算各杆的许用轴力先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得由强度条件得各杆的许可轴力：杆AC的横截面面积杆AB的横截面面积3.

求三角架的许用荷载先按每根杆的许用轴力求各自相应的许用荷载该三角架的许用荷载应是[F1]和[F2]中值小的一个，所以

[F]=[F2]=280.7kN时结构是不安全的1.[F]=[F1]=184.6kN时结构是安全的例题32.试分析下述解法是否正确？并说明原因。这种解法是不正确的，尽管

[F]的答案与以上解法的结果相同，这仅是巧合，不是普遍规律，也不满足SFx＝0的条件。这是因为认为设定两杆的应力同时达到许用应力，一般情况这是不可能的。该题中，[F]＝184.6kN时，s2<[s]。例题3FFbhb1ll1轴向应变轴向变形9.5轴向拉伸或压缩时的变形

9.5.1轴向应变与线应变§9-5拉（压）杆的变形·胡克定律

1、拉(压)杆的纵向变形

绝对变形

线应变--每单位长度的变形，无量纲相对变形

长度量纲FFdll1d12、荷载与变形量的关系——胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）时引进比例常数E

FFdll1d1E

—弹性模量，量纲与应力相同，为，拉（压）杆的胡克定律EA

—杆的拉伸（压缩）刚度。单位为Pa；FFdll1d1称为单轴应力状态下的胡克定律

即FFdll1d1例4一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2，BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。F=40kN