2023高考数学二轮复习专项训练《幂函数》（含解析）

2023高考数学二轮复习专项训练《幂函数》一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）（2022.西安高一检测）若(3-5a)12<;(A.[16,35)2.（5分）幂函数y=xm与y=xA.-1<n<0<m<1 B.n<-1，0<m<13.（5分）函数f(x)=xa+b，不论a为何值，A.-1 B.1 C.2 D.4.（5分）已知p:x∈{x|y=2x-1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.（5分）幂函数y=xm,A.m＞n＞p B.m>p>n C.n＞p＞m D.p>n>m6.（5分）函数y=xa(A. B.

C. D.7.（5分）已知幂函数f(x)=(a-1)xn的图象过点（A.（0，1） B.（1，2） C.（-∞，1） D.（1，+∞）8.（5分）已知幂函数f(x)=xA. B.

C. D.二、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）已知幂函数f(x)的图象经过点A.f(x)为偶函数

B.f(x)的值域是(0,+∞)

C.若0<x10.（5分）下列关于幂函数的图象和性质的描述中正确的有()A.幂函数的图象都过点(1,1)

B.幂函数的图象都不经过第四象限

C.幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种

D.幂函数必定是增函数或减函数中的一种11.（5分）若幂函数y=xm是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则实数A.12 B.-2 C.-12.（5分）若幂函数f(x)=xα的图象经过点A.在定义域内是减函数 B.图象过点(1,1)

C.是奇函数 D.其定义域是R13.（5分）下列命题中不正确的是（）A.当α=0时，函数y=xa的图象是一条直线

B.幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点

C.若幂函数y=x三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知函数f(x)=x3-2x+15.（5分）已知幂函数图像过点(2,2)，当x=1616.（5分）幂函数的性质 

（1）所有的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图象都过点__________. 

（2）如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间（0，+∞）上单调递__________；如果α＜0，那么幂函数的图象在区间（0，+∞）上单调递__________. 

（3）在（1，+∞）上，随着指数的逐渐__________函数图象越来越靠近y轴.17.（5分）幂函数f(x)=xn的图象过点（2，8）且f（a-1）＜18.（5分）幂函数的性质 

（1）所有幂函数图像都过定点____________________； 

（2）在第一象限，当a＞0时，函数图像随着x的(严格）增大而（严格）增大.此时称幂函数y=xa(a>;0)在区间（0，+∞）上是严格增函数；当a＜0时，函数图像随着x的(严格）增大而(严格）减小.此时称幂函数y=xa(a<;0)四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）比较下列各题中两个幂的值的大小： 

（1）1.112，0.912； 

（2）1.1-12，0.9-120.（12分）设p：函数f(x)=xm+1在(0,+∞)上单调递减；(1)若p∧q为真，求实数(2)若p∨q为真且p∧21.（12分）【例1】函数y=(m2-m-1)xm2+22.（12分）已知幂函数f(x)=xm2+m-1(m∈N*)，经过点(2,23.（12分）已知幂函数f(x)=((1)求f((2)若正数a，b满足2a+3b

答案和解析1.【答案】B;【解析】略

2.【答案】B;【解析】 

此题主要考查了幂函数图像及其性质，属于基础题.解：由于y=xm在区间由于y=xn在区间(0,+∞)上单调递减，且在直线x=1的右侧时，y=xn的图象在y=x-1的图象的下方，故n<-1 3.【答案】A;【解析】 

此题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题.解：幂函数y=xa过定点(1,1)，∴f(x)=xa4.【答案】B;【解析】 

此题主要考查了充分、必要、充要条件的判定，属于基础题． 

分别求出关于p，q的范围，从而根据充分、必要条件的定义判断即可.解：∵p:x∈{x|y=2x-1}，∴p：x⩾0， 

∵5.【答案】C;【解析】略

6.【答案】C;【解析】 

此题主要考查了幂函数与指数函数的图象和性质，属于基础题.按照y=ax和y=解：y=xa(x⩾0)必过(0,0)A选项：由y=ax图像知a>1，由y=B选项：由y=ax图像知0<a<1，由yC选项：由y=ax图像知0<a<1，由y=故选：C.7.【答案】C;【解析】略

8.【答案】C;【解析】 

此题主要考查幂函数的图象，属于基础题.解：函数f(x)=xk为幂函数，图象不过第四象限，所以C中函数图象不是函数y=f9.【答案】BCD;【解析】 

此题主要考查幂函数的图象与性质，利用单调性比较大小等知识，属于中档题.解：因为函数f(x)是幂函数，所以设f(x)=xα.又因为f(x)的图象经过点(2,22)，所以有f(2)=2a=22=2-12⇒α=-12，即f(x)=x-12=1x.A:函数f(x)的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以函数f(x)不是偶函数，因此本命题不正确;B:因为x>0，所以f(10.【答案】AB;【解析】 

此题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题. 

利用幂函数的图象和性质对选项逐个判断即可. 

解：由幂函数的图象可知A，B正确； 

对于C、存在幂函数y=x是非奇非偶函数，故C错误； 

对于D、存在幂函数y=x0不具有单调性，故D错误， 

11.【答案】ACD;【解析】 

此题主要考查幂函数的性质，属于基础题． 

由题意利用幂函数的性质可得m为负的偶数．解：AC不满足函数是偶函数， 

D不满足在(0,+∞)上单调递减. 

故选ACD. 

12.【答案】BC;【解析】 

此题主要考查幂函数的图象与性质，属于基础题． 

由条件求出f(x)=1x，进而可判断各选项正误． 

解：因为幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,12)， 

所以12=2α，解得α=-1， 

所以f(x)=1x. 

由反比例函数的性质可知，f(x)=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上递减，所以A错误； 

当13.【答案】ABC;【解析】略

14.【答案】[-1,1【解析】函数f(f'当且仅当x=0且ex=1所以f(x)又f(-x)+f(所以f(所以f(a-所以2a解得-1≤故答案为[-1,115.【答案】4;【解析】略

16.【答案】（1，1）;增;减;增大;【解析】略

17.【答案】(-∞,2【解析】略

18.【答案】（1,1）;【解析】略

19.【答案】解：（1）∵y=x12为[0，+∞）上的增函数， 

又1.1＞0.9，∴1.112>;0.912 

（2）∵y=x-12为（0，+∞）上的减函数， 

又1.1＞0.9，∴1.1-12<;0.9-12, 

（3）【解析】略

20.【答案】null;【解析】此题主要考查复合命题的真假，涉及幂函数的性质和二次方程，属于一般题. 

(1)分别求出p，q为真时m的范围，取交即可; 

(2)由p∨q为真且p∧q为假，得p与q21.【答案】根据幂函数的定义得m2-m-1=1, 

解得m=2或m=-1. 

当m=2时，y=x3在（0，+∞）上是严格增函数； 

当m=-1时，y=x【解析】略

22.【答案】m=1，a的取值范围为[1,3【解析】略

23.【答案】解：幂函数f(x)=(