通信电子第2章课件

第二章

随机信号分析现代通信原理1一、引言时、频域分析时域分析频域分析、

…沟通时、频域的数学工具（桥梁）周期信号---?…非周期信号---？1、确知信号分析方法自相关与互相关能量信号时：---针对f1（t）和f2（t）---针对f（t）在两时刻的情况功率信号呢？2、随机信号分析方法

RP

---依赖于某参数的RV的总体

随机信号---依赖于时间参数t的总体

RV

概念?

分类：

离散RV

连续RV

统计特性

概率分布与概率密度函数

数字特征---均值、方差、协方差、相关系数……二.RP的一般表述1.分布与概密函数（2）性质

（b）若X1＜X2则F(X1)≤F(X2)（c）F(X+0)=F(X)（d）P(a＜ξ≤b)=F(b)-F(a)（1）定义

RV：ξ的取值不超过实数X的概率:

P（ξ≤X）

ξ的概率分布函数F（X）=P(ξ≤X）（-∞＜X＜∞）2．数字特征②性质？（a）E（C）=C（b）E（Cx）=CE（x）（c）E（X+Y）=E（X）+E（Y）（d）E（XY）=E（X）E（Y）①定义记作a(t)1)数学期望2)方差3)相关函数自相关函数:协方差函数:

B(t1,t2)=E{[ζ(t1)-a(t1)]·[ζ(t2)-a(t2)]}互相关函数:Rζη(t1,t2)=E[ζ(t1)·η(t2)]互协方差函数:

Bζη(t1,t2)=E{[ζ(t1)-aζ(t1)]·[η(t2)-aη(t2)]}

=Rζη(t1,t2)-aζ(t1)aη(t2)严平稳RP(狭义平稳)

----任何n维分布或概密函数与时间起点无关。1.定义与特点

宽平稳RP(广义平稳)

----均值为常数，自相关函数为τ的函数即：a(t)=a；σ2(t)=c；R(t,t+τ)=R(τ)2.遍历RP×延迟τ1/T∫x(t)x(t－τ)R(τ)数学期望方差自相关函数时平均的定义?3.

平稳RP的性质①（t）的平均功率②R(τ)=R(-τ)

为偶函数③|R(τ)|≤R(0)④均值平方为直流功率证明：

四G.RP分析1概念与特点

概念(定义):

任何n维分布服从正态分布的RP称~(正态RP)

其n维概率密度函数见P19式2.5-1

特点:

任意时刻所得RV为G.RV

性质:

广义平稳狭义平稳互不相关统计独立a为均值为方差ax0f（x）①一维概密函数f(x)=(1)一维概密函数及特点(2)一维分布的其它表述法①用概率积分函数（x）表F（x）变量代换F(x)②用误差和互补误差函数表F（x）误差函数的性质(1)G.W(高斯白噪声)

定义---功率谱密度在整个频域均匀分布(或

近似均匀分布)的噪声为~

ω00τ∴其功率:

→∞(2)低通型白噪声①定义---受限于（-f0,f0）的白噪声②研究意义？

功率:N=R(0)=n0f0(W)

概念？

特点频域上---功谱密度非均匀地分布在一较窄的、以fc为中心、f为带宽的频率范围内，且f＜＜fc

时域上---窄带G.RP为随机正弦振荡信号,其包络a(t)和相位(t)均随机缓变!(3)窄带G.RP①概念与特点③窄带G.RP的统计特性？----前提条件:

窄带G.RP:ξ(t)是“零均值平稳窄带G.RP”----求ξc(t),ξs(t),aξ(t),

ξ(t)的统计特性结论？4正弦波+窄带G.RP

混合波相位函数---n(t)为窄带G.RP,θ在(0,2π)均匀分布

混合波时域表达式

混合波包络函数相关结论？五随机信号通过线性系统1线性系统的响应H(ω)h(t)ξi(t)ξ0(t)2数字