第11章耦合电感和理想变压器

11-1第十一章耦合电感和理想变压器§1基本概念

§2耦合电感

典型电路的分析

§3理想变压器

典型电路的分析

§4耦合电感与理想变压器的关系

本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的两种元件——耦合电感、理想变压器。涉及分别含这两种元件电路的时域分析和sss相量分析。

(1)11-2

§1

基本概念

互感电压

i1uu1φ2

2

1N1N222＇线圈Ⅰ线圈Ⅱ（开路）++--11＇(b)）(a)（开路i1uu+-1+-φφ22111N

1N222＇线圈Ⅰ线圈Ⅱ11＇(2)同名端

11-3为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置，采用“●”的标志，以便运用（11-3）式。iMLL121221＇＇u21+-(c)i1uu1φ2

2

1N1N222＇线圈Ⅰ线圈Ⅱ（开路）++--11(b)＇(a)（开路i1uu+-1+-φφ2211N

1N222＇线圈1线圈211＇）iMLL121221＇＇u21-(d)+11-4(3)用附加电源计及M的影响(基本方法)

iLL121221＇＇1++++-Mdidt1(e)ILL121221＇＇1++++--------ωjωjωjIM1(f)提问：

图(d)在时域模型和相量模型中如何用附加电源，计及M的影响？iMLL121221＇＇u21+-(c)11-6§2

耦合电感典型电路的分析

本节包含耦合电感(coupledinductor)的VCR、耦合系数(couplingcoefficient)、储能公式及空芯变压器(aircoretransformer)电路的分析等内容。

§2-3

储能公式

§2-4

空芯变压器电路的sss分析

§2-1

耦合电感及其VCR

§2-2

耦合系数

11-7§2-1耦合电感及其VCR

LL12+i(t)1i(t)2+u(t)1u(t)2diMdtL1--2diMdt1+-+---MLL12+i(t)1i(t)2+u(t)1u(t)2由等效电路可得VCR时域形式：相量形式：等效电路耦合电感参数L1、L2、M11-8§2-2耦合系数

全耦合——耦合的上限，M的上限。①

②

若：由①、②式可知，K包含的物理意义：耦合系数

K=1全耦合，K=0无耦合。11-10§2-3储能公式

②

①

L(5-23)

均由同名端流入时取正号11-5例题解两个线圈L1、

L2串联如图(顺接串联)，线圈间的互感为M，求等效电感L。

提问：

如果L2的“●”改在上侧，L=?

11-11§2-4空芯变压器电路的sss分析铁芯变压器

K≈1空芯变压器

K<<1(1)MLL12+-RRR12Lsui1i2abRULL12+-RR12LsI1I2ab++--ωjIM2ωjIM1ωjωj解方程可得，进而得11-12(2)如果二次(secondary)回路无独立源，可运用反映阻抗(reflectedimpedance)简化计算。①

②

以②式所得对的关系式代入①式，可得反映阻抗计及了二次回路的存在对一次

(primary)回路的影响。可表示为与同名端位置无关。11-13(3)

例题-j20Ωj10Ω+-15Ω2j5Ω1IUSIj15Ω+-sUj10Ω15ΩI1Zref回路2对回路1

解11-14-j20Ωj15Ω+-I2jωMI1-j20Ωj10Ω+-15Ω2j5Ω1IUSIj15Ω11-16§3

理想变压器

典型电路的分析

(1)“理想”——该元件只对电压、电流、电阻或阻抗等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用(非能、non-energic元件)。设变压器的匝数为N1、N2，令匝比

在所示同名端及电压、电流参考方向下，要求：

(11-31)又要求LLiu21iiii2u1+--+1:n亦即

(11-32)11-17

(11-31)

(11-32)

符合(31)(32)两式要求的元件称为“理想变压器”，既是定义式也是VCR。n为其参数。

若任一同名端位置或任一电压、电流的参考方向作改变，公式符号须作改变。若在二次侧外接电阻RLiiiu

21u1+--+RL

21:n

(11-37)1-+ii1n1RL2u11-18

(11-31)

(11-32)

(11-37)Ri

称为二次侧对一次侧的折合(referred)电阻。

(31)(32)(37)三式表明理想变压器的三个功能。后者是满足前两者后的必然结果。§3

理想变压器

典型电路的分析

11-19(2)

例题为使负载RL获最大功率，试求变比n、i1、i2以及RL获得的功率，已知，。u2i2u1+--+1:ni1abRL+-160Ω200Ω50Ωus解ab以左的戴维南电路：11-20为获得最大功率解得

或

理想变压器既未引起相位差(电阻元件！)也未损耗功率！11-21§4

耦合电感与理想变压器的关系由耦合电感→理想变压器，是由贮能元件→非能元件，即由动态元件→电阻元件

(质的变化)。

当K→1和L1、L2→无限大时，即可完成这一质变。11-22(a)为满足，必须要求K→1，即全耦合。故得

(11-31)§4

耦合电感与理想变压器的关系11-23(b)采取技术措施可力争实现上述两条件。设计精良的铁心变压器可认为是理想的！§4

耦合电感与理想变压器的关系习题课习题1答案

(1)(2)+-j10Ωj10Ωj20Ω-j5Ω2000Vabbb-j20Ωj10Ωj5Ωaaj15ΩK=()K=()11-27

习题1

答案(1)-600.707

(2)

j15

0.4111-28习题课习题211-29电路谐振角频率ω的公式为()；若M可从0变化到8H，谐振角频率的变化范围为()rad/s。答案习题2

答案11-3010→16.7习题课习题3

(1)去耦等效电路试证明若则图

(b)与(a)等效。提示：

利用等效的基本定义(教材§4-4)11-31(b)(a)11-32习题课习题3(2)利用去耦等效电路求解习题1(2)提示：去耦等效电路也可表为相量模型11-33习题课习题4答案(b)图(a)所示电路的戴维南等效电路的电源电压为()V，阻抗为()Ω；图(b)戴维南等效电路的电源电压为()V，阻抗为()Ω

。11-34习题4

答案解答(a)(b)11-35习题课习题5答案求ab端的输入阻抗Z11-36习题5

答案解答以节点电压表示的KCL方程用节点分析法求出即可。理想变压器VCR两类约束共得4个方程可解解得

11-37供教师参考的意见

1.

本章讨论两种性质迥异的元件，强调区分，又指出联系，最后在教材的§11-7、§11-8和本教案的§4中相结合。

从历史上说，理想变压器是从实际变压器，加上几条理想条件引入的，而变压器又是建立在电磁感应原理上的，这样就不易使人感到理想变压器已是一种电阻元件，本质已不同。理想变压器以其VCR简单(对任何波形均适用)常用来构成实际变压器、全耦合变压器的核心部分，这样就更易使人混为一谈了。11-38供教师参考的意见（续1）

2.教案如同教材是从耦合电感谈起的。默认学生已从电磁学知悉M12=M21=M以及Wm公式。(关于前者还可参看《第三版》例14-2)。讲课时可明确指出。例如在讲教案§2-2时，①、②两式实际上分别代表M12、M21，但统一表为M。另外，请注意K的推导与教材略有不同，以便说明K的实际物理意义。

供教师参考的意见（续2）11-39

3.理想变压器是单独定义并提出的，与耦合电感并无关系，只是到教案§4才说明可认为是耦合电感的极限情况。教材，教案均采用K=1和L1

、L2→∞的说法。实际上，还有另两种说法(参看《简明》教学指导书题12-25、26、27三题解答及注解)，似能更好说明理想变压器的电阻性本质。

§4是从物理概念上说明L1

、L2→∞的必要性的，也可辅以教材(11-44)(11-45)式。

如选讲全耦合变压器内容，每每产生疑问L2何在？一次侧由(11-49)说明；二次侧如何？从(44)式得表示式后，代入(45)式后可知由于

，仅得出二次侧的关系式为如教材图11-31(b)所示。至于i2则由u2和二次侧的负载而定。(一次侧称作主方或原方似更恰当，含激励方之意)。供教师参考的