2022年高考数学一轮复习 均值与方差在生活中的运用（精讲）（原卷版）

8.7均值与方差在生活中的运用（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考点一均值与方差【例1】（1）（2021·江苏省前黄高级中学高三）若随机变量，，则（）A． B． C． D．（2）（2021·浙江高三开学考试）设随机变量，若二项式，则（）A．， B．，C．， D．，【一隅三反】1．（2021·安徽蚌埠·高三（理））若随机变量，则下列说法错误的是（）A． B． C． D．2．（2021·福建泉州·高三）“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记不在的人数为，则（）A． B．C． D．3．（2021·湖北汉阳一中高三）已知随机变量，且，则（）A． B．8 C．12 D．244（多选）（2021·沙坪坝·重庆一中高三）下列说法中正确的是（）A．对于独立性检验，的值越大，说明这两个变量的相关程度越大B．己知随机变量，若，，则C．某人在10次射击中，击中目标的次数，则当时概率最大D．，考点二均值在实际生活中运用【例2】（2021·北京房山区·）某商场为促销举行抽奖活动，设置了两种抽奖方案，方案的中奖率为，中奖可得2分；方案的中奖率为，中奖可得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，活动后顾客凭分数兑换相应奖品.（1）若顾客甲选择方案抽奖，顾客乙选择方案抽奖，记他们的累计得分为，求的分布列和数学期望；（2）顾客甲、乙决定选择同一种方案抽奖（即都选择方案或都选择方案进行抽奖）.如果从累计得分的角度考虑，你建议他们选择方案还是方案？说明理由.【一隅三反】1．（2021·沙坪坝·重庆一中高三）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为1000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损160万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？2（2021·福建高三）某同学利用假期到一超市参加社会实践活动，发现该超市出售种水果礼盒，每天进货一次，每销售1个水果盒可获利50元，卖不完的水果礼盒则需当天降价处理，每盒亏损10元.若每天该礼盒的需求量在(单位：个)范围内等可能取值.（1）求该礼盒的日需求量不低于15盒的概率；（2）若某日超市进货13个水果礼盒，请写出该水果礼盒日销售利润(元)的分布列，并求出的数学期望；（3）这位同学想让水果礼盒的日销售利润最大，他应该建议超市日进货多少个水果礼盒？请说明理由.3．（2021·广东实验中学高三）某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学参加打扫校园志愿活动.该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单.抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学可参加活动.（1）设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为，求的分布列和数学期望；（2）设两次都被抽取到的人数为变量，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由.考点三方差在实际生活的运用【例3】（2021·全国高三专题练习）2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为，若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0.项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为p和.（1）若投资项目一，记为盈利的天坑院的个数，求（用p表示）；（2）若投资项目二，记投资项目二的盈利为百万元，求（用p表示）；（3）在（1）（2）两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由.【一隅三反】1．（2021·贵州高三（理））2020年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的第一环节．现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从6道不同的题目中随机抽取3道分别作答，已知这6个问题中，甲校选手只能正确作答其中的4道，乙校选手正确作答每道题目的概率均为，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．（1）求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？2．（2021·全国高三专题练习）某地举行一场游戏，每个项目成功率的计算公式为Pi＝，其中Pi为第i个项目的成功率，Ri为该项目成功的人数，N为参加游戏的总人数．现对300人进行一次测试，共5个游戏项目．测试前根据实际情况，预估了每个项目的难度，如下表所示：项目号12345游戏前预估成功率Pi0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20人的数据进行统计，结果如下：项目号12345实测成功人数161614144（1）根据题中数据，估计这300人中第5个项目的实测成功的人数；（2）从抽样的20人中随机抽取2人，记这2人中第5个项目成功的人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）游戏项目的预估难度和实测难度之间会有偏差，设P′i为第i个项目的实测成功率，并定义统计量S＝[(P′1－P1)2＋(P′2－P2)2＋…＋(P′n－Pn)2]，若S<0.05，则本次游戏项目的成功率预估合理，否则不合理，试检验本次测试对成功率的预估是否合理．3．（2021·山西运城·高三开学考试（理））为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额，个球除所标面值外完全相同．（1）若袋中所装的个球中有个所标的面值为元，其余个所标的面值均为元．求