单项式的乘法-单项式乘多项式【知识素养提升+备课精讲精研】 七年级数学下册 教学课件（浙教版）

项式乘多项授

课

人

：单式01.探索并了解单项式乘以多项式的法则.02.灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算.03.进一步理解数学中的“转化”“换元”思想.目标创设情境问题1怎样算简便？

问题2

如果上述算式中的数字换成字母

m,a,b,c其中他们表示的是有理数，那么我们还可以仿照上面计算

m(a+b+c)吗？为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为8米的长方形绿地，向两边分别加长6米和3米，求扩大后的绿地面积？86310方法一：加长之后的原长变为（6+10+3）=19米即现有绿地变成一个长为19米,宽为8米的长方形S=8×(6+10+3)=152㎡①16方法二：两次加长之后现有绿地变为由三个长方形组成的区域S=S1+S2+S3=8×6+10×8+8×3=48+80+24=152㎡②探究新知pacb方法一：加宽之后的原宽变为（a+b+c）米即现有绿地变成一个长为（a+b+c）米，宽p为米的长方形S=p×(a+b+c)=p(a+b+c)㎡

①方法二：两次加宽之后现有绿地变为由三个长方形组成的区域S=S1+S2+S3=pa+pb+pc㎡②a+b+c为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽为a米的长方形绿地，向两边分别加宽b米和c米，求扩大后的绿地面积？由于①②表示同一个数量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc根据乘法分配律也可得到上述结果p(a+b+c)=pa+pb+pc单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。思路：单×多分配律单×单+单×单+….总结归纳典例精讲计算：（1）(-5a)2•(3ab2-6a3)=25a2•3ab2+25a2•(-6a3)=75a3b2-150a5

例题1:(2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a-4)=6a3-12a2+9a-6a3+8a2=-4a2+9a(3)

ab(ab2-2ab)=a2b3–2a2b2单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）单项式乘以多项式注意事项

当a=-2，b=1时，原式=-8×(-2)×12－2×(-2)×1=16+4=20修改错误(x2y)(xy+1)=x3y2+1当心符号不要漏乘项，这样不公平注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减++x2y例题3

如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y．(1)若|x-5|+|y-4|=0，求阴影部分面积的和；(2)定义：单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加：例如

a(b+c)=ab+ac．试用含、的式子表示阴影部分面积之和．

7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6解：去括号，得7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6移项，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6合并同类项，得3x=6系数化为1，得x=2二:解方程每一项判断：不正确的请说明错因，并改正．(正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”)(1)－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y；(

)(2)2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4；(

)(3)(3ab3－2ab)·abc＝3a2b4－2a2b2；(

)(4)(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c.(

)×××√错因：漏乘了多项式中的项．－2x3y2＋4xy4＋2xy2错因：不注意单项式和多项式中每一项的符号．－6x3y＋4x2y.错因：漏乘了单项式中单独的字母“c”．3a2b4c－2a2b2c.巩固练习1．若ab2=-6，则-ab(a2b5-ab3-b)的值为_________．【详解】原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2，当ab2=-6时，原式=-（-6）3+（-6）2-6=216+36-6=246246

405．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，末被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1,S2,已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.(1)当a=7,b=2,AD=30时，求长方形ABCD的面积.(2)当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1－S2的值.(3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是___________．【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；（3）用含a、b、AD的式子表示出S1－S2，根据S1－S2的值与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．解：(1)长方形ABCD的面积为30×(4×2+7)=450(2)S1－S2=4b(30－a)－a(30－3b)=120b－4ab－30a＋