山西省阳泉市杨家庄中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山西省阳泉市杨家庄中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： 这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案．解答： 从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C．点评： 本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键．2.设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．3.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用．【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，当1＜t≤2时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．故选C．4.已知，，，则、、的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.下列说法正确的是

（

）A.

数列1，3，5，7可表示为

B.

数列1，0，与数列是相同的数列

C.

数列的第项是

D.

数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数参考答案：C6.如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由三棱锥的体积公式，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；三棱锥A′﹣FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′﹣FED的体积有最大值，故C正确；当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④错误．故选：D．7.若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为（

）(A)1：2

(B)1：3

(C)2：3

(D)3：4参考答案：C8.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B略9.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.设全集，集合，若，则这样的集合P的个数共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则的值为

．参考答案：4略12.已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。参考答案：[1，2]解：，∴，，∴实数m的取值范围是[1，2]。13.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③14.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：略15.（3分）函数的定义域为

．参考答案：（，2]考点： 对数函数的图像与性质．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．点评： 本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题．16.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：17.________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，D是边BC上的点，，.（1）求的大小；（2）若，求△ADC的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出结果．

（2）利用（1）的结论和余弦定理求出三角形的面积．试题解析：（1）在中，，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得：解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积19.祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作实验区和台湾农业创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万元。设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：?年平均利润最大时以48万美元出售该厂；?纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？参考答案：解：(1)设从第年开始获取纯利润，则整理得，解得：

∴从第三年开始获取纯利润.(2)方案1：年平均利润为当且仅当即时取等号

∴总利润为（万元）方案2：纯利润总和为

∴时，∴总利润为（万元）由于方案1用时较短，故方案1最合算20.（本小题满分10分）已知函数)．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值．参考答案：21.（本题满分12分）如图，东北育才学校准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为.(1)用表示和；(2)当固定，变化时，求的最小值．参考答案：令sin2θ＝t，则＝

(0＜t≤1)，利用单调性求得t＝1时，min＝.22.（本题满分12分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.（