山西省阳泉市中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省阳泉市中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中．2.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照函数图象的平移法则，直接求出所求函数的表达式，可得结果．【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点，横坐标向右平移单位，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x﹣）的图象．故选：D．3.集合之间的关系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ参考答案：A4.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，则（

）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列D．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列参考答案：B因为，不妨设，；故；，，，；显然；同理，，，，，显然.

5.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3 B.4

C.5

D.6参考答案：B6.设A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若AB，则a的取值范围是（

）A、a≤1 B、a≥2 C、a≥1 D、a≤2参考答案：B7.不等式的的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.下列因式分解中，结果正确的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．A．②④

B．①③

C．①④

D．②③[来源:Zxxk.Com]参考答案：A略10.已知的图象如图，则函数的图象可能为

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最大值为_____参考答案：【分析】令，则，则原式可化为，根据函数单调性即可求出最大值.【详解】令，则因为，所以原式可化为，因为函数在上是增函数，所以当时，.【点睛】本题主要考查了换元法，与的关系，函数的单调性，属于难题.12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13.（4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是

．（填写序号）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．参考答案：②⑤考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．解答： 由于y=sinx为奇函数，故排除①；由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2π，故满足条件；由于y=tanx为奇函数，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函数，故排除④；由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为?2π=π，故满足条件，故答案为：②⑤．点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．14.（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可．解答： 因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．点评： 本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式．15.已知两条直线，之间的距离为，则

参考答案：16.已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=．参考答案：﹣4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．17.已知中，，则________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，其一切结果有共16个

……………6分满足条件的事件有共3个

……………9分所以满足条件的概率为

……………12分19.（本小题10分）已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．参考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

20.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=21.（12分）写出函数的单调递增区间，并证明。参考答案：22.（12分）已知两向量，的夹角为120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣与夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；93：向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的运算法则化简求解即可．（