山西省长治市郊区第一中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省长治市郊区第一中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有

（

）A．6种

B．24种

C.180种

D．90种参考答案：D略2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是

（

）．46，45，56

．46，45，53

．47，45，56

．45，47，53参考答案：A略3.已知函数且,是f(x)的导函数，则=

(

)

A.

B.-

C.

D.-参考答案：C略4.以F（1，0）为焦点的抛物线的标准方程是（）A．x=4y2 B．y=4x2 C．x2=4y D．y2=4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设出抛物线方程y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p值得答案．【解答】解：∵抛物线焦点为F（1，0），∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），且，则p=2，∴抛物线方程为：y2=4x．故选：D．【点评】本题考查抛物线标准方程的求法，是基础题．5.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题．【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A6.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.棱长为的正方体的外接球的体积为（

）A．B．C．D．参考答案：C略8.下列不等式中，与不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略9.若曲线在点处的切线平行于轴,则A． B．0

C．1

D．2

参考答案：A略10.在二面角中，且若,,则二面角的余弦值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：12.若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．参考答案：a＜0略13.命题“若，则”的逆否命题是

.参考答案：若，则14.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是

.参考答案：由题意，得，即，则，即，所以的面积为.

15.△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为().

A.60° B.90° C.120° D.150°参考答案：A略16.若随机变量，且，则p=________．参考答案：0.2【分析】由，求解即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了由二项分布的期望和方差求参数，属于基础题.17.函数y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值为

，最大值为

参考答案：－64，0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.参考答案：（1）9；（2）18；（3）证明见解析【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解（1）∵a+b+c＝1，∴y（a+b+c）329，当且仅当a＝b＝c时取等号．即的最小值为9．（2）10+2，而，∴8，当且仅当，即∈时取到等号，则y≥18，∴函数y的最小值为18．（3）∵a1+a2+a3+…+an＝1，∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]（）1．当且仅当时取到等号，则．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19.（13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？参考答案：（Ⅰ）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立∴，成本的最小值为元．（Ⅱ）设总利润为元，则

当时,答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．20.（本小题满分10分）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，…，10，从中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的标号数不大于3}；(2)B＝{球的标号数是3的倍数}.参考答案：解：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3.········2分P(A)＝P(球的标号数为1)＋P(球的标号数为2)＋P(球的标号数为3)＝＋＋＝.·····························································································5分(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况，·············································7分P(B)＝＋＋＝.····························································································10分21.（本小题满分10分）已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.

参考答案：（1