山西省阳泉市东关中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山西省阳泉市东关中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A2.如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．4.如图所示，输出的为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.等差数列中，，则等于(

)A.7

B.14

C.28

D.3.5参考答案：B6.凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数等于（

）A．16

B．9

C．16或9

D．12参考答案：B7.已知集合，则（RA）∩B=

（

） A． B． C． D．参考答案：C8.已知集合，则（

）A． B． C． D．参考答案：A9.已知α为第二象限的角，且=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为k∈N*），则k的值为（

）1234500．691．101．391．61

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，均为单位向量，若，则与的夹角为__________．参考答案：【分析】由，根据向量的运算化简得到，再由向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意知，，均为单位向量，且，则，解得，所以，因为，所以，所以则与的夹角为．【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的基本运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.在下列命题中①函数在定义域内为单调递减函数；②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③若为奇函数，则；④已知函数，则是有极值的充分不必要条件；⑤已知函数，若，则. 其中正确命题的序号为

（写出所有正确命题的序号）.命题意图:考查函数的单调性，周期性，奇偶性，定积分，导数与极值.难题.参考答案：②④⑤13.若函数f(x)=sin(ωπx－)(ω＞0)的最小正周期为，则f()的值为．参考答案：

【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，再利用诱导公式求得的值．【解答】解：∵函数的最小正周期为=，∴ω=10，则=sin（10π?﹣）=sin=sin=﹣sin=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．14.的展开式中的常数项是_________________．参考答案：60略15.实数，满足，目标函数的最大值为

．参考答案：-1如图区域为开放的阴影部分，可求，函数过点时，.

16.已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是

．(飞机的飞行高度忽略不计)参考答案：17.如果直线与直线平行，则

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某通道有两道门，在每道门前的匣子里各有3把钥匙，其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门.（Ⅰ）求第一道门打不开的概率；（Ⅱ）求能进入第二道门的概率.参考答案：解析:设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)（Ⅰ）第一道门打不开的概率为；………………5分（Ⅱ）能进入第二道门的情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把钥匙的不同情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9种，故能进入第二道门的概率为………12分19.（本大题12分）已知函数在处取得极值为（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若有极大值28，求在上的最大值．参考答案：20.如图，在空间四边形PABC中，，,，，，且平面PAC⊥平面ABC（1）求证：；（2）若PM=MC，求三棱锥C-ABM的高参考答案：（1）见解析；（2）分析：(1)由面面垂直性质定理得到平面，从而得到；(2)由等积法构建所求量的方程，解之即可.详解：（1）证明：∵平面平面，平面平面，平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴。（2）解：过点在平面内作，垂足为，连接由（1）知平面，所以所以，由题知：，，所以，可得，，，在△AMB中，有，即∠AMB=90°设三棱锥C-ABM的高为，则有,，解得所以三棱锥C-ABM的高为点睛：等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．21.某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会．（1）、问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）、从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

参考答案：解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50＋100＋150＋200＝500(件)，样品比为，所以A，B，C，D四种型号的产品分别取，即样品中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．……………3分从50件产品中任取2件共有种方法，2件恰为同一产品的方法数为种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为．

………………6分（2），，，，

………………10分所以ξ的分布列为

………………11分

．………………12分

22.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1）的减区间为，增区间为.（2）【分析】（1）对函数，进行求导，判断函数的单调性，进而求出的单调区间。（2），，即，构造设，，则只需在恒成立即可，对进行求导，分类讨论，根据的单调性，求出满足条件的的取值范围。【详解】解：（1）当时，，，当时，，是减函数，，，是增函数，所以，的减区间为，