山西省长治市高级职业中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

山西省长治市高级职业中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]参考答案：D根据题意，集合，故选D．2.如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】正确读出相关数据，再利用平均数和方差公式计算．【解答】解：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5个数据：84，84，84，86，87，所以平均数为，方差等于．故选C3.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（） A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案． 【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1）， 所以， 所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=， 所以cos＜，＞==， ∴的夹角为60° 故选C． 【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题 4.若，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，则把条件和目标都转化为关于的式子，根据诱导公式和二倍角公式，进行化简，得到答案.【详解】解：令，则由，可得故选：D．【点睛】本题主要考查换元法、诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于简单题．5.某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、

酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的

酸奶与成人奶粉品牌数之和是A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C6.映射f：X→Y是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是A、Y中的元素不一定有原象 B、X中不同的元素在Y中有不同的象 C、Y可以是空集

D、以上结论都不对参考答案：D7.函数的零点个数为（

）A．3

B.

2

C.

1

D.

0

参考答案：C8.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C9.已知复数满足(为虚数单位），则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以.

10.若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中有项为有理数．参考答案：9【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式：Tr+1==（﹣1）r××．当与都为整数且25为整数时，Tr+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．∴展开式中有9项为有理数．故答案为：9．12.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____.参考答案：略13.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含项的系数为

．参考答案：-4814.已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上—点，则的最小值为（

）A．－2

B．

C.

D．2参考答案：C15.下列几个命题：①不等式的解集为；②已知均为正数，且，则的最小值为9；③已知，则的最大值为；④已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有

．（以序号作答）参考答案：2,416.若x＞0，则函数y=x+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】构造思想，函数y=x+变形为y=（x+）+（），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，函数y=x+=（x+）+（）≥2=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x+的最小值为．故答案为：．17.设函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数k的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]

【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得k≤﹣1或1≤k≤2，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知

（1）求

（2）求参考答案：解析：①由平方得

②

又

19.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，有0＜A＜π，∴k=0时，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．20.设函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，设向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），g（x）=．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间[，]上的最大值和最小值；（3）若x∈[0，2015π]，求满足的实数x的个数．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）由函数f（x）的最小正周期为π，求出ω值，得到函数的解析式，利用y=sinx的单调增区间，求出f（x）的单调增区间即可；（2）求出函数g（x）的解析式，结合正弦函数的图象和性质，求出x∈[，]时，函数的值域，可得函数g（x）在区间[，]上的最大值和最小值；（3）满足时，x=kπ，k∈Z，结合x∈[0，2015π]，可得满足条件的实数x的个数．【解答】解：（1）∵函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴ω=2，∴f（x）=4sin（2x+），由2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z得：2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，（2）∵向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），∴g（x）==﹣f（﹣x）+f（x）=﹣4sin（﹣2x+）+4sin（2x+）=4sin2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴4sin2x∈[2，4]，即函数g（x）在区间[，]上的最大值为4，最小值为2；（3）若，则=4sin2x=0，则2x=kπ，k∈Z，x=kπ，k∈Z，又∵x∈[0，2015π]，故k的值有2×2015+1=4031个．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域的知识，考查计算能力．21.已知不等式（1）

当时，解此不等式。（2）

若不等式的解集为R，求正实数的取值范围。参考答案：22.为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面