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文档简介
湖南省长沙市中学雅培粹学校2025届七年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.把10°36″用度表示为()A.10.6°B.10.001°C.10.01°D.10.1°2.已知x,y都是整数,若x,y的积等于8,且x﹣y是负数,则|x+y|的值有()个.A.1 B.2 C.3 D.43.下列计算中,正确的是()A.2x+3y=5xy B.-2x+3x=x C.x2+x2=2x4 D.3x3-2x2=x4.如图,点是的中点,是上的一点,,已知,则的长是()A.6 B.4 C.3 D.25.为了解七年级1000名学生的体重情况,从中抽取了300名学生的体重进行统计.有下列判断:①这种调查方式是抽样调查;②1000名学生的体重是总体;③每名学生的体重是个体;④300名学生是总体的一个样本;⑤300是样本容量.其中正确的判断有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,,则第8个图形中花盆的个数为()A.90 B.64 C.72 D.567.-4的绝对值是()A. B. C.4 D.-48.下列图形由同样的棋子按一定的规律组成,图1有3颗棋子,图2有9颗棋子,图3有18颗棋子,.......,图8有棋子()颗A.84 B.108 C.135 D.1529.下列方程变形中,正确的是()A.方程3x﹣2=2x+1,移项得,3x﹣2x=﹣1+2B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号得,3﹣x=2﹣5x﹣1C.方程,系数化为1得,t=1D.方程,去分母得,5(x﹣1)﹣2x=110.小明用元买美术用品,若全买彩笔,则可以买3盒;若全买彩纸,则可以买5包,已知一包彩纸比一盒彩笔便宜2元,则下列所列方程中,正确的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠AOC的补角=_____度.12.学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为,电影院在学校正东,公园在学校的南偏西40°方向,那么_____.13.黑板上写有1,,,,…,共100个数字,每次操作先从黑板上的数中选取2个数a,b,然后删去a,b,并在黑板上写上数a+b+1,则经过_____次操作后,黑板上只剩下一个数,这个数是_____.14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?“其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走_____步才能追到速度慢的人.15.比较大小:-2020____________-2021(填“>”,“<”或“=”).16.如图,点A,B,C,D,E,F都在同一直线上,点B是线段AD的中点,点E是线段CF的中点,有下列结论:①AE=(AC+AF),②BE=AF,③BE=(AF﹣CD),④BC=(AC﹣CD).其中正确的结论是_____(只填相应的序号).三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图,的方向是北偏东,的方向时北偏西.(1)若,则的方向是;(2)是的反方向延长线,的方向是;(3)若,请用方位角表示的方向是;(4)在(1)(2)(3)的条件下,则.18.(8分)(1)如图,点,在线段上,点为线段BC的中点,若,,求线段的长.(2)如图,已知,平分,且,求的度数.19.(8分)先化简,再求值,其中.20.(8分)已知方程和方程的解相同,求的值.21.(8分)同学们都知道:|3﹣(﹣2)|表示3与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:(1)数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为.(2)如果|x﹣3|=5,则x=.(3)同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+2|+|x﹣1|=3,这样的整数是.(4)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.22.(10分)某园林局有甲、乙、丙三个植树队,已知甲队植树棵,乙队植树的棵树比甲队植的棵数的2倍还多8棵,丙队植树的棵数比乙队植的棵数的一半少6棵。(1)问甲队植树的棵数多还是丙队植树的棵数多?多多少棵?(2)三个队一共植树多少棵?(3)假设三队共植树2546棵,求三个队分别植树多少棵?23.(10分)(1)先化简,再求值:5x2y-[6xy-2(xy-2x2y)-xy(2)关于x的代数式(x2+2x)-[kx224.(12分)如图,已知点在线段上,分别是,的中点,求线段的长度;在题中,如果,其他条件不变,求此时线段的长度.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】秒化分除以60,分化度除以60,即秒化度除以1.【详解】解:36″=36÷1°=0.01°,所以10°36″=10.01°.故选C.【点睛】本题考查了度分秒的换算,分秒化为度时用除法,而度化为分秒时用乘法.2、B【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x=﹣8,y=﹣1或x=﹣4,y=﹣2或x=1,y=8或x=2,y=4,依此可求|x+y|的值有几个.【详解】解:∵x,y都是整数,若x,y的积等于8,且x﹣y是负数,∴x=﹣8,y=﹣1或x=﹣4,y=﹣2或x=1,y=8或x=2,y=4,∴|x+y|=9或6,一共2个.故选:B.【点睛】本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握有理数的定义,求出x、y的值3、B【分析】根据合并同类项的法则计算即可判断.【详解】A、2x和3y不是同类项,不能合并,该选项错误;B、该选项正确;C、,该选项错误;D、和不是同类项,不能合并,该选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了合并同类项,注意:合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.4、D【分析】由点C是AB的中点得到BC的长,由AB=3DB得到BD的长,然后即可求得CD的长.【详解】解:∵点是的中点,,∴,∵,∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查了中点的性质,掌握知识点是解题关键.5、D【分析】根据抽样调查,总体,个体,样本,样本容量的定义解答.【详解】根据题意得:这种调查方式是抽样调查;1000名学生的体重是总体;每名学生的体重是个体;300名学生的体重是总体的一个样本;300是样本容量,正确的有:①②③⑤,故选:D.【点睛】此题考查了调查方式中的抽样调查,总体,个体,样本,样本容量的定义,正确掌握各定义是解题的关键.6、A【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解:观察图形,第一个图形,三角形每边上有3盆花,共计3-3盆花;第二个图形,正四边形每条边上有4盆花,共计4-4盆花;第三个图形,正五边形每天边上有5盆花,共计5-5盆花;......第n个图形,正n+2边形每条边上有n+2盆花,共计(n+2)-(n+2)盆花,则第8个图形中花盆的个数为(8+2)-(8+2)=90盆.故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.7、C【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【详解】解:|-4|=4【点睛】本题考查了绝对值的定义.8、B【分析】由题意可知:最里面的三角形的棋子数是3,由内到外依次比前面一个多3个棋子,由此规律计算得出棋子的数即可.【详解】第①个图形有3颗棋子,第②个图形一共有3+6=9颗棋子,第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子,第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子,…,第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×(1+2+3+4+…+7+8)=108颗棋子.故选B.【点睛】本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.9、D【分析】各方程整理得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、方程3x﹣2=2x+1,移项得:3x﹣2x=1+2,不符合题意;B、方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号得:3﹣x=2﹣5x+5,不符合题意;C、方程,系数化为1得:t=,不符合题意;D、方程,去分母得:5(x﹣1)﹣2x=1,符合题意,故选D.【点睛】考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.10、A【分析】首先根据题意表示出一盒彩笔的价格是元,一包彩纸的价格是元,再根据关键语句“一包彩纸比一盒彩笔便宜2元”列出方程即可.【详解】由题意得:一盒彩笔的价格是元,一包彩纸的价格是元,列方程得:,故选:A.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,列出方程.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、1【分析】直接利用垂直的定义结合,∠BOC与∠BOA的度数之比得出答案.【详解】解:∵BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,∴∠BOA=90°,∠AOC=∠BOA∴∠AOC=×90°=72°,∴∠AOC的补角=180°﹣72°=1°,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及互补的定义,正确得出∠COA的度数是解题关键.12、130°【分析】根据方位角的概念,正确画出方位图表示出方向角,利用角的和差关系即可得答案.【详解】根据题意,学校、电影院、公园在平面上的位置如图所示,∵电影院在学校的正东方,∴∠DAB=90°,∵公园在学校的南偏西40°方向,∴∠DAC=40°,∴∠CAB=∠DAB+∠CAB=130°,故答案为:130°【点睛】本题考查方位角,正确画出方位角是解题关键.13、99【分析】将所给数化为=1﹣,=﹣,=﹣,…,=﹣,再根据题意可知,在操作的过程中,这100个数都要求和,操作99次后剩余一个数,则可得黑板最后剩下的是+99=.【详解】解:=1﹣,=﹣,=﹣,…,=﹣,每次取两个数a,b,删去a,b,并在黑板上写上数a+b+1,∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣=2﹣=,则黑板上的数求和后,每次再加1,每次都是去掉2个数,添加一个数,故黑板最后剩一个数,则操作99次,∴黑板最后剩下的是+99=.故答案为:99;.【点睛】本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识,理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键.14、1【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为,根据二者的速度差×时间=路程,即可求出值,再将其代入路程=速度×时间,即可求出结论.【详解】解:设走路快的人追上走路慢的人所用时间为,根据题意得:,解得:,∴.答:走路快的人要走1步才能追上走路慢的人.故答案是:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.15、>【分析】比较两个负数,绝对值大的反而小,据此回答即可.【详解】解:∵|-2020|=2020,|-2021|=2021,2020<2021,∴-2020>-2021,故答案为:>.【点睛】本题考查有理数的大小比较,侧重比较两个负数,依据法则是解答本题的关键.16、①③④【分析】根据线段的关系和中点的定义,得到AB=BD=,CE=EF=,再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可.【详解】∵点是线段的中点,点是线段的中点,∴AB=BD=,CE=EF=,故①正确;,故②错误,③正确;,④正确故答案为①③④.【点睛】此题考查的是线段的和与差,掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)北偏东;(2)南偏东;(3)南偏西或北偏东;(4)或【分析】(1)利用方位角先求出∠AOB的度数,然后确定OC的方向;(2)直接由OB的方向得到OD的方向;(3)根据题意,OE的方向有两种情况,分别求出两种情况的方向角即可;(4)由(3)可知OE的方向,结合方位角的运算,即可求出的度数.【详解】解:(1)∵的方向是北偏东,的方向时北偏西.∴,∴,∴,∴的方向是北偏东70°;故答案为:北偏东70°;(2)∵的方向时北偏西,且是的反方向延长线,∴的方向是南偏东40°;故答案为:南偏东40°;(3)根据题意,如图:∵,∴点E的位置有两种情况:当OE在东北夹角时,有,∴OE的方向为:北偏东50°;当OE在西南夹角时,有,∴OE的方向为:南偏西50°;故答案为:北偏东50°或南偏西50°;(4)由(3)可知,当OE为北偏东50°时,;当OE为南偏西50°时,.故答案为:或.【点睛】本题考查了方位角的运算,解题的关键是熟练掌握方位角,正确求出线段的方向.18、(1)19cm;(2).【分析】(1)根据线段的中点的性质列式计算即可;(2)设∠AOC=,则∠COB=4∠AOC=,∠AOD=,列式计算即可.【详解】(1)∵D为BC的中点,∴CD=BD=8cm,∵AC=3cm,∴AB=AC+CD+BD=3+8+8=19cm;(2)∵∠COB=4∠AOC,OD平分∠AOB,∴设∠AOC=,则∠COB=4∠AOC=,∠AOB=∠AOC+∠COB=,∠AOD=∠AOB=,∵∠COD=,∴∠AOD-∠AOC=,即,解得:,∴∠AOB=.【点睛】本题考查了两点间的距离和角的计算,掌握线段中点的性质、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键.19、,【分析】先去小括号,再去中括号得到化简后的结果,再将未知数的值代入计算.【详解】解:原式==,当时,原式==.【点睛】此题考查了整式的化简求值,正确掌握整式去括号的计算法则,是解题的关键.20、.【分析】分别解出两方程的解,两解相同,就得到关于的方程,从而可以求出的值.【详解】解第一个方程得:,解第二个方程得:,,.【点睛】本题解决的关键是能够求解关于的方程,要正确理解方程解得含义.21、(1)|x﹣3|;(2)8或﹣2;(3)﹣2、﹣1、0、1;(4)有最小值,最小值为1.【解析】(1)根据距离公式即可解答;(2)利用绝对值求解即可;(3)利用绝对值及数轴求解即可;(4)根据数轴及绝对值,即可解答.【详解】解:(1)数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x﹣3|,故答案为:|x﹣3|;(2)∵|x﹣3|=5,∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5,解得:x=8或x=﹣2,故答案为:8或﹣2;(3)∵|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和,|x+2|+|x﹣1|=3,∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1,故答案为:﹣2、﹣1、0、1;(4)有最小值,理由是:∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解为:在数轴上表示x到﹣3和6的距离之和,∴当x在﹣3与6之间的线段上(即﹣3≤x≤6)时:即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值,最小值为6+3=1.【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值,解答本题的关键是明确整式加减的计算方法,
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