山西省长治市石坡中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市石坡中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如右图的程序后，输出的结果为()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5参考答案：C第一次，时，.第二次，，第三次条件不成立，打印，选C.2.若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D4.（5分）复数z1=3+i，z2=1﹣i则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】：复数代数形式的乘除运算．【分析】：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，化简为a+bi的形式，即可得到结果．解：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，得复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．【点评】：本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题．5.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略7.在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则是-------------------------------------------------------（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A8.（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．

B．

C．1D．2参考答案：B【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．【点评】：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题．9.．已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A．26个 B．27个 C．28个 D．29个参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出数据中心代入回归方程得出，从而得出回归方程，再令x=20求出．【解答】解：，=39．将（）代入回归方程得39=﹣4×17.5+，解得=109．∴回归方程为=﹣4x+109．当x=20时，=﹣4×20+109=29．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过数据中心的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是

．参考答案：30【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的A，N的值，即可得解输出一列数中的第3个数．【解答】解：模拟执行程序，可得A=3，N=1，输出3，N=2，满足条件N≤4，A=6，输出6，N=3，满足条件N≤4，A=30，输出30，N=4，满足条件N≤4，A=870，输出870，N=5，不满足条件N≤4，结束．则这列数中的第3个数是30．故答案为：30．12.已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．参考答案：由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM=PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积，当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱锥的体积．13.函数上的最大值为

.参考答案：14.已知直线与圆相切，则的值为________.参考答案：15.设数列{an}的通项公式为，，该数列中个位数字为0的项按从小到大的顺序排列构成数列{bn}，则被7除所得的余数为

．参考答案：416.据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为

．参考答案：14【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的x，s的值，当s=14时满足条件s＞5，输出S的值14即可．【解答】解：输入x=1，s=0，s=1≤5，x=2，s=1+4=5≤5，x=3，s=5+9=14＞5，输出s=14，故答案为：14．17.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数＝－４，点（，０），过点作x轴的垂线交抛物线Ｃ：y＝于点，过作抛物线Ｃ：y＝的切线与x轴交于点（，０），过点作x轴的垂线交抛物线Ｃ：y＝于点，过点作抛物线Ｃ：y＝的切线交x轴于点（，０）┉依次下去，得到、、┉，，其中>０，（１）求与的关系式ks5u（２）若>２，记，证明数列是等比数列（３）若＝，求数列的前n项和

参考答案：解：（1）∵＝２∴切线Ｌ的方程为令y＝０得┉┉┉┉┉┉５分（２）∴∴数列是首项为公比为２的等比数列┉９分（３）∵＝∴＝１∴∴＝＋２＝∴－＝＋－＝ks5u∴＝┉┉┉┉┉┉１４分

略19.一个盒子里装有6张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为3，6，8，9；蓝色卡片2张，编号分别为6，8，从盒子中任取3张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率；（Ⅱ）记X为取到的卡片中红色卡片的张数，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）取出的3张卡片中，利用互斥事件概率计算公式能求出含有编号为6的卡片的概率．（Ⅱ）由题意取到红色卡片的张数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率：p==．（Ⅱ）由题意取到红色卡片的张数X的可能取值为1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X123PEX==2．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20.（14分）

已知c为正实数，数列

（I）证明：

（II）t是满足

证明：

（III）若参考答案：解析:证明：（I）

①当，

…………2分②假设，则时不等式也成立，

…………4分

（II）由，由

…………5分

又

…………7分

…………8分

（III），，

…………10分的等比数列，…………12分

…………14分21.已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（I）求椭圆G的方程；

（II）求的面积.

参考答案：本题考查了求椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，考查了同学们的代数计算能力，难度中等。（1）直接运用公式代入求解；（2）联立直线与椭圆，然后计算出三角角形的某个底边长以及其上的高。（1）由已知得，解得。又，所以椭圆G的方程为。（2）设直线的方程为，由得。

①设A，B的从标分别为，AB中点为，则，。因为AB是等腰的底边，所以。所以的斜率，解得。此时方程①为。解得。所以。所以。此时，点到直线的距离，所以的面积。22.设函数，，(其中).（I）当时,求函数的极值;（II）求证：存在，使得在(0,+∞)内恒成立，且方程在(0,+∞)内有唯一解.参考答案：（Ⅰ）当时,,令,得,,当变化时,的变化如下表:极大值极小值

由表可知,；；（Ⅱ）设，，，若