山西省长治市柳林联校柳林中学2023年高二数学理月考试卷含解析

山西省长治市柳林联校柳林中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，a1=1，则“a2=4”是“a3=16”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等比数列{an}中，a1=1，若a2=4，则公比q=，则a3=a2q=4×4=16．若a3=16，则a3=1×q2=16，即q=±4，当q=﹣4时，a2=a1q=﹣4，此时a2=4不成立，即“a2=4”是“a3=16”的充分不必要条件，故选：A．2.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，）（D）（，）∪（，）参考答案：D略12.定义在上的函数对任意满足已知该函数在区间上的图像如图所示,则=A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略5.函数y=的导数为（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=参考答案：D略6.已知对任意正整数，满足，且，则

(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如右图所示的一个正方形，则原来的图形为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，故选：A．【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．8.下列双曲线，离心率的是（

）

A.B.

C.D.参考答案：B9.已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.计算（ex+1）dx=（）A．2e B．e+1 C．e D．e﹣1参考答案：C【考点】67：定积分．【分析】由题意首先求得原函数，然后利用微积分基本定理即可求得定积分的值．【解答】解：由微积分基本定理可得．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则△ABC的最大角的余弦值等于

参考答案：12.已知点A(-1，2)，B(5，-6)，以线段AB为直径的圆的标准方程为

参考答案：13.将全体正整数排成一个三角形数阵：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为

．参考答案：14.若，，是平面α内的三点，设平面α的法向量，则x：y：z=．参考答案：2：3：（﹣4）【考点】平面的法向量．【分析】求出、

的坐标，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐标之比．【解答】解：，∴．故答案为2：3：﹣4．【点评】本题考查平面的法向量的性质以及两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．15.已知平面上点，则满足条件的点在平面上所组成的图形的面积为

．参考答案：16.已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

.参考答案：4略17.已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是

．参考答案：

(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求f(x)的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的最小值.参考答案：（1）令，则，所以，故.（2）设，则由，得，即，所以，解得.所以.从而，则.19.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，，，.设Q为侧棱PC上一点，.（1）若，证明：；（2）试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）建立空间直角坐标系，计算出的坐标后可得它们的数量积为零，从而得到.（2）计算出平面的法向量和平面的法向量再计算它们的夹角的余弦值，根据二面角的的大小得到关于的方程，从而可求的值.【详解】如图建立直角坐标系，，，，，，，，（1）当时，，∴，所以.（2）设平面的法向量，，，令，则，，，同理可得：平面的法向量，，∴，，（舍负）.【点睛】二面角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为法向量的夹角的计算，注意向量的夹角与二面角的平面角的关系是相等或互补，所以两者的余弦值的绝对值相等，我们常利用这个关系式构建关于参数的方程.20.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.015*2+0.01+0.005)*10=0.03分直方图如右所示……………．4分（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%

……

6分利用组中值估算抽样学生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分………8分（3）[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。……12分21.已知函数.（1）若在(1,+∞)为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在(1,+∞)上的最小值为，求的值域.参考答案：（1）在上恒成立，设在为增函数；（2），可得在上是增函数，又，，则存在唯一实数，使得即则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在上递增，而，故可等价转化为故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.22.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三