山西省长治市潞城第四中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市潞城第四中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=xf′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（） A．f（1）与f（﹣1） B．f（﹣1）与f（1） C．f（﹣2）与f（2） D．f（2）与f（﹣2）参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用． 【分析】当x＜0时，f′（x）的符号与xf′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与xf′（x）的符号相同，由y=xf′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值． 【解答】解：由y=xf′（x）的图象知， x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0 ∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2） 故选项为C 【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；．是高考常考内容，需重视． 2.如果，那么

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知集合集合，则集合的子集个数为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（

）A

0

B

C

D

-3参考答案：A5.已知i为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（

）A．z的共轭复数为

B．z的虚部为

C．

D．z在复平面内对应的点在第一象限参考答案：D,的共轭复数为,的虚部为,,在复平面内对应的点为,故选D.

6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D【考点】B2：简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．7.设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=t，则由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2为PQ的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案．【解答】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．8.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.

2

B．

C．

1

D．

参考答案：C9.点到坐标平面的距离是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+4r，则r=(

)A．

B．

C.

D.－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，有5组数据：，，，，，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.参考答案：C分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C组数据.详解：仔细观察点，，，，，可知点ABDE在一条直线附近，而C点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C.点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.12.直线上的点到圆的最近距离是

。参考答案：略13.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1114.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝_____参考答案：2

15.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝ 。参考答案：16.若函数,且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m＜5略17.已知是等差数列的前项和，,,则数列的前项和=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．参考答案：（1）将点代入椭圆C的方程得，，……1分由，得，，……………3分椭圆C的方程为.…………4分（2）过点且斜率为的直线为，…………………5分设直线与椭圆C的交点为，，将直线方程代入椭圆C方程，整理得，………………7分由韦达定理得，.…………

10分由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.………12分19.已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圆心C，半径，从而

解之得，∴圆C的方程为 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C，设直线在x轴、y轴上的截距分别为当时，设直线的方程为，则解得，，此时直线的方程为

……10分当时，设直线的方程为即则

∴

此时直线的方程为……13分综上，存在四条直线满足题意，其方程为或略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点（1）求证：AN∥平面EFG；（2）求证：平面MNE⊥平面EFG参考答案：解：（1）在中，分别是的中点，所以，所以平面在中，分别是的中点，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）∵、分别是、中点，∴又，∴同理可证．又，、面，故．又、分别为、中点，∴，又，故，∴∵∴

21.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化为（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x范围．q：实数x满足，化为：，根据当p∧q为真，即可得出实数x的取值范围是（2，3）．（II）根据q是p的充分不必要条件，可得，解得实数a的取值范围．【解答】解：（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化为（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得a＜x＜3a．a=1时，1＜x＜3．q：实数x满足，化为：，解得2＜x≤3．当p∧q为真，则，解得2＜x＜3．∴