山西省长治市潞城申庄中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市潞城申庄中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（） A．i≥6 B． i≥7 C． i≤7 D． i≤8参考答案：A略2.已知数列满足，且，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.今有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()A．指数函数

B．反比例函数C．一次函数

D．二次函数参考答案：C4.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；运动思想．【分析】由函数f（x）=x3﹣3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时f（x）有极大值．当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选A．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．6.函数是A．最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：A7.在中，若，则有（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略9.设x∈R，则的

()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A

由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为CD2：CD2=1：1，故选：A【思路点拨】由题意确定P在正视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设在上随机的取值，则关于的方程有实数根的概率为参考答案：【知识点】几何概型【试题解析】要使方程有实数根，则或

所以

故答案为：12.如图，是半圆的直径，弦和弦相交于点，且，则

．参考答案：13.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.参考答案：54考点：排列组合综合应用因为

故答案为：5414.【题文】13设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.参考答案：4略15.设实数x、y满足x+2xy﹣1=0，则x+y取值范围是

．参考答案：∪

【考点】基本不等式．【分析】由x+2xy﹣1=0，可得y=，（x≠0）．则x+y=x+=x+﹣，对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x+2xy﹣1=0，∴y=，（x≠0）．则x+y=x+=x+﹣，x＞0时，x+y≥﹣=﹣，当且仅当x=时取等号．x＜0时，x+y=﹣≤﹣2﹣=﹣﹣，当且仅当x=﹣时取等号．综上可得：x+y取值范围是∪．故答案为：∪．16.为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为

米．参考答案：考点：解斜三角形在中，CD=20，

,

在中，

故答案为：17.已知函数，若的定义域中的、满足，则

.参考答案：-3【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】－3【试题分析】函数的定义域需满足，即，，，则，所以是奇函数，在其定义域内有又因为，则.故答案为－3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（1，），一个焦点为（，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由椭圆过点（1，），结合给出的焦点坐标积隐含条件a2﹣b2=c2求解a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线和椭圆方程，利用根与系数关系求出A，B横纵坐标的和与积，进一步求得AB的垂直平分线方程，求得Q的坐标，由两点间的距离公式求得|PQ|，由弦长公式求得|AB|，作比后求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得a=2，b=1．∴椭圆C的方程是；（Ⅱ）联立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，，．∴线段AB的中点坐标为，∴线段AB的垂直平分线方程为．取y=0，得，于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q，又点P（1，0），∴．又=．于是，．∵k≠0，∴．∴的取值范围为．19.（本小题满分13分）（本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，则………………（2分）·=…………（6分）(Ⅱ)=3030-2×300=2430……………（10分）当且仅当,即时，“”成立，此时

.即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.……………(13分)20.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．

（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答： 解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为

（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．21.（本小题13分）设函数.（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.，由题设知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0?↗极大值↘∴在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0时，令得.①当，即a=1时，，∴在上单调递增，∴无极值，不合题意.②当，即0<a<1时，随x的变化情况如下表：x1+0?0+↗极大值↘极小值↗∴在x=1处取得极大值，不合题意.③当，即a>1时，随x的变化情况如下表：x+0?0+↗极大值↘极小值↗∴在x=1处取得极小值，即a>1满足题意.（3）当a<0时，令得.随x的变化情况如下表：x?0+0?↘极小值↗极大值↘∴在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.

22.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，AC与BD交于O，且AC⊥BD，矩形ACEF⊥底面ABCD，M为EF上一动点，满足=λ．（Ⅰ）若AM∥平面EBD，求实数λ的值；（Ⅱ）当λ=时，锐二面角D﹣AM﹣B的余弦值为，求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结OE，根据线面平行的性质可知OE∥AM，故而四边形EMAO为平行四边形，于是；（II）以O为原点建立空间坐标系，求出平面ADM和平面ABM的法向量，根据二面角的大小，列方程求出CE，代入棱锥的体积公式即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OE，在梯形ABCD中，AB∥CD，∴△DOC∽△BOA，∴．∵AM∥平面BDE，平面ACM∩平面BDE=OE，AM?平面ACM，∴AM∥OE．又ME∥AO，∴四边形MEOA为平行四边形，∴EM=AO．∴==，即λ=．（Ⅱ）∵距形ACEF⊥底面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，∴CE⊥底面ABCD．∵，∴OM⊥底面ABCD．以O为原点，以OA，OB，OM所在直线为坐标轴建立如图所示空间直角坐标系，设CE=a（a