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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:①小明家距学校4千米;②小明上学所用的时间为12分钟;③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;④小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,在中,E为边CD上一点,将沿AE折叠至处,与CE交于点F,若,,则的大小为()A.20° B.30° C.36° D.40°3.的倒数的绝对值是()A. B. C. D.4.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解,则a的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.25.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为()A. B. C. D.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是()A. B. C. D.8.计算4×(–9)的结果等于A.32 B.–32 C.36 D.–369.如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A﹣B﹣C匀速运动,到点C停止运动.点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是()A.10 B.12 C.20 D.2410.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是()A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.12.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件,数据5.5亿用科学记数法表示为_____.13.在△ABC中,若∠A,∠B满足|cosA-|+(sinB-)2=0,则∠C=_________.14.如图,已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为_____.15.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步.16.|-3|=_________;17.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)解方程:3x2﹣2x﹣2=1.19.(5分)先化简,再求值:(x﹣3)÷(﹣1),其中x=﹣1.20.(8分)小明有两双不同的运动鞋放在一起,上学时间到了,他准备穿鞋上学.他随手拿出一只,恰好是右脚鞋的概率为;他随手拿出两只,请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.21.(10分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?22.(10分)“千年古都,大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,(景点对应的名称分别是:A:大雁塔B:兵马俑C:陕西历史博物馆D:秦岭野生动物园E:曲江海洋馆).下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B”的学生人数.23.(12分)在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的长.24.(14分)在中,,以为直径的圆交于,交于.过点的切线交的延长线于.求证:是的切线.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
从开始到A是平路,是1千米,用了3分钟,则从学校到家门口走平路仍用3分钟,根据图象求得上坡(AB段)、下坡(B到学校段)的路程与速度,利用路程除以速度求得每段所用的时间,相加即可求解.【详解】解:①小明家距学校4千米,正确;②小明上学所用的时间为12分钟,正确;③小明上坡的速度是千米/分钟,错误;④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟,正确;故选:C.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.2、C【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,由三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴,由折叠的性质得:,,∴,,∴;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.3、D【解析】
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.【详解】解:−的倒数为−,则−的绝对值是:.故答案选:D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质,解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.4、C【解析】试题分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系数a的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本题选C.【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.5、A【解析】
根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根据已知数据可以求出点C的坐标.【详解】由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴点C的坐标为:(2,1),故选A.【点睛】本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用.6、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC==,则cosB==,故选A7、A【解析】
本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-×绳长=1,据此列方程组即可求解.【详解】设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有.故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.8、D【解析】
根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】故选:D.【点睛】考查有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.9、B【解析】过点A作AM⊥BC于点M,由题意可知当点P运动到点M时,AP最小,此时长为4,观察图象可知AB=AC=5,∴BM==3,∴BC=2BM=6,∴S△ABC==12,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据已知和图象能确定出AB、AC的长,以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.10、D【解析】
根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,【详解】解:如下图,∵△ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径==6.5,内切圆半径==2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
本题可根据比例线段进行求解.【详解】解:因为在比例尺为1:50000的地图上甲,乙两地的距离12cm,所以,甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.12、5.5×1.【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:5.5亿=550000000=5.5×1,故答案为5.5×1.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、75°【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性,可得出cosA及sinB的值,从而得出∠A及∠B的度数,利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数.【详解】∵|cosA-|+(sinB-)2=0,∴cosA=,sinB=,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°,故答案为:75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质,解答本题的关键是得出cosA及sinB的值,另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值.14、(,)【解析】
连接AC,根据题意易证△AOC∽△COB,则,求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣4),然后将C点坐标代入求解,最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解:连接AC,∵A、B两点的横坐标分别为﹣1,4,∴OA=1,OB=4,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∵CO⊥AB,∴∠ABC+∠BCO=90°,∴∠CAB=∠BCO,又∵∠AOC=∠BOC=90°,∴△AOC∽△COB,∴,即=,解得OC=2,∴点C的坐标为(0,2),∵A、B两点的横坐标分别为﹣1,4,∴设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣4),把点C的坐标代入得,a(0+1)(0﹣4)=2,解得a=﹣,∴y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣(x2﹣3x﹣4)=﹣(x﹣)2+,∴此抛物线顶点的坐标为(,).故答案为:(,).【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,抛物线的顶点式,解此题的关键在于熟练掌握其知识点,利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.15、.【解析】
如图,根据正方形的性质得:DE∥BC,则△ADE∽△ACB,列比例式可得结论.【详解】如图,∵四边形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,设ED=x,则CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质,设未知数,构建方程是解题的关键.16、1【解析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案.解答:解:|-1|=1.故答案为1.17、AC=BC.【解析】分析:添加AC=BC,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再证明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.详解:添加AC=BC,∵△ABC的两条高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中∠BEC=∴△ADC≌△BEC(AAS),故答案为:AC=BC.点睛:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】
先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根据公式即可求出答案.【详解】解:x==即∴原方程的解为.【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法,因式分解法等知识点的理解和掌握,能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键.19、﹣x+1,2.【解析】
先将括号内的分式通分,再将乘方转化为乘法,约分,最后代入数值求解即可.【详解】原式=(x﹣2)÷(﹣)=(x﹣2)÷=(x﹣2)•=﹣x+1,当x=﹣1时,原式=1+1=2.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20、(1)12;(2)1【解析】
(1)根据四只鞋子中右脚鞋有2只,即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率;(2)依据树状图即可得到共有12种等可能的结果,其中两只恰好为一双的情况有4种,进而得出恰好为一双的概率.【详解】解:(1)∵四只鞋子中右脚鞋有2只,∴随手拿出一只,恰好是右脚鞋的概率为24=1故答案为:12(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中两只恰好为一双的情况有4种,∴拿出两只,恰好为一双的概率为412=1【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)至少销售甲种商品1万件.【解析】
(1)可设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,根据等量关系:①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元,列出方程组求解即可;(1)可设销售甲种商品a万件,根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,依题意有:,解得.答:甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)设销售甲种商品a万件,依题意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少销售甲种商品1万件.【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.22、(1)40;(2)想去D景点的人数是8,圆心角度数是72°;(3)280.【解析】
(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;(2)先计算出最想去D景点的人数,再补全条形统计图,然后用360°乘以最
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