山西省长治市宏昌学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山西省长治市宏昌学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则为（）． （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.12

B.8

C.6

D.4参考答案：C3.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是(

)A． B． C．ab＞b2 D．a2＞ab参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由a＞b＞0，可得ab＞0且a2＞b2＞0，利用不等式的性质2“不等式的两边同乘（除）一个正数，不等号方向不变”，逐一分析四个答案的正误，可得答案【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞0∴，即，故A答案正确；∴a2＞b2＞0，即＞，即，故B答案正确；∴ab＞b2，故C答案正确；∴a2＞ab，故D答案正确；故不等式中不正确的是B故选B【点评】本题考查的知识点是不等式与不等关系，熟练掌握不等式的性质是解答的关键．4.“”是“直线与直线平行”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.曲线与曲线的

（

）A.长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D6.已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．7.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C8.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是A．y=x

B．y=2

C．y=-

D．y=cosx参考答案：C略9.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，53参考答案：A10.函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若△F1PF2为等腰三角形．(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．参考答案：12.抛物线的准线与轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且，则△MFK的面积为

.参考答案：13.将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为

（填入所有正确的序号）．参考答案：①③略14.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=

.参考答案：15.已知是奇函数，且，若，则

．参考答案：116.阅读下面的流程图,若输入a=6,b=2,则输出的结果是

．参考答案：117.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：①若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，（1）求与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：；（3）求证：。参考答案：⑴

450

(2)略。

（3）略19.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线.（1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.参考答案：解：（1）由椭圆．……………….

2分设双曲线方程为，则

故所求双曲线方程为….6分（2）双曲线的实轴长2a=6.虚轴长2b=8.焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3………….12分略20.（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：p:0<m<

---------3分

q:0<m<15

---------6分

由“”为真命题，“”为假命题，知为一真一假。------9分p真q假，则空集；--------10分p假q真，则

---------11分故m的取值范围为

---------12分21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．（注：方差）（Ⅰ）求以及甲、乙成绩的方差；（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由．参考答案：解：（I）因为，…………1分所以，所以．…2分甲成绩的方差:，……4分乙成绩的方差:，……6分（II）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为，乙的方差为，甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，