山西省长治市沁源县沁源第二中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市沁源县沁源第二中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(

)．A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C2.当时，函数和函数的图象可能是（

）

参考答案：C由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，，所以是单调递增函数，故选D。3.若，，（﹣）?=0，则与的夹角为（）A．30° B．45° C．135° D．150°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据的数量积公式计算即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∵，，∴（﹣）?=﹣||?||cosθ=1﹣cosθ=0，即cosθ=，∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，故选：B4.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025参考答案：C5.

的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：，更一般的结论

6.函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝参考答案：D略7.函数的图象是参考答案：D8.下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列叙述错误的是（）A．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1B．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据事件发生概率的范围，可判断A；根据概率与频率的关系，可判断B；根据互斥事件与对立事件的定义及相互关系，可判断C；根据简单随机抽样的等可能性，可判断D【解答】解：若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1，故A正确；某事件发生的频率是随着试验次数的变化而变化的，某事件发生的概率是不变的，故B答案错误互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件不可能同时发生，一定是互斥事件，故C正确5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性均为，故D正确故选；B10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则=（

）A、{2，3}

B、{1，4，5}

C、{4，5}

D、{1，5}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若锐角终边上一点的坐标为，则；⑤函数有3个零点；以上五个命题中正确的有

▲（填写正确命题前面的序号）．参考答案：①②④略12.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是

.参考答案：略13.函数的定义域是

；参考答案：14.已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：4或者1【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形=，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：；故答案为：4或者1．【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．15.等差数列的前m项和为90，前2m项和为360，则前4m项和为_____.参考答案：1440

解析：设Sk=a1+a2+…+ak，易知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，从而S3m=810．又易知S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差数列，即S4m=3S3m－3S2m+Sm=2430－1080+90=1440故填144016.．已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_______参考答案：略17.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．参考答案：4【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q．【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案为4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，（1）若方程有两个实根，求的取值范围；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.参考答案：（1），，或

（2）在上有两个不等实根19.(本小题满分15分)设是等比数列的前项和，，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）求证：，，成等差数列；（Ⅲ）当，，成等差数列时，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，，，，，不成等差数列，与已知矛盾，．

2分由得：，

4分即，，（舍去），

6分（Ⅱ），，，，成等差数列．

9分（Ⅲ），，成等差数列，或，则，

11分同理：或，则，或，则，或，则，的值为．

15分略20.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：证明：因为∥所以和没有公共点，……5分又因为在内，所以和也没有公共点，……6分因为和都在平面内，且没有公共点，所以∥.

………8分此定理是直线与平面平行的性质定理.

………10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”.………12分注明：已知求证和图形各2分.略21.已知命题p：对?x∈R，都有，命题q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用两角和与差的三角函数的化简函数的解析式，求出命题p是真命题时的m的范围；求出命题q为真命题的m的范围，然后利用复合命题的真假求解即可．【解答】解：∵，∴p真时，m＜﹣2．∵△=m2﹣4≥0，∴q真时，m≤﹣2或m≥2，又“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题，所以p，q一真一假，∴或，∴m=﹣2或m≥2．22.已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程．【分析】（1）由已知求出圆心N到直线x=1的距离，由垂径定理求得圆的半径，则圆的方程可求；（2）求出B关于直线x=﹣1的对称点，由圆心距与半径的关系求出圆C的半径，则圆C的方程可求．【解答】解：（1）由题意得圆心N（3，4）到直线