山西省长治市屯留中学2023年高一数学文联考试题含解析

山西省长治市屯留中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（） A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n 参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可； B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面； C选项用线面垂直的性质定理判断即可； D选项由线面平行的性质定理判断即可． 【解答】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α； C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m； D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行． 故选D． 【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理． 2.的最小值为()A. B. C.4 D.8参考答案：B【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，故选B.【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.3.由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴线性回归方程为y=0.35x+0.15．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心．4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（）A. B. C. D.4参考答案：C【分析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设，则，故，故，，故选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.5.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知θ是第三象限的角，且的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：B7.若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是(

)A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错．8.图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞50，故选B．9.f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选D．10.设全集，，，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=.

参考答案：1解析：从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)为偶函数∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)图象关于直线x=3对称f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期.⑤于是由③⑤及另一已知条件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=112.已知正实数满足，则的最小值为______.参考答案：13.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：14.指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：15.当x∈(0,+∞)时，幂函数y=(m2-m-1)xm为减函数，则实数m的值为________.参考答案：-1略16.在空间直角坐标系中，点与点的距离为

参考答案：

17.设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_____．参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值．【详解】∵，∴，∵对任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，时，；故时，，当且仅当时，取得最大值．故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的周长用角B表示并求周长取值范围参考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………2分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………6分,…………7分

…………8分故的周长的取值范围为.…………9分19.(本小题满分8分）已知函数

已知函数.（1）在所给坐标系中，作出函数的图象（每个小正方形格子的边长为单位1）；（2）求的值.参考答案：(1)图象见解析；（2）.（2）（4分）因为，所以考点：1、函数的图象；2、函数的解析式.20.已知函数（Ⅰ）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数单调增区间。

参考答案：解===..........................6分（II）令，解得的递增区间为..........................12分

略21.）将二次函数h(x)=的图像先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f(x)的图像（1）

写出函数的解析式，并求出x[0,4]时函数f(x)的值域（2）

当（＞0）时，求的最大值的解析式参考答案：略22.(本小题分)已知直线过点,直线的斜率为且过点.(Ⅰ)求、的交点的坐标；（Ⅱ）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵直线过点,∴直线的方程为，即………2分又∵直线的斜率为且过点∴直线的方程为，即………………4分∴，解得即、的交点坐标为………6分说明：在求直线的方