山西省长治市县第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省长治市县第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件，，则的最小值为（

）]

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D2.已知点P（x，y）在椭圆上运动，设，则d的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由设P（2cosα，sinα），则设=﹣cosα=﹣cosα，当sinα=0，cosα=1时，d的最小值．【解答】解：椭圆焦点在x轴上，由点P（x，y）在椭圆上，设P（2cosα，sinα），则设=﹣cosα，=﹣cosα，当sinα=0，cosα=1时，d的最小值为=﹣1=2﹣1，d的最小值2﹣1，故选B．3.下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果参考答案：D【考点】随机事件．【分析】根据残差的定义即可判断．【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．4.已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）参考答案：A【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集是（﹣1，3），得出a＜0，从而求出a，b的值，再代入f（﹣2x）＜0，解出即可．【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故选：A．【点评】本题考察了二次函数的性质，一元二次不等式和二次函数的关系，是一道基础题．5.下面几种推理过程是演绎推理的是

()A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式参考答案：A略6.将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】EB：赋值语句．【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．【解答】解：先把B的值赋给中间变量C，这样C=15，再把A的值赋给变量B，这样B=9，把C的值赋给变量A，这样A=15故选：D．7.阅读右侧程序框图，

如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.

D.参考答案：C8.定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)参考答案：D9.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于

()．A．2014

B．2013

C．1007

D．1008参考答案：C10.已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为（

） A．1－cos1

B．1＋cos1

C．cos1－1

D．－1－cos1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a为实数，若复数是纯虚数，则a=__________．参考答案：-3【分析】利用复数的除法、乘法运算整理可得：，利用复数是纯虚数列方程可得：，问题得解。【详解】若复数是纯虚数，则解得：故填：－3【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算，还考查了纯虚数的概念及方程思想，属于基础题。12.6名学生和1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有___种.参考答案：504略13.不等式（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：令（x﹣1）（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=1或﹣1或2，x＜﹣1时，x﹣1＜0，x+1＜0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，﹣1＜x＜1时，x﹣1＜0，x+1＞0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，不成立，1＜x＜2时，（x﹣1）＞0，（x+1）＞0，（x﹣2）＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，x＞2时，x﹣1＞0，x+1＞0，x﹣2＞0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2＞0，不成立，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（1，2），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）．14.若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是

--_____________。参考答案：略15.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是

▲

．参考答案：略16.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_______．参考答案：－3略17.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两条直线相交求出正方形的中心C的坐标，根据正方形的一条边所在的方程设出其它三边的直线方程，再由C到正方形四条边的距离相等列出方程，求出直线方程即可．【解答】解：根据题意，得，解得，所以正方形中心C的坐标为（﹣1，0）．点C到直线x+3y﹣5=0的距离d==．设与x+3y﹣5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），则点C到直线x+3y+m=0的距离d==，解得m=﹣5（舍去）或m=7，所以与x+3y﹣5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0．设与x+3y﹣5=0垂直的边所在直线的方程是3x﹣y+n=0，则点C到直线3x﹣y+n=0的距离d==，解得n=﹣3或n=9，所以与x+3y﹣5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0．【点评】本题考查了两条直线平行与垂直故选的应用问题，也考查了点到直线的距离的应用问题，是综合性题目．19.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴.(2分)又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为

(2分)(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，由，得

(2分)因为点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.

(2分)略21.已知抛物线的焦点为F，以点A（，0）为圆心，为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。

（1）求证：点A在以M、N为焦点，且过F的椭圆上。

（2）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得的等差中项？如果存在，求a的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）因为点A的坐标为（，0），抛物线的焦点为F（a，0），准线为，

所以

所以

以A为圆心，|FA|为半径的圆在x轴的上方的方程为

，（）

由

得

设M（），N（）（其中：()均为正数），则有

又

抛物线上的点到焦点与准线的距离相等

所以

因为点F、M、N均在⊙A上，

所以，

因为，且

所以点A在以