山西省运城市职业中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市职业中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合，则（

）A

B

C

D参考答案：B3.当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx =2（sinx+cosx） =2sin（x+）， ∵， ∴f（x）∈[﹣1，2]， 故选D 【点评】了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查． 4.已知函数,，且，则的取值范围是

()A．(2，＋∞)

B．(3，＋∞)

C．[3，＋∞) D．[2，＋∞)参考答案：B5.已知中，，，为平面内一点，则的最小值为（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1参考答案：A6.已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=(

)A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98参考答案：A【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．7.直线的倾斜角为A.－30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.8.点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(

)A． B.

C．

D.参考答案：B略9.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是

(

)A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件

D．不是互斥事件参考答案：C略10.已知向量,,,若，则与的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为

参考答案：．考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．解答： 由题意可得KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案为．点评： 本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和AC的斜率相等．12.各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有___________项.参考答案：813.15题

“爱我河南、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误，则数字x应该是

。

参考答案：1略14.已知、之间的一组数据如上表：则线性回归方程所表示的直线必经过点

.

参考答案：略15.

参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。

16.（3分）函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣∞，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论．解答： 要使函数f（x）有意义，则2﹣x≥0，解得x≤2，即函数的定义域为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．17.已知幂函数y=f（x）的图象过点=

．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数内取到一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值3；当时，有最小值-3.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间。参考答案：19.（10分）已知数列{an}的首项a1=1，且满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知：cn==n?3n，再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）由满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，∴数列是等差数列，首项与公差都为1．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=．（2）由（1）知：cn==n?3n，∴数列{cn}的前n项和Sn=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，∴Sn=×3n+1+．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间[]上的值域．参考答案：考点： 函数的值；反函数．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由函数的表达式，得=2，而f（3x0）=，结合指数运算法则，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的图象过点（2，4），解出a=2（舍负），从而f（x）的解析式为f（x）=2x，其反函数为g（x）=log2x，由对数函数的单调性和对数运算法则，不难得到g（x）在区间[]上的值域．解答： （1）∵f（x0）==2，∴f（3x0）==（）3=23=8…4分（2）∵f（x）的图象过点（2，4），∴f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍负）…6分

因此，f（x）的表达式为y=2x，∵g（x）是f（x）的反函数，∴g（x）=log2x，…8分∵g（x）区间[]上的增函数，g（）=log2=﹣1，g（2）=log22=1，∴g（x）在区间[]上的值域为[﹣1，1]．…12分点评： 本题给出指数函数，在已知图象经过定点的情况下求它的反函数的值