山西省长治市县苏店镇中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市县苏店镇中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C略2.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9项和为(

)A.20 B.80 C.166 D.180参考答案：D等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.数列{bn}的前9和.本题选择D选项.4.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（

）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A略5.若两等差数列、前项和分别为、，满足，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.若变量满足，则的最小值为A.－2

B.－4 C.－6

D.－8参考答案：D7.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.若，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex﹣2ax．若函数f（x）在R内没有零点，则a的取值范围是．参考答案：a＜【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，令两图象在[0，+∞）上无交点得出a的范围．【解答】解：∵f（x）无零点，且f（x）是偶函数，∴y=ex与直线y=2ax在[0，+∞）上无交点，作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，如图所示：设直线y=2ax与y=ex相切，切点为（m，n），则，解得，∴a＜．故答案为：．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．12.若向量，则这两个向量的位置关系是___________。参考答案：垂直

解析：13.命题“存在，使得”的否定是

.参考答案：，14.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线与椭圆的一个公共点，则△PF1F2的面积等于

．参考答案：24【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，|F1F2|=10，椭圆与双曲线共焦点，利用椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边，即可求其面积．【解答】解：由题意，|F1F2|=10，椭圆与双曲线共焦点∵P是双曲线与椭圆的一个公共点，（不妨设是右支上一点）∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面积等于=24．故答案为：24．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边是关键．15.图1，2，3，4分别包含1，3，6和10个小三角形，按同样的方式构造图形，则第个图包含小三角形的个数为

．参考答案：略16.在矩形ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为___________________。参考答案：17.下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b类比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，则z1>z2；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是__________.参考答案：①④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程．参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，

= =

又圆与直线相切， 圆心到直线的距离为===

=，

=，=

所求圆的方程为

（法二：点切点，利用切线与垂直求解）略19.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.参考答案：（1）………………2分

（2）………………6分

（3）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6）

第6组：人（设为A，B，C）

共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为…………12分20.已知函数．（1）求曲线在点(1,0)处的切线方程；（2）求过点(1,0)且与曲线相切的直线方程．参考答案：(1)；(2)或．【分析】（１）

根据题意，先对函数进行求导，再求函数在点(1,0)处的导数即切线斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可。（２）

设切点坐标为，将代入得出，利用点斜式表达出直线方程，再将点(1,0)代入直线方程，即可求解出，从而推得直线方程的解析式。【详解】解：（1）由，，则曲线在点(1,0)处的切线方程为．（2）设切点的坐标为，则所求切线方程为代入点(1,0)的坐标得，解得或当时，所求直线方程为由（1）知过点(1,0)且与曲线相切的直线方程为或．故答案为或。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程，则需分点是切点和不是切点两种情况求解。21.已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设.（1）证明：成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．参考答案：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中，，

，即成等比数列．

(2)由条件知， 椭圆方程为