山西省长治市内第二中学2023年高二数学文期末试卷含解析

山西省长治市内第二中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A．62

B．63C．64

D．65参考答案：C2.已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．3.给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4.（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β.（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.

其中，正确的命题是

（

）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）参考答案：A4.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90°

C.45°

D.30°参考答案：C5.在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

参考答案：A设圆锥侧面展开图的半径为，则圆锥底面周长为，设底面半径为，则，圆锥的母线长为侧面展开图的半径，设该圆锥的母线与轴所成的角为，则.本题选择A选项.

7.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB=1，PD=3，则的值为（）A．3B．C．D．参考答案：B8.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a>b>c

B．a>c>b

C．b>a>c

D．c>a>b参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（

）

A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，结束循环，输出.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，只需分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.10.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（*****）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是

参考答案：412.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围

参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略13.若一个三角形的内切圆半径为r，三条边的边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝(a＋b＋c)r，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝____________．参考答案：14.在等差数列中，若，则=

.参考答案：7略15.若，则的最小值是

参考答案：316.若△ABC的内角A、B、C满足，则cosB=________.参考答案：17.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

▲

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：。参考答案：略19.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元，未租出的车增加一辆，租出的车辆每月需要维护费200元；（1）当月租金为3600时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

参考答案：20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．21.已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

参考答案：（Ⅰ）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，，，连结，交于点，连结．由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点．又为中点，为中位线，

∥，

因为平面，平面，所以∥平面．

（Ⅱ）由是直三棱柱，且，故两两垂直．如图建立空间直角坐标系．

，则．所以，

设平面的法向量为，则有所以

取，得．易知平面的法向量为．

由二面角是锐角，得，即二面角的余弦值为．（Ⅲ）假设存在满足条件的点．因为在线段上，，，故可设，其中．所以，．

因为与成角，所以．

即，解得，舍去，所以当点为线段中点时，与成角．

22.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得求出，从而求得C的值．（2）由