山西省运城市神柏乡中学高三数学理期末试题含解析

山西省运城市神柏乡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a，b是正实数,且a+b=4，则有A.

B.C.

D.

参考答案：B略2.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（）A．、 B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，然后利用已知条件转化判断即可．【解答】解：函数y=f（﹣|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x＞0时，函数y=f（﹣|x|）=f（﹣x）与原函数关于y轴对称，是x＜0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意．故选A．3.已知是等差数列的前项和，且，，则等于（

）A．3

B．5

C．8

D．15

参考答案：A略4.方程在复数范围内的根共有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略5.已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于x=对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得．【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，由周期公式可得T==π，选项A正确；由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误；由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确．故选：C．6.已知双曲线的左、右焦点分别为为的右支上一点，且，则等于（

）A.24

B.48

C.50

D.56参考答案：C略7.复数=【

】

(A)2

(B)-2

(C)2i

（D）-2i参考答案：.【解析】.

8.函数的图象大致为（

）

参考答案：D9.函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}、{}的前项和分别为、．若、，且，则＝____________参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数满足：函数的图象关于点（1，0）对称，且时恒有，当时，，求______．参考答案：因为函数的图象关于点对称，所以的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，因为时恒有，所以=故填1-e.12.已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是___________

参考答案：[3,4)略13.直线l：（t为参数），圆C：ρ=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为

．参考答案：0或2【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为一般方程，由直线l被圆C截得的弦长为转化为圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求解实数a的值．【解答】解：直线l：，由②得，，代入①得直线l的方程为x+2y+（2﹣a）=0，由ρ=2，得=2cosθ﹣2sinθ．ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，所以圆的方程为x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2，所以圆心为（1，﹣1），半径．若直线l被圆C截得的弦长为，则圆心到直线的距离，又，即|1﹣a|=1，解得a=0或a=2．故答案为0或2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标和直角坐标的互化，训练了点到直线的距离公式，是中档题．14.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为,则圆的方程为

.参考答案：15.下列说法中，正确的是________．①任取x>0，均有3x>2x.

②当a>0，且a≠1时，有a3>a2.③y＝()－x是增函数．

④y＝2|x|的最小值为1.⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．参考答案：①④⑤略16.若对任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：巧换元，设令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范围．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，则a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，注意化简转化为求函数的最值问题，属于中档题．17.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲将经营的某淘宝店以57.2万元的优惠价格转让给了尚有40万元无息贷款没有偿还的乙，并约定从该店经营的利润中，逐步偿还转让费（不计息），直到还清.已知：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系如图所示的折线段；③该店每月需各种开支2000元.（I）写出月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系，并求该店的月利润L（元）关于销售单价P（元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润－该店每月支出，不包括转让费及贷款）；（II）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值；（III）若乙只依靠该店，最早可望在多少年后无债务？

参考答案：简答：（1） …………2分因此， …………4分即（略）.略19.（本大题满分13分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。参考答案：(1)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为

2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

由得：

4分

由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①

6分

∴

略20.设函数．（1）设的解集为A，求集合A；（2）已知m为（1）中集合A中的最大整数，且（其中a，b，c为正实数），求证：．参考答案：（1），即，当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，解得：．综上可知，集合．（2）由（1）知，则．则，同理，，则，即．21.（本小题满分12分）2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：地铁站世界之窗白石州高新园深大桃园大新满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．

参考答案：解：（1）由题意，得，解得.

（2分）（5分）（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有（世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新园），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃园），（白石洲，高新园），（白石洲，深大），（白石洲，桃园），（高新园，深大），（高新园，桃园），（深大，桃园）共10种，

（8分）这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有白石洲.设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种，

（10分）则

（12分）

22.理：判断（其中且）的正负号，并说明理由；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.参考答案：（1）因为，所以函数的定义域为实数集；…………（1分）又，所以函数是奇函数．…………（4分）（2）因为，所以在上递增，以下给出证明：任取，设，，则=，所以，即，．……（6分）又为奇函数，所以且在上递增