山西省运城市盐化中学东校2023年高二数学理测试题含解析

山西省运城市盐化中学东校2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为×1×4=2，最大的是底面面积为（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它们的比是．故选：C．3.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(

)条A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（）A.0 B.1

C.9 D.18参考答案：C5.直线+=1的倾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)参考答案：D6.已知定义在实数集上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（

）A．(1,+∞)

B．(e,+∞)

C．(0,1)

D．(0,e)参考答案：D7.一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为，则的最小值为（）．K*s#5uA．

B．

C．

D．参考答案：D8.设a∈R，若函数有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.直线（t为参数）的倾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°参考答案：C【分析】化成直角坐标方程后可得．【详解】由消去得，所以直线过点，倾斜角．故选：C．【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查同角三角函数基本关系，属基础题．10.过抛物线C：的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则（

）A．2

B．

C．4

D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的首项公比，则____________.参考答案：55略12.用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为________。参考答案：13.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是____参考答案：(－∞，16]略14.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_____________.参考答案：16015.数列{n+2n}中的第4项是．参考答案：20【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，可得数列的通项an=n+2n，将n=4代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{n+2n}的通项an=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：20．16.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：略17.在△ABC中，，，，则b＝________.参考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND19.过点M（﹣2b，0）做椭圆的两条切线，分别与椭圆交于A、B两点，且MA⊥MB，（1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的右焦点为F，四边形MAFB的面积为2+，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用垂直关系，求出直线的斜率，写出直线方程与椭圆联立，利用相切关系推出椭圆的离心率．（2）表示出四边形的面积，然后转化求解b，即可得到椭圆的方程．【解答】解：（1）因为MA⊥MB所以kAM?kAN=﹣1，由椭圆的对称性可知kAM=1，kAN=﹣1，…设直线MA的方程y=x+2b，联立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=0…△=16b2a4﹣12a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2…（2）…由（1）可知a2=3b2则，有则…由（1）可知a2=3b2，则x2+3y2﹣3b2=0，，有b4﹣4b2+4=0…所以b2=2，…20.本小题满分12分）某班50名同学在期末数学考试中，成绩都属于区间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，部分频率分布直方图如图所示,及格（成绩不小于90分）的人数为20.（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）在成绩属于的同学中任取两人，成绩记为，求的概率．

参考答案：（Ⅰ）由题可得有４人，所以有１６人，频率为．有１９人，频率为．………3分

频率分布直方图如图所示：………6分（Ⅱ）有3人，记为A，B，C，有4人，记为1,2,3,4，在成绩属于的同学中任取两人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21个不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12个取法，所以概率为………12分

略21.（10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益与仪器的月产量满足函数：．（Ⅰ）