山西省运城市汾河中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山西省运城市汾河中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：

2.设满足不等式组，则的最小值为

（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D3.命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03∈QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是：?x∈?RQ，x3?Q．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．【点评】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．5.F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=90°，且|PF2|<|PF1|，已知椭圆的离心率为，则∠PF1F2∶∠PF2F1=（

）（A）1∶5

（B）1∶3

（C）1∶2

（D）1∶1参考答案：A6.设集合A={}，集合B={}，则

(

)A．

B．

C．D．参考答案：BA==，B=，故选B．7.已知定义在R上的函数满足，且，,

（

）A. B. C. D. 参考答案：B8.函数的零点一定位于区间 A． B．C． D．参考答案：B略9.设a、b是关于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的两个不相等实根，则过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是双曲线的渐近线，即可得到结论．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，则t=0或t=tanθ，∵a、b是关于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的两个不相等实根，∴不妨设a=0或b=tanθ，则A（0，0），B（tanθ，tan2θ），则AB的斜率k=tanθ，即AB的方程为y=tanθx，而双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±tanθx，则AB是双曲线﹣=1的一条渐近线，∴过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点个数是0个，故选：D10.设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆ρ=r与圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为

．参考答案：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程．【解答】解：圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案为：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两圆的公共弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.方程组对应的增广矩阵为____________。参考答案：略13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为______。参考答案：414.已知复数，则|z|＝________．参考答案：15.命题“若，则”的否命题是：__________．参考答案：若，则原命题为“若则”，否命题为“若则”．16.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．17.已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ．参考答案：m>

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某中学为解决教师住房问题，计划征用一块土地盖一栋总建筑面积为am2的公寓.已知土地征用费为2388元/m2，每层建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2，试设计此公寓的楼高层数，使总费用最少，并求最小费用。（总费用=建筑费用+征地费用）.参考答案：解：设楼高层数为n，总费用为y元，根据题意，得征地面积为m2,所以征地费用为×2388=a(元)。楼层建筑费用为{455+455+（455+30）+（455+30×2）+…+[455+30×(n-2)]}·=(15n+400+)a(元)

（8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n++400）a≥(2+400)a,当且仅当15n=,即n=20时，等号成立

（12分）.略19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．20.已知函数f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.（I）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=-垂直，求a的值；（II）当a∈（0，ln2）时，证明：f（x）存在极小值.参考答案：（I）f（x）的导函数为f'（x）=ex·（a++lnx）+ex·（-）=ex·（a+-+lnx）.依题意，有f'（1）=e·（a+1）=e，解得a=0.（II）由f'（x）=ex·（a+-+lnx）及ex>0知，f'（x）与a+-+lnx同号.令g（x）=a+-+lnx，则g'（x）==.所以对任意x（0,+），有g'（x）>0，故g（x）在（0，+）单调递增.因为a∈（0，ln2），所以g（1）=a+l>0，g（）=a+ln<0，故存在x0∈（，1），使得g（x0）=0.f（x）与f'（x）在区间（，1）上的情况如下：x（,x0）x0（x0,1）f'（x）-0+f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间（，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增.所以f（x）存在极小值f（x0）.21.已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论

参考答案：(1)以点D为坐标原点,直线DB,DC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,设等边三角形ABC的边长为a,则A,B,C,E,F,

设平面EDF的法向量为n=(x,y,z),则取n=(