山西省运城市南大里中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省运城市南大里中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3x＜1，则（?UA）∩B=（）A．[2，3） B．[﹣1，2） C．（0，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x＜2}；∴（?UA）∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．故选：D．3.已知双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：B【分析】由条件，，及，解方程组可得.【详解】由题意，，到双曲线其中一条渐近线方程的距离，得，，，，选B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.4.设f′（x）、g′（x）分别是函数f（x）、g（x）（x∈R）的导数，且满足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是钝角，则（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：∵=，当x＞0时，＞0，∴在（0，+∞）递增，∵∠C是钝角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故选：C．5.（5分）（2015?枣庄校级模拟）已知，则tanα的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题．【分析】：由两角和的正切公式可得=3，解方程求得tanα的值．解：∵已知，由两角和的正切公式可得=3，解得tanα=，故选A．【点评】：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．6.如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．8.设a＝log32，b＝ln2，，则()A．a<b<c

B．b<c<a

C．c<a<b

D．c<b<a参考答案：C略9.设z=,则复数z的虚部为A.1

B.-1

C.i

D.-i参考答案：答案：B10.抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线，弦过焦点，且其阿基米德三角形，则的面积的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，b=

．参考答案：1－ln2的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：∴解得

∴．12.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

.参考答案：略13.某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为

.参考答案：

14.在△ABC中，则b=________.参考答案：515.若圆，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为

.参考答案：4,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，，∴由勾股定理得：.16.（5分）（2012?江西模拟）对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：【考点】：数列递推式．【专题】：综合题．【分析】：根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+…+nan=，再写一式，两式相减，即可得到结论．解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案为：【点评】：本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式相减得到结论．17.已知函数是奇函数，当时，则当时，

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲 设函数 （I）解不等式； （II）已知关于x的不等式a+3<f（x）恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：

解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|=，∵f（x）＞0，∴①当x＜﹣时，﹣x﹣4＞0，∴x＜﹣4；②当﹣≤x≤3时，3x﹣2＞0，∴＜x≤3；③当x＞3时，x+4＞0，∴x＞3．综上所述，不等式f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（，+∞）------------------------（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=，∴当x≤﹣时，﹣x﹣4≥﹣；当﹣＜x＜3时，﹣＜3x﹣2＜7；当x≥3时，x+4≥7，综上所述，f（x）≥﹣．∵关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，∴a＜f（x）﹣3恒成立，令g（x）=f（x）﹣3，则g（x）≥﹣．∴g（x）min=﹣．∴a＜g（x）min=﹣------------------------------------------------（10分）

略19.已知（I）如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；（II）对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

参考答案：.解:(1)由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..

…………5分(2)由题意:在上恒成立即可得

…………9分设,则令,得(舍)当时,;当时,

…………12分当时,取得最大值,=-2.的取值范围是

…………14分

略20.已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项和为Sn，且S5＝62，a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：21.已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．（Ⅱ）构造函数h（x）=f（x）﹣x和G（x）=，求函数的导数，分别求出函数的最值进行比较比较即可．（Ⅲ）利用参数分离法，转化为以m为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F（x）=tf（x）=tlnx，F′（x）=tf′（x）=，∵F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）的最大值为h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，设G（x）==+，G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，故G（x）max=+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，则a≤mlnx﹣x对所有的都成立，令H（x）=mlnx﹣x，是关于m的一次函数，∵x∈[1，e2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，当x∈[1，e2]时，恒成立，故a≤﹣e2．22.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦