山西省运城市光华中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市光华中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程在内有解，则的图象可能是(

)

参考答案：D2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a8=13，s7=35，则a8=（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a8=13，s7=35，∴2a1+8d=13，7a1+d=35，解得a1=，d=．则a8=+7×=11．故选：D．3.为正实数，为虚数单位，，则（

）A

2

B

C

D

1参考答案：B略4.某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高为2的圆柱，所以该几何体的体积为，故选B.5.若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若不等式logax>sin2x对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是(

)A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)参考答案：C7.函数图象的大致形状是A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得，，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B．考点：函数的奇偶性及函数的图象．8.已知集合的元素个数是(

)A.

B.

C.

D.无数个参考答案：B

解析：9.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知双曲线，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆得方程，则双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，利用四边形ABCD的面积为b，求得A点坐标，代入圆的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±bx，设A（x，bx），∵四边形ABCD的面积为b，∴2x?2bx=b，∴x=±，将A（，）代入x2+y2=1，可得+=1，∴b=故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算参考答案：12.已知，则的值为

．参考答案：．试题分析：先由得，；然后依据倍角公式及三角函数的恒等变形可得，；然后将的值代入即可得，．考点：三角函数的恒等变形；倍角公式；三角函数的诱导公式．13.设为等差数列的前项和，若，则

．参考答案：略14.学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355

则抽取的总人数为_________.参考答案：1615.函数的单调递减区间_________.参考答案：（0，+∞）略16.盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．

参考答案：17.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆=1（）的左焦点为，点F到右顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，且与圆相切，求的面积为时直线的斜率.参考答案：略19.设D是圆上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足.当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知点，过的直线交曲线C于A，B两点，交直线于点M.判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.20.（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象，其中在内的抽到户，求的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）………6分（Ⅱ）由动员前的直方图计算得月平均用水量在范围内的家庭有户，在范围内的有户，因此的可能取值有，，

，，，所以的分布列为∴……………12分

略21.本小题满分12分）已知函数在点处的切线与轴平行．（1）求实数的值及的极值；（2）如果对任意，有，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】导数与极值B12（1），的极大值为1，无极小值（2）（1）∵在点处的切线与轴平行∴∴∴,当时，当时，∴在上单调递增，在单调递减，故在处取得极大值1，无极小值.（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则函数在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路点拨】（1）直接利用导数与极值的关系求解即可（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，化简得函数在上单调递减，利用导数可得k的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数的图象过点，且在处取得极值．(1)求实数的值；(2)求在（为自然对数的底数）上的最大值.参考答案：（1）当时，，

……1分由题意得：，即，

…………………3分解得：。

…………………5分（2）由（1）知：①当时，，解得；解得或∴在和上单减，在上单增