2025年新科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学下册月考试卷752考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的图象与函数的图象在开区间上的一种较准确的判断是A.至少有两个交点B.至多有两个交点C.至多有一个交点D.至少有一个交点2、【题文】若a<b<0，则下列不等式中成立的是()A.B.C.|a|>|b|D.a2<b23、【题文】在一次对性别与是否说谎的调查中；得到如下数据，根据表中数据得到如下结论中正确的是（）。

。

说谎。

不说谎。

合计。

男。

6

7

13

女。

8

9

17

合计。

14

16

30

A.在此次调查中有95﹪的把握认为是否说谎与性别有关。

B.在此次调查中有99﹪的把握认为是否说谎与性别有关。

C.在此次调查中有99.5﹪的把握认为是否说谎与性别有关。

D.在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关。4、【题文】如图，该程序运行后输出的结果为()A.1B.10C.19D.285、【题文】等差数列的前n项和为已知则（）A.14B.19C.28D.606、下列说法中正确的个数有（）

①两平面平行；夹在两平面间的平行线段相等；

②两平面平行；夹在两平面间的相等的线段平行；

③两条直线被三个平行平面所截；截得的线段对应成比例；

④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A.1个B.2个C.3个D.4个7、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶8、函数的最小值为（）A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若f（2x+1）=x2+1，则f（0）的值为____．10、已知若（3-ax）6=a+a1x+a2x2++a6x6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=____．11、有下列四个命题：①、命题“若则互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若则有实根”的逆否命题；④、命题“若则”的逆否命题。其中是真命题的是____（填上你认为正确的命题的序号）12、已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为____．13、关于二项式(x鈭�1)2011

有下列命题：垄脵

该二项展开式中非常数项的系数和是1垄脷

该二项展开式中第六项为C20116x2005垄脹

该二项展开式中系数最大的项是第1006

项；垄脺

当x=2012

时，(x鈭�1)2011

除以2012

的余数是2011.

其中正确命题的序号是______．14、如图，函数y=f(x)

的图象在点P

处的切线方程是y=鈭�x+5

则f(3)+f鈥�(3)=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)22、直线l过点P（2），且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】因为y=sin2x与y=cos2x的图像形状大致类似于正弦函数与余弦函数的图像的关系，那么可知在给定区间内至多有一个交点，选C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：根据已知条件，可知，由于a<b<0，那么则两边平方后，必然会有a2>b2,因此D错误。

对于C，根据绝对值的意义可知，那么|a|>|b|成立。

对于A，由于a,b同号，那么利用倒数的性质可知，或者借助于反比例函数图像可知，故错误。

对于B，由于显然错误；故选C.

考点：本试题考查了不等式的性质。

点评：解决该试题的关键是能根据不等式的性质，以及绝对值的含义准确的变形，注意到等价性，属于基础题。【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】根据上表数据可求得再结合课本上的概率附表可知在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】分析：经过观察为当型循环结构；按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．

解答：解：经过分析；本题为当型循环结构，执行如下：

S=1A=1

S=10A=2

S=19A=3

当A=3不满足循环条件；跳出．

该程序运行后输出的结果为19

故答案为：C．【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】分析：把已知条件都用首项以及公差d表示出来；求出首项和公差，再代入等差数列的求和公式即可求出结论．

解答：解：设数列的首项以及公差分别为：a1；d．

所以有a3=a1+2d=4①；

S3=3a1+d=9②

由①②得：a1=2；d=1．

∴S4=4a1+d=14．

故选A．【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：解：①根据面面平行的性质；可知夹在两平面间的平行线段相等，正确．②夹在两平面问的相等的线段不一定是平行的，所以错误．③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例，利用平面与平面平行的性质，可得正确；④如果两个平面平行，则夹在两个平面间的三条平行线段一定相等，如果两个平面相交，则夹在两个平面间的三条平行线段可能相等，故这两个平面平行或相交，不正确．故选：B．

【分析】①根据面面平行的性质判断．②线段相等，不一定平行．③利用平面与平面平行的性质，可得正确；④分类讨论，可得结论．7、D【分析】【分析】某人连续射击两次；事件“至多有一次中靶”包含“两次都没有中靶”和“两次中有一次中靶”两个事件；据此分析选项可得：

对于A；事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶；与“至多有一次中靶”都包含“只有一次中靶”这个事件，则与“至多有一次中靶”不是互斥事件；

对于C；事件“只有一次中靶”是“至多有一次中靶”的一种情况；与“至少有一次中靶”不是互斥事件；

对于B；“两次都中靶”与“至少有一次中靶”会同时发生；不是互斥事件；

对于D；事件“两次都不中靶”是“至多有一次中靶”的一种情况；与“至少有一次中靶”是互斥事件,故选D

【点评】解决该试题的关键是理解互斥事件的概念，是不能同时发生的事件。事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．8、C【分析】解：函数表示x轴上点P（x，0）到点A（（-2，-1）、B（1，3）的距离之和，因为点A、B在x轴的两侧，距离之和的最小值就是A、B的距离，且AB==5．

故答案选C

表示x轴上点P（x；0）到点A（（-2，-1）；B（1，3）的距离之和，因为点A、B在x轴的两侧，距离之和的最小值就是A、B的距离．

本题考查了函数表达式的几何意义，把函数的最值转化为点的距离，利用数形结合求解，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

令t=2x+1

∴x=

∴f（t）=

∴f（0）=

故答案为：

【解析】【答案】先用换元法求得函数f（x）的解析式；再用为代换解析式中的自变量求解．

10、略

【分析】

∵=2

∴（3-2x）6=a+a1x+a2x2++a6x6①

令x=0得a=36

∵（3-2x）6展开式的奇次项的系数为负；偶次项的系数为正。

∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=a2+a4+a6-（a1+a3+a5）

令①中x=-1得a-a1+a2-a3++a6=56

∴a2+a4+a6-（a1+a3+a5）=56-36

故答案为56-36

【解析】【答案】利用微积分基本定理求出a的值；通过对二项式中的x赋值求出常数项，利用二项展开式的通项公式判断出各项系数的符号，将待求的式子中的绝对值去掉，令二项式中的x取-1，求出值．

11、略

【分析】对于①、逆命题“若互为倒数，则”，正确；②、否命题“面积不相等的三角形不全等”，正确；③、原命题正确，所以其逆否命题也正确；④、原命题错误，因为则因而正确的命题有①②③.【解析】【答案】①②③.12、2【分析】【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2；BC=1；

∴AB=2；

∴A（2，2）；

∵F（1；0）；

∴直线l的斜率为=2

故答案为：2．

【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率．13、略

【分析】解：二项式(x鈭�1)2011

有下列命题：

垄脵

令x=1

可得该二项展开式中所有项的系数和为0

其常数项为鈭�1

因此该二项展开式中非常数项的系数和是1

垄脷

该二项展开式中第六项为?20115x2006

因此不正确；

垄脹

该二项展开式中系数最大的项是第1007

项；因此不正确；

垄脺

当x=2012

时；(x鈭�1)2011

除以2012

的余数是2011

正确．

其中正确命题的序号是垄脵垄脺

．

故答案为：垄脵垄脺

．

垄脵

令x=1

可得该二项展开式中所有项的系数和为0

其常数项为鈭�1

可得该二项展开式中非常数项的系数和；

垄脷

利用通项公式可得该二项展开式中第六项；

垄脹

利用通项公式可得该二项展开式中系数最大的项是第1007

项；

垄脺

当x=2012

时；利用二项式定理的展开式(x鈭�1)2011

除以2012

的余数是2011

．

本题考查了二项式定理及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】垄脵垄脺

14、略

【分析】解：在点P

处的斜率就是在该点处的导数；f隆盲(3)

就是切线y=鈭�x+5

的斜率，即f隆盲(3)=鈭�1

隆脽f(3)=鈭�3+5=2

隆脿f(3)+f鈥�(3)=2鈭�1=1

故答案为1

．

在点P

处的斜率就是在该点处的导数；f隆盲(3)

就是切线y=鈭�x+5

的斜率，问题得解．

本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】1

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)22、略

【分析】

由题意可知；直线l的斜率存在且小于0，设出直线l的方程，求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式求得k值，则直线方程可求．

本题考查了直线的截距式方程，考查了三角形面积公式的应用，是基础题．【解析】解：当斜率k不存在时；不合题意．

设所求直线的斜率为k，（k＜0），则l的方程为y-2=k（x-）．

令x=0，得y=2-k＞0；

令y=0，得x=-＞0；

∴k＜．

由S=（2-k）（-）=6，解得k=-3或k=-．

故所求直线方程为y-2=-3（x-）或y-2=-（x-）；

整理得：3x+y-6=0或3x+4y-12=0．五、计算题(共1题，共8分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x