山西省运城市绛县实验中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山西省运城市绛县实验中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,则角C等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.“”是“”的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件1．若，则的值为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B3.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0参考答案：C4.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题

B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．5.已知函数f（x）为定义域在R上的奇函数，当x＞0，f（x）=lnx﹣2x﹣f（1），则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=ln（﹣x）+2x+1 B．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x+1C．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣ln（﹣x）+2x﹣1参考答案：C【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】求出f（1）的值，设x＜0，则﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），由此可得函数f（x）的解析式．【解答】解：f（1）=﹣2﹣f（1），解得：f（1）=﹣1，由奇函数的性质可得：设x＜0，则﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），求得f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1，故选：C．6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则角C=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由正弦定理可得，可得，，由，可得，，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得，故选D.

7.方程的实数根的个数是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B略8.下列命题中，假命题的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由，即，此时，则A命题为真命题；当时，令，则，所以函数在区间为增函数，即，则B命题为真命题；当时，，即C命题为真命题；当时，，所以D命题为假命题.9.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）参考答案：C【分析】根据区间[0，1]上，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．故选C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．10.在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：讨论A，B和A两种情况，并结合y=sinx在（0，]单调性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根据上一步的讨论方法以及y=sinx的单调性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要条件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根据y=sinx在（0，]上单调递增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分条件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]时，y=sinx在上单调递增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B时，显然满足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要条件；综合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要条件．故选C．【点评】考查充分条件、必要条件、充要条件的概念，以及正弦函数y=sinx在上的单调性，通过y=sinx在（0，π）的图象看函数的取值情况，及条件0＜A+B＜π．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由方程有实根得到△=1﹣4n≥0，得到n的范围，在n∈[0，1]）的前提下的区间长度为，由几何概型公式可得．【解答】解：方程有实根时，满足△=1﹣4n≥0，得，由几何概型知，得．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是求出方程有实根的n的范围，利用几何概型公式解答．12.正数a，b满足a>b，ab＝1，则的最小值为

。参考答案：213.（几何证明选讲）如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则

．参考答案：14.已知,则=

.参考答案：略15.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是__________。参考答案：；16.已知为第二象限角，则____________参考答案：017.已知数列满足，若，则数列的通项

．参考答案：∵∴，即∵∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列∴∴∴故答案为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b=﹣1，且对任意x∈，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将a=1，b=1代入方程，解之即可；（2）根据奇函数的定义式可以找到a，b的关系式，化简可得结论；（3此问属于不等式恒成立问题，可研究函数的单调性，然后将问题转化为函数的最值问题来解．解答： （1）当a=1，b=1时，函数f（x）=x|x﹣1|+1．x|x﹣1|+1=x解得x=1或x=﹣1；（2）若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，即﹣x|﹣x﹣a|+b+x|x﹣a|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴a2+b2=0．（3）由b=﹣1，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立．当0＜x≤1时，f（x）＜0恒成立，也即恒成立．令，因为，所以g（x）在上单调递增，∴a＞g（x）max=g（1）=0，令h（x）=，因为当0＜x＜1时，，则h（x）在上单调递减，∴a＜h（x）min=h（1）=2．∴实数a的取值范围为0＜a＜2．点评： 本题综合考查了函数的单调性、奇偶性的应用，以及函数与方程的关系，属于中档题，要认真体会解题思路．19.本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵四边形是菱形，∴．在中，，，∴．∴，即．又，

∴．…2分∵平面，平面，∴．又∵，∴平面，………4分又∵平面，平面平面．

………………6分（Ⅱ）解法一：由（1）知平面，而平面，∴平面平面

………7分∵平面，∴．由（Ⅰ）知，又∴平面，又平面，∴平面平面．…………9分∴平面是平面与平面的公垂面．所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角．……10分在中，，即．……………11分又，∴．Ks5u所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…………14分略20.选修4－2矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．参考答案：选修4－2矩阵与变换解：

，即

，………4分所以

解得

……………6分所以．由，得．………10分另解：

＝1，．另解：，看作绕原点O逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是．21.2016﹣2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日，CBA半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队：某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如表

对篮球运动不感兴趣对篮球运动感兴趣总计男生205070女生104050总计3090120（1）完成下列2×2列联表丙判断能否在反错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，其中男生和女生个多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0245.6357.87910.828参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用．【分析】（1）作出2×2列联表，由K2计算公式得K2≈1.143＜3.841，从而得到在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=，应抽取男生4人，应抽取女生2人，不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B，利用列举法能求出从6人中随机选取3人，选取的3人中至少有1名女生的概率．【解答】（本题满分12分）解：（1）2×2列联表如下：

对篮球运动不感兴趣对篮球运动感兴趣总计男生205070女生104050总计3090120由K2计算公式得：K2==≈1.143＜3.841∴在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．…（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=∴应抽取男生20×=4（人），应抽取女生10×=2（人）不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B从6人中随机选取3人所构成的基本事件有：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B），共20个；选取的3人中至少有1名女生的基本事件有：（a，b，A），（a，b，B），a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d