山西省运城市西王李晨中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山西省运城市西王李晨中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c……,z（不论大小写）依次对应1,2,3……,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。ks5u

字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv[来]wxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成的密码是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

参考答案：C略2.设集合，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.定义，若，关于函数的四个命题：①该函数是偶函数；②该函数值域为；③该函数单调递减区间为；④若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关于轴对称

为偶函数，①正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，②③正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，④正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.4.已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（

）A．11

B．22

C．33

D．44参考答案：C5.设函数，，则函数（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案．【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＞1的解集为（1，3）．故选：D．7.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用．分析： 已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答： 由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评： 同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．8.化简的结果是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则（

） A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为2 D.是定值2参考答案：B略10.函数的周期，振幅，初相分别是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C.【点睛】本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．参考答案：平行四边形略12.__________．参考答案：13.集合P={1，2，3}的子集共有

个．参考答案：8【考点】子集与真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8个．故答案为：814.一元二次方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为__________．参考答案：0<k<3略15.函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．参考答案：（3，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），∴x＞3，即函数的单调递减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．16.定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是．参考答案：【考点】三角函数的最值．

【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先根据已知求函数f（x），然后进一步求f（x）的解析式，结合二次函数的值域求解可求结果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由题意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函数的最大值故答案为：【点评】本题以新定义为载体，重点考查了三角函数中正弦、余弦函数的值域的求解，其中贯穿了二次函数的模型，重点是考查考生对二次函数在闭区间上的值域求解．17.已知那么的值为

,的值为

。参考答案：

解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在上的增函数，令（1）求证时定值；高@考@资@源@网（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求证。参考答案：解：（1）∵∴为定值

………………3分（2）在上的增函数

………………4分设，则∵是上的增函数∴，

………………6分高@考@资@源@网故即，∴在上的增函数

………………8分（3）假设，则

………………9分故又∴，与已知矛盾

………………11分∴

………………12分19..已知公差大于零的等差数列{an}满足：．（1）求数列{an}通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题可计算得，求出公差，进而求出通项公式（2）利用等差数列和等比数列的求和公式计算即可。【详解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通项（2）由（1）有，所以数列的前项和．【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及等差数列和等比数列的求和公式，属于简单题。20.（本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞]（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：解析：（1）当a＝2时，∵f（x）在[1，＋∞）上是增函数∴f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8（5分）（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等价于恒成立，令则g（x）在[1，＋∞）上是增函数，当x＝1时，有最小值6＋a由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6（12分）21.（1）计算：；（2）解方程：．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出．【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴lgx（lgx﹣2）﹣3=0，∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．22.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①