山西省运城市永济电机高级中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山西省运城市永济电机高级中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种

B.63种

C.65种

D.66种

参考答案：D

从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法。故选D。2.设是等差数列的前项和，若，，则（

）A．2016

B．2017

C．-2015

D．-2018参考答案：B3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设是两个实数,命题:“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数满足对恒成立，则（

）A.函数是偶函数

B.

函数是偶函数C.函数是奇函数

D.

函数是偶函数参考答案：A6.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A7.“a=3”是“函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】先求出函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调增区间，然后由题意知[3，+∞）是它单调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可求出a的范围，再根据充分必要条件进行求解．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增，可得f（x）的对称轴为x=﹣=a，开口向上，可得a≤3，∴“a=3”?“函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”，∴“a=3”是“函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的充分而不必要条件，故选：A．【点评】此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，以及充分必要条件的定义，是一道基础题．8.复数的共轭复数是

A． B．— C．i

D．—i参考答案：D由，∴的共轭复数为-i,选D.9.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于

.(保留根号）参考答案：12.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=．参考答案：2【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣1代和可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故答案为：213.在△OAB中，已知||=，||=1，∠AOB=45°，若=λ+μ，且λ+2μ=2，则在上的投影的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由=λ+μ，且λ+2μ=2，得到=[λ+（1﹣）]，展开多项式乘多项式，求得=1+，再求出，代入投影公式，对λ分类求解得答案．【解答】解：由=λ+μ，且λ+2μ=2，则=[λ+（1﹣）]=λ+（1﹣），又||=，||=1，∠AOB=45°，∴由余弦定理求得||=1，∴=λ+（1﹣）×=1+，===，故在上的投影=．当λ＜﹣2时，上式=﹣==∈；当λ≥﹣2时，上式=；①λ=0，上式=；②﹣2≤λ＜0，上式=∈；③λ＞0，上式=∈．综上，在上的投影的取值范围是．故答案为：．14.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则·的取值范围是

。参考答案：【知识点】线性规划问题

E5作出不等式组对应的平面区域如图：

设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，即B（1，2），此时．

由，即D（2，1）此时，故，

故答案为：.【思路点拨】设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论.15.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_________；参考答案：略16.数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．参考答案：略17.的最小正周期是＿＿＿＿。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）已知在点处的切线方程是，求实数的值；（2）若方程有唯一实数解，求实数的值。参考答案：略19.平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…【点评】本题以参数方程和极坐标方程为例，考查了两种方程的互化和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于基础题．20.(本题满分12分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．参考答案：解(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.又直线x－6y－7＝0的斜率为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6.∴a＝2，b＝－12，c＝0.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)．f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略21.(本题10分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的值域．参考答案：22.设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；基本不等式．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）当x≤﹣