山西省运城市尉郭中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

山西省运城市尉郭中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．2.已知在中角的对边是,若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（

）A.10

B.14

C.18

D.31参考答案：B4.函数y=的部分图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．5.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3参考答案：C7.设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}参考答案：A【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选A．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法．属于基础知识、基本运算的考查．8.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．9.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.圆与圆的位置关系是（）A．内含

B．外离

C．相切

D．相交参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图1，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为

．

参考答案：10略12.228与1995的最大公约数是____________。参考答案：280略13.命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．参考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：?x∈R，使x2+2x+1≥0．14.下列说法：（1）命题“”的否定是“”；(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；(3)对于函数，则有当时，，使得函数在上有三个零点；（4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.其中正确的个数是

。参考答案：3略15.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”．参考答案：三个内角都小于；略16.函数的定义域为

．参考答案：17.设方程x3=7-2x的解为x0则关于的不等式x-2<x0的最大整数解为

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知双曲线的左,右两个焦点为动点满足（1）求动点的轨迹E的方程;（2）设D，过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹E与A、B两点，若以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线的方程.参考答案：（1）双曲线方程为，所以所以点P的轨迹E是以为焦点，长轴长为4的椭圆。所以E的方程为：（2）由已知得：，所以AB的中点M所以，19.求过（﹣2，3）点且斜率为2的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意知，直线的直角坐标方程为y﹣3=2（x+2），设M（ρ，θ）为直线上任意一点，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐标方程即可得出极坐标方程．【解答】解：由题意知，直线的直角坐标方程为y﹣3=2（x+2），即2x﹣y+7=0．设M（ρ，θ）为直线上任意一点，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐标方程2x﹣y+7=0，得2ρcosθ﹣ρsinθ+7=0，这就是所求的极坐标方程．20.（本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为．（1）求椭圆离心率；（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程．

参考答案：（1）设，由对称性得将代入椭圆得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）椭圆方程可化为联立得

---------------------------------7分设O为坐标原点，则同理可得∴

-------------------------------10分当且仅当即时取等号，此时∴∴椭圆方程为

--------------------------------12分21.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F分别在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（Ⅰ）求证：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小参考答案：（I）证明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如图，过E作ER∥DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．设平面A′DE的法向量为，又有．∴得，令x=1，则z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量为．设二面角A′﹣DE﹣F的大小为θ，显然θ为钝角∴=．∴θ=135°．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）利用线面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性质定理可得线面平行；（II）建立如图所示的空间直角坐标系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到点B′的坐标，分别求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角．解答：（I）证明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如图，过E作ER∥DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．设平面A′DE的法向量为，又有．∴得，令x=1，则z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量为．设二面角A′﹣DE﹣F的大小为θ，显然θ为钝角∴=．∴θ=135°．点评：熟练掌握线面平行的判定定理、面面平行的判定和性质定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角求二面角是解题的关键22.（理科做）

设函数f（x）=ax+（x＞1）（1）若a＞0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】不等式的解法及应用；概率与统计．【分析】（1）变形化简，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a，（2）于是f（x）＞b恒成立就转化为：（+1）2＞b成立．设事件A：“f（x）＞b恒成立”，运用列举的方法求解事件个数，运用概率公式求解．【解答】（1）解：x＞1，a＞0，f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a=（+1）2