山西省朔州市私立中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山西省朔州市私立中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，边上的中线，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：在（0，+∞）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+∞）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，故选C；在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故排除D．考点：奇偶性与单调性的综合．3.如果实数x、y满足条件那么z=4x·2-y的最大值为

A．1

B．2

C．

D．参考答案：4.已知函数若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是（

）（A）（1,10）

（B）（5,6）

（C）（10,12）（D）（20,24）参考答案：C略5.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是

（

）(A)等腰三角形

(B)等腰梯形（C)五边形

(D)正六边形参考答案：D6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，求：（1）这个几何体的体积是多少?（2）这个几何体的表面积是多少?参考答案：（1）（）

（2）圆锥母线（）

7.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（

）A.5

B.

C.

D.参考答案：C略8.设函数,其中,,则的展开式中的系数为(

)A．

B． C．

D．参考答案：D9.设x，y满足约束条件若0≤ax+by≤2恒成立，则a2+b2的最大值是（）A．1 B． C．D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用线性规划知识，通过0≤ax+by≤2，得到a，b的不等式组，然后求解a2+b2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（2，1），可得C（0，1），可得B（1，2）．0≤ax+by≤2恒成立，可得：，画出关于a，b的可行域，如图：a2+b2的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方，显然D到原点的距离最大，由，解得D（﹣，）∴a2+b2的最大值=．故选：C．10.设集合，，则A.[0,2]

B.(0,2]

C.[0,2)

D.(－∞,2]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.知幂函数的定义域为，且单调递减，则__________.参考答案：1略12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.参考答案：13.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B=_________参考答案：14.若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．15.已知是定义在R上的奇函数，，则

。参考答案：略16.口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是

▲

．参考答案：略17.若关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】分离参数可得不等式对任意恒成立，设，求出函数在上的最小值后可得结果．【详解】∵关于不等式对任意恒成立，∴对任意恒成立．设，则，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴，∴．∴实数的取值范围是．故答案为．【点睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过参数的分离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求．解题中常用到以下结论：恒成立或恒成立，当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知α为第三象限角，且f(α)＝．（1）化简f(α)；（2）若cos(α－)＝，求f(α)的值；参考答案：解：（1）

……………3分

……………5分

（2）∵

……………8分

∴

……………10分19.已知函数.

(Ⅰ)是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数

的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(Ⅱ)定义，其中，求；

（Ⅲ）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实

数的取值范围.参考答案：（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上.（Ⅱ）由（1）得.令，则.因为①，所以②，由①+②得，所以.所以.（Ⅲ）由（2）得，所以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则.当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值范围是.略20.（本小题满分13分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进

行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设．(I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；(II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．参考答案：（Ⅰ），直线的斜率为，直线的方程为令得………3分令,得,

的面积,

………6分（Ⅱ）,因为,由,得,

………9分当时,,当时,.已知在处,,故有，故当时,

………13分21.（本小题满分14分）已知向量,设函数. (1)求的最小正周期. (2)求在上的最大值和最小值.参考答案：（1） 的最小正周期为 （2）∵，∴，∴ 故当即时， 当即时，.22.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．（Ⅰ）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数非优秀人数合计甲班

乙班

合计

参考公式及数据：，P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，所以甲、乙两班的优秀