山西省运城市新绛中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

山西省运城市新绛中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图像，只需将函数的图像………………（

）向左平移个单位

向右平移个单位向左平移个单位

向右平移个单位参考答案：B2.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（

）（A）， （B），（C）， （D），参考答案：D3.已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B． C．或2 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，结合函数的图象显然直线y=﹣ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，当直线y=﹣ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，当a=2时，z可在（4，1）取到最大值9，不符合题意故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．4.复数的共轭复数为，若，则a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3参考答案：A5.已知全集,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数，若f（f（1））＝4a，则实数a等于A、B、C、2D、4参考答案：C，f(f(1))＝f(2)＝4＋2a,，由已知4a＝4＋2a，解得a＝2．故选C．7.设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出根据A、B的范围，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．8.已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】先利用复数的乘除运算法则求出z，由此能求出z的共轭复数．【解答】解：∵i是虚数单位，复数z满足z====﹣，∴z的共轭复数=．故选：C．【点评】本题考查复数的共轭复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用．9.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20．5，26．5］，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于22．5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25．5℃的城市个数为

；参考答案：912.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有___

个．参考答案：12013.设，∠AOB=60°，，且λ+＝2，则在上的投影的取值范围是

.参考答案：．14.设f(x)=x2+bx+9，g(x)=x2+dx+e，若f(x)=0的根是r，s，g(x)=0的根是–r，–s，则f(x)+g(x)=0的根是

。参考答案：±3i

15.在中，内角，，的对应边分别为，，，若，，则的最大值为

．参考答案：因为，由余弦定理及基本不等式可得，，所以，当且仅当：：=﹕：时等号成立，所以的最大值是；又因为，所以，所以，所以的最大值为．16.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=

．参考答案：7【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．17.已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

。参考答案：点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．解答： （Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程k消去参数t得直线l普通方程又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C的方程可化为（x﹣1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，，当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由题，直线l的参数方程为（其中t为参数）．消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2．又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ可化为（x﹣1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，有，即，于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即．（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．20.设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，b∈R），f′（x）是f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若对于?x1∈[1，e]，?x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出a，b的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的递减区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性问题转化为“?x2∈[1，e]，使λ（x+）＜”，即“?x2∈[1，e]，使λ＜成立”，求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+2ax+b=（x＞0），∵1和4别是f（x）的两个极值点，∴1和4别是f′（x）=0的两根，∴1+4=﹣，1×4=，解得a=，b=﹣5，∴f（x）=4lnx+x2﹣5x．

…由上得f′（x）=+x﹣5=（x＞0））由f′（x）＜0，解得1＜x＜4．故f（x）的单调递减区间为（1，4）…（Ⅱ）对于?x1∈[1，e]，?x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，?等价于“?x2∈[1，e]，使得λ[f′（x2）+5]＜[﹣f（x1）]min，x1∈[1，e]．由上可得：x1∈[1，e]，f（x1）单调递减，故﹣f（x1）单调递增，∴[﹣f（x1）]min=﹣f（1）=；…又x2∈[1，e]，时，f′（x2）+5=+x2＞0且在[1，2]上递减，在[2，e]递增，∴[f′（x2）]min=f′（2）=4，…从而问题转化为“?x2∈[1，e]，使λ（x+）＜”，即“?x2∈[1，e]，使λ＜成立”，故λ＜==，∴λ∈（﹣∞，）．

…21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求b.参考答案：(1)(2)或5.【分析】（1）利用降幂公式和正弦定理可把题设条件转化为，从而得到，再根据同角的三角函数的基本关系式可求.（2）利用余弦定理渴求b.【详解】解：（1）由题意知，化简得，由正弦定理得，因为，所以，且为内角，即.（2）由余弦定理得，所以，所以，所以或5.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是